2022年浙江省舟山市中考數(shù)學真題(解析版)

數(shù)學卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1.若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可．【詳解】解：∵收入3元記為+3，∴支出2元記為-2．故選：D【點睛】本題考查正、負數(shù)的意義；在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．2.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1,1．【詳解】如圖所示：它的主視圖是：．

故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．3.根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次．數(shù)據(jù)251000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：251000000=．故選：A【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．4.用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖軌跡及角平分線的定義判斷即可得出答案．【詳解】A、如圖，由作圖可知：，又∵，∴，∴，∴平分．故A選項是在作角平分線，不符合題意；B、如圖，由作圖可知：，又∵，∴，∴，∴，∵,，∴，∴，∵，∴，∴平分．故B選項是在作角平分線，不符合題意；C、如圖，由作圖可知：，∴,，∴，∴，∴平分．故C選項是在作角平分線，不符合題意；D、如圖，由作圖可知：，又∵，∴，∴故D選項不是在作角平分線，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了角平分線的作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.估計的值在（）A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.1和2之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算即可．【詳解】∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算能力，要求掌握無理數(shù)的基本估算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.如圖，在中，，點E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，，，則四邊形的周長是（）A.32 B.24 C.16 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，，可得四邊形AEFG是平行四邊形，從而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得∠BFE=∠C，從而得到∠B=∠BFE，進而得到BE=EF，再根據(jù)四邊形的周長是2（AE+EF），即可求解．【詳解】解∶∵，，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴FG=AE，AG=EF，∵，∴∠BFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF，∴四邊形的周長是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可．【詳解】根據(jù)平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定．故選：B．【點睛】此題考查平均數(shù)、方差的定義，解答的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、方差的定義，熟知方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.上學期某班的學生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在和中，，點A在邊的中點上，若，，連結(jié)，則的長為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】過點E作EF⊥BC，交CB延長線于點F，過點A作AG⊥BE于點G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，∠BED=45°，進而得到，，，再證得△BEF∽△ABG，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BC，交CB延長線于點F，過點A作AG⊥BE于點G，在中，∠BDE=90°，，∴，∠BED=45°，∵點A在邊的中點上，∴AD=AE=1，∴，∴，∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴，即，解得：，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．10.已知點，在直線（k為常數(shù)，）上，若的最大值為9，則c的值為（）A. B.2 C. D.1【答案】B【解析】分析】把代入后表示出，再根據(jù)最大值求出k，最后把代入即可．【詳解】把代入得：∴∵的最大值為9∴，且當時，有最大值，此時解得∴直線解析式為把代入得故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)上點的特點、二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的最大值為9求出k的值．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題）11.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法進行因式分解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正確計算是解題關(guān)鍵．12.正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____度．【答案】135【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.13.不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14.如圖，在直角坐標系中，的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點B的坐標為，與y軸平行，若，則_____．

