數(shù)字圖像處理第三章答案

L L3.1 a

為正常數(shù)的指數(shù)式

e

對(duì)于構(gòu)造灰度平滑變換函數(shù)是非常有L L用的。由這個(gè)基本函數(shù)開始，構(gòu)造具有下圖形狀的變換函數(shù)。所示的了答案曲線中的L

解：由（a）圖所示，設(shè)

r

e

,則在

r=0

時(shí)，T(r)=A在

r=L

時(shí)，T(r)=A/2聯(lián)立，解得

K則

r

e

LK

r

由（b）圖所示，可以由(a)圖翻轉(zhuǎn)得到，所以（b）圖的表達(dá)式s=

s=

r

e

L

r

rr

r

e

L

（c）圖是（b）圖沿

y

軸平移得到，所以（c）圖的表達(dá)式K3.19

(a)在

3.6.2

節(jié)中談到，分布在圖像背景上的孤立的亮和暗的像,n

為奇數(shù)，解釋這種現(xiàn)象的原因？n答：在的濾波器中有

個(gè)像素，

，則有n

(

個(gè)像素小于或者等于，其它的大于或等于

。當(dāng)其中孤立的亮或者暗的像素

A

在像素團(tuán)塊中小于中值濾波器的一半

時(shí)，即使在當(dāng)所位數(shù)值，而背景的陰影將“淘汰”出集群。這一結(jié)論適用于當(dāng)集群區(qū)域包含積分少集群的最大規(guī)模的較極端情況下。（b）考慮一副有不同像素團(tuán)塊的圖像，假設(shè)在一個(gè)團(tuán)塊的所有點(diǎn)都?jí)K的尺寸不大于

n

的團(tuán)塊像（a）中所說的那樣被分離出來？答：在

A

(

，兩個(gè)相近的或亮或暗的團(tuán)塊不可能同時(shí)出現(xiàn)在相鄰的位置。在這個(gè)的網(wǎng)格里，兩個(gè)團(tuán)塊的最小距離至少大于 2(

，也就是說至少在對(duì)角線的區(qū)域分開跨越（n-1）個(gè)像素在對(duì)角線上。3.29

CCD

電視攝像機(jī)用于每天

24

小時(shí)，每月

30

天對(duì)同一區(qū)域進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)研究。5

分鐘拍一次數(shù)字圖像并傳送到中心場(chǎng)所。場(chǎng)景的照明，白天為自然光，晚上為人造光，沒有無照明的時(shí)間，因此攝像機(jī)處理并歸一化，這樣就使圖像與恒定照明是等效的。對(duì)此，設(shè)計(jì)一種所做的所有假設(shè)。,但是沒有值范圍內(nèi)給出。圖像待在線性的范圍。唯一的方式

,建立一個(gè)基準(zhǔn)值的照明就是當(dāng)變量(

F0（X，Y）表示圖像只有采取人工光照條件下，沒有移動(dòng)的物體（如人或車輛）在現(xiàn)場(chǎng)。這成為標(biāo)準(zhǔn)的所有其他圖像將正?；＿x擇

各代表子區(qū)域(x,y)fmin

表示最低目標(biāo),fmax

最高目標(biāo)，處理任何輸入圖像，f(x,y)，因此，其最低和最大的分別等于

fmin

和

fmax。線性變換函數(shù)的形式：(

,)

(

,)b

其中

f

是輸出圖像。這是很容易驗(yàn)證，輸出的圖像將有（如果選擇所需的最低

m

m

m

m

b

m

m

m

m

m

m

在

fmax

和

fmin

性范圍之內(nèi)。相機(jī)的工作范圍內(nèi),從而飽和等非線性不是一個(gè)問題。A

A

B

Y

Y

YX

X

X

Tr

r

r

rr

r

r

r

r

p

(r

)r

p

）。

(

)p

(r) p

() (()dw(dw

r

rr

(r

)

prr

r

p

(

)

wdw r

r

rl

bnn

m

m

[(

/

g

g

g

b

bg

g

b

(

bg

)

(

bp

)

bp

p

,pg

=

p

=

p

b

p

p pg=

g

Prob21：

B

=

亮T

暗

在實(shí)際應(yīng)用中，將輸人圖像的直方圖模型化為高斯概率密度函數(shù)，其概率密度函數(shù)形

式為:

r

=

e

r

m

其中

和

σ

分別是高斯

PDF

的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。具體處理方法是將

和

σ

看做給定圖像的平均灰度級(jí)和對(duì)比度，試求出直方圖均衡化的變換函數(shù)。r

r

p

wdwr

w

r

w

r

e

dw

以下的三幅圖像是分別通過

和

的方形均值掩模處理后的模糊圖像。圖

和中左下角的垂直豎條被模糊了，但豎條與豎條之間的分割仍然很清楚。但圖中的豎條卻已經(jīng)融人了整幅圖像，盡管產(chǎn)生這幅圖像的掩模要比處理圖像

的小得多，請(qǐng)解釋這一現(xiàn)象。解：從圖可知,垂直線有個(gè)像素寬像素高,他們的間隔是像素。問題是相關(guān)的現(xiàn)象與水平之間的間隔線有關(guān),所以我們可以簡(jiǎn)化問題,考慮一個(gè)單一的掃描行通過線的圖像。回答這個(gè)問題的關(guān)鍵在于實(shí)際之間的距離無像素開始的線條,下一個(gè)其右面是個(gè)像素?？紤]掃描線，如圖，同樣顯示是一個(gè)斷面

