2017-2018學(xué)年最新廣東省初中畢業(yè)班綜合測(cè)試題及答案解析

2018年廣東省廣州市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10小題）1．在，，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較答案：C試題解析：，，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，而2＞1，最大的實(shí)數(shù)是2；故選C.2．如圖所示的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形答案：A試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念，B、C、D是軸對(duì)稱圖形，而A不是軸對(duì)稱圖形，故選A.3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的三視圖答案：A試題解析：根據(jù)幾何體的三視圖的概念，主視圖、俯視圖、側(cè)視圖都符合的幾何體是三棱柱，故選A.4．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)：冪的運(yùn)算答案：B試題解析：根據(jù)冪的乘方，等于冪底數(shù)不變，冪指數(shù)相乘，故選B.5．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．和B．和C．和D．和考點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)答案：C試題解析：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)根據(jù)概念，中位數(shù)=（13）÷2=2，平均數(shù)=（011334）÷6=2，故選C.6．將分式方程去分母后得到正確的整式方程是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)：分式方程的解法答案：C試題解析：分式方程方程兩邊都乘以x(x-2)得故選C.7．拋物線向右平移了個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．；

B．；C．；

D．．考點(diǎn)：圖形的平移答案：D試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-3），向右平移3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-23，-3），即（1，-3）．故選D.8．下列命題中正確的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是菱形；B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形；D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定答案：D試題解析：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.9．已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．B．C．且D．且考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程答案：B試題解析：函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，所以k-3≠0,且4-4（k-3）≥0解得故選B.10．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，給出下面?zhèn)€結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．B．C．D．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)與判定答案：D試題解析：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，∴∠ADB=∠ODC=90°，∵∠A=30°，∴∠DBO=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ODB=60°，∠BDC=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BDC=∠A；∵∠ODC=90°，∠C=30°，∴OC=2OD，∴AB=2OC，BC=OA，∴AB=2BC；∵∠ADB=90°，∠A=30°，∴AB=2BD，AD=BD∴AD2=3BD2，即AD2=3BC2故選D.二、填空題（共6小題）11.如圖，在中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則.考點(diǎn)：角的余角和補(bǔ)角答案：100°試題解析：∠ACB=∠CBD-∠A=130°-30°=100°，故答案為100°.12.某校九年級(jí)共名學(xué)生參加模擬考試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨?，?jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系拇蠹s有名學(xué)生．考點(diǎn)：樣本估計(jì)總體答案：130試題解析：根據(jù)題意得390×20÷60=130，故答案為130.13.分解因式：.考點(diǎn)：因式分解答案：（x2y）（x-2y）試題解析：x2-（2y）2=（x2y）（x-2y）,故答案為（x2y）（x-2y）.14.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)答案：3試題解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)，m-2=1,解得m=3,故答案為3.15.如圖，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)作于，交于，連接，則線段的長(zhǎng)為.考點(diǎn)：三角形中的角平分線、中線、高線等腰三角形答案：1試題解析：∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB-AF=5-3=2．∴DH=1，故答案為1.16.如圖，已知和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，如果，，那么的長(zhǎng)度為．考點(diǎn)：等邊三角形相似三角形判定及性質(zhì)答案：試題解析：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠C=∠CAB=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠C=∠E，∠CAD=∠EAF，∴△ACD∽△AEF，∴AC：CD=AE：EF．同理：△BDF∽△EAF，∴BD：BF=AE：EF，∴AC：CD=BD：BF，即12：4=（12-4）：BF，∴BF=．故答案為.三、解答題（共8小題）17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).考點(diǎn)：一次不等式（組）的解法及其解集的表示答案：見(jiàn)解析試題解析：解不等式，得，解不等式，得，

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如上圖所示.

從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：.18.如圖，在中，.⑴利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）①作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以為圓心，為半徑作圓，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問(wèn)題.①點(diǎn)與的位置關(guān)系是_____________；（直接寫(xiě)出答案）②若，，求的半徑.考點(diǎn)：垂徑定理及推論直角三角形與勾股定理尺規(guī)作圖答案：見(jiàn)解析試題解析：⑴如圖所示；①作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以為圓心，為半徑作圓，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

⑵①填“點(diǎn)在上”,或填“經(jīng)過(guò)點(diǎn)”.