【答案】32【解析】【分析】根據(jù)求出A點坐標，再代入即可．【詳解】∵點B的坐標為∴∵，點C與原點O重合，∴∵與y軸平行，∴A點坐標為∵A在上∴，解得故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)；得出A點坐標是解題關(guān)鍵．15.某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的n（）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為_______（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂，計算即可．【詳解】設彈簧秤新讀數(shù)為x根據(jù)杠桿的平衡條件可得：解得故答案為：．【點睛】本題是一個跨學科的題目，熟記物理公式動力×動力臂=阻力×阻力臂是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在廓形中，點C，D在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點E，F(xiàn)．已知，，則的度數(shù)為_______；折痕的長為_______．【答案】①.60°##60度②.【解析】【分析】根據(jù)對稱性作O關(guān)于CD的對稱點M，則點D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上，再結(jié)合切線的性質(zhì)和垂徑定理求解即可．【詳解】作O關(guān)于CD的對稱點M，則ON=MN連接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N∵將沿弦折疊∴點D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上∵將沿弦折疊后恰好與，相切于點E，F(xiàn)．∴ME⊥OA，MF⊥OB∴∵∴四邊形MEOF中即的度數(shù)為60°；∵，∴（HL）∴∴∴∵MO⊥DC∴∴故答案為：60°；【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題）17.（1）計算：．（2）解不等式：．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、立方根進行運算即可；（2）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進行解不等式即可．【詳解】（1）原式．（2）移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪、立方根、解不等式等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對角線，交于點O，，，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．【答案】贊成小潔的說法，補充，見解析【解析】【分析】贊成小潔的說法，補充：，由四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】贊成小潔的說法，補充：．證明：，，，．又∵．∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．19.觀察下面的等式：，，，……（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（2）請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個式子的左邊分母為2，第二個式子的左邊分母為3，第三個式子的左邊分母為4，…；右邊第一個分數(shù)的分母為3，4，5，…，另一個分數(shù)的分母為前面兩個分母的乘積；所有的分子均為1；所以第（n+1）個式子為．（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個式子為，用分式的加法計算式子右邊即可證明．【小問1詳解】解：∵第一個式子，第二個式子，第三個式子，……∴第（n+1）個式子；【小問2詳解】解：∵右邊==左邊，∴．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．20.6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）（1）數(shù)學活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學應用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？【答案】（1）①見解析；②，（2）①當時，y隨x的增大而增大；②當時，y有最小值80（3）和【解析】【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)在函數(shù)圖像上描點連線即可；②根據(jù)函數(shù)圖像估計即可；（2）從增減性、最值等方面說明即可；（3）根據(jù)圖像找到y(tǒng)=260時所有的x值，再結(jié)合圖像判斷即可．【小問1詳解】①②觀察函數(shù)圖象：當時，；當y的值最大時，；．【小問2詳解】答案不唯一．①當時，y隨x的增大而增大；②當時，y有最小值80．【小問3詳解】根據(jù)圖像可得：當潮水高度超過260時和，【點睛】本題考查函數(shù)圖像的畫法、從函數(shù)圖像獲取信息，準確的畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．21.小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2．已知，，，，．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（1）連結(jié)，求線段的長．（2）求點A，B之間的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過點C作于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再利用銳角三角函數(shù)，即可求解；（2）連結(jié)．設紙飛機機尾的橫截面的對稱軸為直線l，可得對稱軸l經(jīng)過點C．從而得到四邊形DGCE是矩形，進而得到DE=CG，然后過點D作于點G，過點E作EH⊥AB于點H，可得，從而得到，再利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖2，過點C作于點F，

∵，∴，平分．∴，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖3，連結(jié)．設紙飛機機尾的橫截面的對稱軸為直線l，

∵紙飛機機尾的橫截面示意圖是一個軸對稱圖形，∴對稱軸l經(jīng)過點C．∴，，∴AB∥DE．過點D作于點G，過點E作EH⊥AB于點H，∵DG⊥AB，HE⊥AB，∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°，∴四邊形DGCE矩形，∴DE=HG，∴DG∥l，EH∥l，∴，∵，BE⊥CE，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，明確題意，準確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是_________h，如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題；2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是_________（單選）．A．沒時間B．家長不舍得C．不喜歡D．其它中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（），第二組（），第三組（），第四組（），第五組（）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【答案】（1）第二組（2）175人（3）該地區(qū)大部分學生家庭勞動時間沒有達到2個小時以上主要原因是學生沒有時間；建議：①家長多指導孩子家庭勞動技能；②各學校嚴控課后作業(yè)總量【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出C所占的比例再計算即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖反應的問題回答即可．【小問1詳解】1200人的中位數(shù)是按從小到大排列后第600和601位的平均數(shù)，而前兩組總?cè)藬?shù)為308+295=603∴本次調(diào)查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在第二組；【小問2詳解】由扇形統(tǒng)計圖得選擇“不喜歡”的人數(shù)所占比例為而扇形統(tǒng)計圖只統(tǒng)計不足兩小時的人數(shù)，總?cè)藬?shù)為1200-200=1000∴選擇“不喜歡”的人數(shù)為（人）【小問3詳解】答案不唯一、言之有理即可．例如：該地區(qū)大部分學生家庭勞動時間沒有達到2個小時以上主要原因是學生沒有時間；建議：①家長多指導孩子家庭勞動技能；②各學校嚴控課后作業(yè)總量；③學校開設勞動拓展課程：等等．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23.已知拋物線：（）經(jīng)過點．（1）求拋物的函數(shù)表達式．（2）將拋物線向上平移m（）個單位得到拋物線．若拋物線的頂點關(guān)于坐標原點O的對稱點在拋物線上，求m的值．（3）把拋物線向右平移n（）個單位得到拋物線．已知點，都在拋物線上，若當時，都有，求n的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)對稱軸為直線，，開口向上，進而得到點P在點Q的左側(cè)，分兩種情況討論：①當P，Q同在對稱軸左側(cè)時，②當P，Q在對稱軸異側(cè)時，③當P，Q同在對稱軸右側(cè)時即可求解．【小問1詳解】解：將代入得：，解得：，