掩膜。掩膜反,當(dāng)一個(gè)像素掩膜移動(dòng)右面,它失去了左邊豎線的價(jià)值,可是它撿起一個(gè)相同的一個(gè)在右邊,所以反應(yīng)不會(huì)改變。事實(shí)上,多少像素屬于垂直線和包含在掩膜并不會(huì)改變,無論在掩膜的任何地方只要是包含在線內(nèi),而不是在邊緣附近線。這一事實(shí)的線像素?cái)?shù)量低于掩膜并不會(huì)改變是由于特有的線條和分隔線之間的寬度的相當(dāng)于像素。這個(gè)常數(shù)寬度的反應(yīng)是沒有看到白色的差距在問題的聲明中圖像顯示的理由。注意這個(gè)常數(shù)不發(fā)生在或

的掩膜,因?yàn)樗麄儾皇峭脚c線條寬度和將它們分開的距離。

MATLAB

效果如下：

gh

hg

g

g

g

g

,

.w

wiinnr

w

wii

r

q

q

r(qq))

qq

d

d

,

,

b,

d

,

b

,

,

解：（K

,

K

b,

Kb

,K

,g

(

,g

(

,)

g

(

,)g

,

g

,

g

(

,)

(

,)

(

,)ii

,{g

,)}

,

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,

)g

(

,

)

(

,

)

(

,

)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

g

(

,

)

(

,

)

(

,

)

,

,

,

,

,

,

ii

,

,

,

,

g=

K

KKi

g

(

,

)i

g,

K

n,

g(,)

g(,)

(

,)

g

n

g,

K

n,

▽

▽

▽

i

i o

n

o

o

i

no

i

(

(

在工業(yè)應(yīng)用中，X光攝影法用來檢查組合鑄件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。其目的是發(fā)現(xiàn)鑄件內(nèi)部是否有縫隙

.

這些縫隙在圖像中一般表現(xiàn)為小氣泡。但是，由于鑄件材料的性質(zhì)以及我們使用的X線能量，較高的噪改進(jìn)視覺對(duì)比度。在計(jì)算均值的過程中，為減少時(shí)間，在成像中保留塊數(shù)為時(shí)噪聲的方差明顯地減小了。如果成像裝置每秒產(chǎn)生

幅的減小量需要多少時(shí)間

?假設(shè)圖像中的噪聲為非相關(guān)的且其均值為。

),

=1/k =1/k

試求一個(gè)的反銳化掩模來對(duì)一幅圖像進(jìn)行一次掩模處理。

線性空間濾波處理要求在整幅圖像中移動(dòng)掩模的中心點(diǎn)，在每個(gè)處理區(qū)域中，計(jì)算掩模系數(shù)與該區(qū)域相應(yīng)像素值乘積的總和。在低通濾波器中，所有系數(shù)和為，我（g）對(duì)一個(gè)

×

移動(dòng)掩模時(shí)所用的掃描序列。h）使用大規(guī)模處理的運(yùn)算量與盒式濾波算法執(zhí)行的運(yùn)算量的比值稱為“計(jì)算優(yōu)勢(shì)”。在本例中求出計(jì)算優(yōu)勢(shì)并作為

是

,因此在獲得計(jì)算優(yōu)勢(shì)時(shí)根本不用考慮他的影響。假設(shè)圖像有為

的外部輪廓，這個(gè)輪廓足夠厚，完全可以忽略它在處理過程中的影響。解：（）如 圖 所 示 × 的 掩 模 ：以

×

的掩?？赏频茫河捎谒邢禂?shù)為

當(dāng)模板向右移動(dòng)一個(gè)像素的時(shí)候獲得新的一列計(jì)算得：

其中，

是模板移動(dòng)之前所對(duì)應(yīng)的列像素總和，

是移動(dòng)之后的列像素總和。

是由

×

的模板，

需要由（）次相加所得，那么每次移動(dòng)需要（n+1）次運(yùn)算得到

）次加法運(yùn)算。令“計(jì)算優(yōu)勢(shì)”為A則

(

A

為

的線性函數(shù)，且

n=2

時(shí)，。使用式（）給出的拉普拉斯變換的定義，證明將一幅圖像減去其相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對(duì)圖像進(jìn)行反銳化掩模處理。解：式

為

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)所以

(

,)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)

(

,)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)]

(

,)

(

,)]其中

,

,

(

,)

(

,)

(

,)

(

,)進(jìn)行反銳化掩模處理。 討論用一個(gè)低通空間濾波器反復(fù)對(duì)一幅數(shù)字圖像處理的結(jié)果，可以不考慮邊界的影響。

下面的卷積表示為：

(

,)*(

,)

(

,)*[

(

,)

(

,)...

(

,)]

n

用于

明目

的，

接（

）在

中心

有價(jià)值

，而

），

），

(

,),(

)

,

,

, ,

,