全等三角形判定二（提高）鞏固練習

PAGE【鞏固練習】一、選擇題1．（2014秋?上海期末）已知：如圖，△ABD和△ACE均為等邊三角形，且∠DAB=∠CAE=60°，那么△ADC≌△AEB的根據(jù)是（） A．邊邊邊 B． 邊角邊 C． 角邊角 D． 角角邊2．如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點，且，連接、，下列說法：①；②和的面積相等；③；④≌，其中正確的有（）．A.1個B.2個C.3個D.4個3．AD為△ABC中BC邊上的中線,若AB＝2,AC＝4,則AD的范圍是()A.AD＜6 B.AD＞2 C.2＜AD＜6 D.1＜AD＜34．如圖，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上兩點，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝（）．A.150°B.40°C.80°D.90°5．根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，則∠DEF等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°二、填空題7．如圖，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，則∠DCB＝_________.8．如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點，且BH＝AC，則∠ABC＝________.9.（2014秋?啟東市校級期中）如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”為依據(jù)，補充的條件是．10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相平分，則圖中全等三角形共有_____對.11．如圖所示，BE⊥AC于點D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，則∠E＝°.12．如圖，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，則∠B等于.三、解答題13．如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關系，并證明你的結論．14.（2014秋?公安縣期中）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中線，求AD的取值范圍.15．已知：如圖，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求證：AP⊥AQ.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B.【解析】∵△ABD和△ACE均為等邊三角形，∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC．∴△ADC≌△AEB．（SAS）2．【答案】D；3．【答案】D；【解析】用倍長中線法；4．【答案】D；【解析】證△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF；5．【答案】C；【解析】A不能構成三角形，B沒有SSA定理，D沒有AAA定理.6．【答案】C；【解析】證△DBE≌△ECF，∠DEF＝180°－∠DEB－∠FEC＝180°－∠DEB－∠BDE＝∠B＝＝65°.二.填空題7．【答案】66°；【解析】可由SSS證明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°8．【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.9.【答案】AC=AE．【解析】補充的條件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．10.【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.11.【答案】27；【解析】可證△ADB≌△CDB≌△CDE.12.【答案】30°；【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.三.解答題13．【解析】AE＝CD，并且AE⊥CD證明：延長AE交CD于F，∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形∴AB＝AC，BD＝BE在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（對頂角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD14.【解析】解：延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，設AD=x，則AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．15．【解析】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB（已知）∴∠ACF＋∠BAC＝90°，∠ABE＋∠BAC＝90°，（三角形內角和定理）∠ACF＝∠ABE（等式性質