②∵,且點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,設(shè)的半徑為，則,.在中，由勾股定理，得,即,解得.∴的半徑為.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在這條直線上，連結(jié)，的面積等于．（1）求的值；（2）如果反比例函數(shù)（是常量，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何綜合一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用答案：見(jiàn)解析試題解析：（1）∵直線與y軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.①作軸,為垂足，則是邊上的高，②∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.

③又∵的面積等于，∴，

∴.

(2)∵點(diǎn)在直線上，∴，∴的坐標(biāo)為.又∵反比例函數(shù)（是常量，）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，即,

∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.20.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，中心為，從、、、、五點(diǎn)中任取兩點(diǎn).⑴求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率；⑵求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率；⑶求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率.考點(diǎn)：概率及計(jì)算答案：見(jiàn)解析試題解析：⑴從、、、、五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10種.

滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有AB、BC、CD、AD這4種.

所以P(兩點(diǎn)間的距離為).

⑵滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有AC、BD這2種.

所以P(兩點(diǎn)間的距離為).

⑶滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有OA、OB、OC、OD這4種.

所以P(兩點(diǎn)間的距離為).21.甲乙兩人各加工個(gè)零件，甲比乙少用小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成個(gè)零件的時(shí)間比甲完成個(gè)零件所用的時(shí)間少小時(shí)．問(wèn)甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少個(gè)零件．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用答案：甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工零件分別為6個(gè)、5個(gè)．試題解析：設(shè)甲加工個(gè)零件需小時(shí)，

依題意，乙加工個(gè)零件需小時(shí).

甲原來(lái)每小時(shí)加工個(gè)零件，

乙原來(lái)每小時(shí)加工個(gè)零件.

乙改進(jìn)操作方法后，每小時(shí)加工個(gè)零件，

乙完成個(gè)零件的時(shí)間是，

甲完成個(gè)零件的時(shí)間是，

依題意得，，

解得，.

答：甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工零件分別為6個(gè)、5個(gè)．22.如圖所示，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且，連接、、.（1）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求的最大值與最小值.考點(diǎn)：全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)與判定等邊三角形答案：見(jiàn)解析試題解析：（1）BE=BF，證明如下：

如圖，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，BD=4，∴ΔABD、ΔCBD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，

在ΔBDE與ΔBCF中，∵AECF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE，

又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，

∴ΔBDE≌ΔBCF，∴BE=BF.

（2）∵ΔBDE≌ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC，

∴∠EBD∠DBF=∠FBC∠DBF，

∴∠EBF=∠DBC=60°

又∵BE=BF，∴ΔBEF是正三角形，

∴EF=BE=BF.

在備用圖中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大值為4，

當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小值為，

∵EF=BE，∴EF的最大值為4，最小值為23.如圖所示，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，連接．⑴若為的中點(diǎn)，連接，證明：

是的切線；⑵若

，求．考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì)解直角三角形切線的性質(zhì)與判定答案：見(jiàn)解析試題解析：（1）連接OE，

∵AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，∴AE⊥BC，AC⊥AB.

在直角ΔAEC中，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE.

∵∠OEB=∠OBE，∠ABC∠ACB=90°，∴∠DEC∠OEB=∠DCE∠OBE=90°，

∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE⊥DE，

∴DE是⊙O的切線.

（2）在直角ΔEAC與直角ΔEBA中，∵∠EAC∠EAB=90°，∠EBA∠EAB=90°，

∴∠EAC=∠EBA，

∴ΔEAC～ΔEBA，

∴，.

設(shè)，則，

，.

在直角ΔAEB中，24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn).⑴求拋物線的解析式，并在范圍內(nèi)畫(huà)出此拋物線的草圖；⑵若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交拋物線于點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何綜合答案：見(jiàn)解析試題解析：（1）根據(jù)題意得：解得：，

∴解析式為.

當(dāng)時(shí)，，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.