數(shù)學(xué)史選講測試題及其答案

V:1.0精細整理，僅供參考日期：20xx年X月數(shù)學(xué)史選講測試題及其答案一、選擇題。（共12小題，每題5分，共60分）1．《周髀算經(jīng)》和（）是我國古代兩部重要的數(shù)學(xué)著作。A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算數(shù)書》D.《九章算術(shù)》2．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實的數(shù)學(xué)家是()A.周公后人榮方與陳子B.三國時期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌D.魏晉南北朝時期的劉徽3．世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的數(shù)學(xué)家是()

A.劉徽B.阿基米德C.祖沖之D.卡瓦列利4．以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是()。

A.愛奧尼亞學(xué)派B.伊利亞學(xué)派C.詭辯學(xué)派D.畢達哥拉斯學(xué)派5．古希臘的三大聞名幾何尺規(guī)作圖問題是()=1\*GB3①三等分角=2\*GB3②立方倍積=3\*GB3③正十七邊形=4\*GB3④化圓為方A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④C．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④6.《幾何原本》的作者是()A.歐幾里得B.阿基米德C.阿波羅尼奧斯D.托勒玫7．發(fā)現(xiàn)聞名公式的數(shù)學(xué)家是()A．高斯B.歐拉C.柯西D.牛頓8.首先使用符號“0”來表示零的國家或民族是()。

A.中國B.印度C.阿拉伯D.古希臘9.1900年，希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出的聞名數(shù)學(xué)問題共有()

A.18個B.32個C.23個D.40個10.根據(jù)伽羅華的理論,能夠用求根公式作出一般性解決的高次方程最多是()方程A.三次B.四次C.五次D.二次11.被譽為中國人工智能之父,在幾何定理的機器證實取得重大突破,并獲得首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎的數(shù)學(xué)家是()A.張景中B.吳文俊C.華羅庚D.陳景潤12.2006年，在西班牙馬德里舉行第25屆國際數(shù)學(xué)家大會上，華裔科學(xué)家（）因為他對偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、諧波分析和堆壘數(shù)論方面的貢獻，獲得被譽為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”的菲爾茲獎。A．陶哲軒B.丘成桐C.田剛D.陳省身二、問答題：（共40分）13．（10分）“一個違反萬物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對真理苦苦的追尋，造就了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石?！敝傅氖菙?shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？

14．(15分)敘述費馬大定理，并簡要說明該定理的證實過程。15．（15分）簡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義。3-1數(shù)學(xué)史選講參考答案1-12DBCDBABBCCBA13．第一次數(shù)學(xué)危機─—無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（第一次數(shù)學(xué)危機表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有非凡地位。同時也反映出，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，而推理證實才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。）第二次數(shù)學(xué)危機——無窮小是零嗎（直到19世紀，柯西具體而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。柯西認為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機基本解決，第二次數(shù)學(xué)危機的解決使微積分更完善。）第三次數(shù)學(xué)危機——羅素悖論的產(chǎn)生（引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問題，導(dǎo)致無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)）的產(chǎn)生。在這場危機中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。）14．費馬大定理：不存在正整數(shù)x、y、z，使得；n為大于2的正整數(shù)。1：1676年，數(shù)學(xué)家根據(jù)費馬的少量提示用無窮遞降法證實n＝4。2：1770年，歐拉證實了n=3的情形

3：1825年，狄利克雷和勒讓德證實了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸。

4：1839年，法國數(shù)學(xué)家拉梅證實了n=7的情形，他的證實使用了跟7本身結(jié)合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圓整數(shù)”法來證實，但沒有成功。

5：庫默爾在1844年提出了“理想數(shù)”概念，他證實了：對于所有小于100的素指數(shù)n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。

6：1983年，德國數(shù)學(xué)家法爾廷斯證實了一條重要的猜想——莫德爾猜想這樣的方程至多有有限個正整數(shù)解，他由于這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。

7：1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先猜測橢圓曲線于另一類數(shù)學(xué)家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測后經(jīng)韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂“谷山——志村猜想”，這個猜想說明了：有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學(xué)者搞不明白，但它又使“費馬大定理”的證實向前邁進了一步。

8：1985年，德國數(shù)學(xué)家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“費馬大定理”之間的關(guān)系

9：1986年，美國數(shù)學(xué)家里貝特證實了弗雷命題，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。

10：1993年6月，英國數(shù)學(xué)家維爾斯證實了：對有理數(shù)域上的一大類橢圓曲線，“谷山——志村猜想”成立。由于他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬于他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證實了“費馬大定理”；但專家對他的證實審察發(fā)現(xiàn)有漏洞，于是，維爾斯又經(jīng)過了一年多的拼搏，于1994年9月徹底圓滿證實了“費馬大定理”15．1、數(shù)學(xué)史揭示出數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，從而可以從中感受到數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響，熟悉到數(shù)學(xué)是一種生動的、基本的人類文化活動，以及數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會發(fā)展中的作用，并且關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系。2、數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。這既可以激發(fā)對數(shù)學(xué)的愛好，培養(yǎng)探索精神。3、通過閱讀許多數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇過挫折，了解一些大數(shù)學(xué)家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使我們在數(shù)學(xué)方法上從反面獲得全新的體會，而且知道大數(shù)學(xué)家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折，對正確看待學(xué)習(xí)過程中碰到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會產(chǎn)生重要的作用。思考題理解教學(xué)的意義有哪些？理解教學(xué)的本質(zhì)是什么？理解教學(xué)的特點是什么？理解教學(xué)作為一種新型的教學(xué)，有著跟傳統(tǒng)教學(xué)不一樣的運行模式，這些模式從不同的路徑如何使理解教學(xué)得以實施的？什么是對話

什么是“對話教學(xué)”

對話教學(xué)的基本原則是什么？對話教學(xué)的特征是什么？實施對話教學(xué)應(yīng)遵循哪些原則？10、對話教學(xué)的一般形式有哪些？

答案：第1題1、理解教學(xué)關(guān)注學(xué)生精神世界的成長；2、理解教學(xué)中注重人性的豐富；3、理解教學(xué)指向可能世界；4、理解教學(xué)開創(chuàng)了新型的師生關(guān)系；5、理解教學(xué)中對教師與學(xué)生發(fā)展給予同樣關(guān)注。第2題理解教學(xué)就是“把新知識和原有知識結(jié)合起來幫助學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的知識網(wǎng)絡(luò)”。理解教學(xué)就是教學(xué)人員借助一定的教學(xué)條件在相互理解與自我理解的同時使自己的生命意義得到更好的實現(xiàn)的過程。第3題（１）理解教學(xué)是以理解為目的的教學(xué)。（２）理解教學(xué)是回歸生活世界的教學(xué)。（３）理解教學(xué)中人與知識的關(guān)系是視域融合的關(guān)系。（４）理解教學(xué)中師生關(guān)系是平等的交往和對話的關(guān)系。第4題“差異參與，自助合作”“分層教學(xué)，分類指導(dǎo)”等教學(xué)模式為理解教學(xué)的基本模式。我國的學(xué)者進行了相關(guān)的研究，創(chuàng)設(shè)了“差異參與，自助合作”，“情境一分層合作一達標”，“分層教學(xué)，分類指導(dǎo)”，“互助式”等教學(xué)模式。第5題對話首先是一種語言學(xué)現(xiàn)象，其次，在現(xiàn)實生活中還具有解釋學(xué)、社會學(xué)和文化學(xué)的意義。在語言學(xué)領(lǐng)域，對話指的是兩個或兩個以上(雙方或多方)通過語言所進行的交流或會談，是跟“獨自”相對應(yīng)的語言形態(tài)。從解釋學(xué)的角度看，對話是指雙方各自基于自己的前理解結(jié)構(gòu)(前理解結(jié)構(gòu)意指對話雙方在交流之前，自身知識結(jié)構(gòu)中存在的對事物的固有理解)，通過理解而達成的一種視界融合。解釋學(xué)意義上的對話，不僅發(fā)生在人與人之間，還可以發(fā)生在人與物之間。發(fā)生在人與物之間的對話就不一定以語言為中介，它主要是通過人對于物的理解體會而展開，如人與文本的對話，人通過對文本的理解和批判與之進行“對話”。第6題“對話教學(xué)”從狹義上來看，是指為發(fā)展兒童的創(chuàng)造潛質(zhì)，以師生平等為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主探究為特征，以問題為核心，在教師引導(dǎo)下，通過師生之間及生生之間的對話進行教學(xué)的學(xué)習(xí)活動過程。我們認為，“對話教學(xué)”在其狹義要領(lǐng)的基礎(chǔ)上，有著更廣泛的意義。它不僅僅是指課中這一環(huán)節(jié)的對話，還應(yīng)該包括課前、課后兩個環(huán)節(jié)；不僅是人與人之間以口頭言語形式展開的對話，還應(yīng)該是人與周圍環(huán)境之間以及人自身的思維之間發(fā)生的包括口頭言語、書面言語和內(nèi)部言語等多程形式的對話。第7題1、民主、平等的原則；２、溝通與合作的原則；3、認知與情感并重的原則；４、知識與能力并重的原則；５、與實際生活相聯(lián)系的原則；６、課上課