八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案

第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案八班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案1

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是北師大版試驗(yàn)教科書(shū)八班級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的第六節(jié)內(nèi)容。在本節(jié)之前同學(xué)已學(xué)習(xí)了平方根、立方根，認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，了解了無(wú)理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，使同學(xué)對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入。中學(xué)階段有關(guān)數(shù)的問(wèn)題多是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行爭(zhēng)論的，同時(shí)實(shí)數(shù)內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)：(依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本節(jié)教材的特點(diǎn)，以及八班級(jí)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，我制定如下目標(biāo))。

知識(shí)技能：(1)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)。

(2)知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

數(shù)學(xué)思索：(1)經(jīng)受對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的分類(lèi)意識(shí)。

(2)經(jīng)受從有理數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過(guò)程，了解人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷進(jìn)展的。

解決問(wèn)題：通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入，使同學(xué)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。

情感立場(chǎng)：(1)通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類(lèi)進(jìn)展的作用。

(2)敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。

難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，同學(xué)已掌控對(duì)一個(gè)非負(fù)數(shù)開(kāi)平方和對(duì)一個(gè)數(shù)開(kāi)立方運(yùn)算。課本對(duì)同學(xué)掌控實(shí)數(shù)要求不高。只要求同學(xué)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義。但實(shí)數(shù)的知識(shí)卻貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)始終，所以我們只能逐步加深同學(xué)對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)。本節(jié)主要引導(dǎo)同學(xué)熟知實(shí)數(shù)的概念和意義，為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、教法學(xué)法分析：

教法分析：依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和同學(xué)的實(shí)際水平，我采納的是引導(dǎo)發(fā)覺(jué)法、類(lèi)比法和多媒體幫助教學(xué)。

(1)在教學(xué)中通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)，創(chuàng)設(shè)出思維情境，然后引導(dǎo)同學(xué)動(dòng)腦、動(dòng)手，使同學(xué)在開(kāi)放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獵取知識(shí)，提高技能，促進(jìn)思維的進(jìn)展。

(2)借助多媒體幫助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，加強(qiáng)學(xué)習(xí)愛(ài)好，從而達(dá)到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。

(3)教具：三角板、圓規(guī)、多媒體。

學(xué)法分析：我們?cè)谙蛲瑢W(xué)傳授知識(shí)的同時(shí)，需要教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)“認(rèn)真看、動(dòng)腦想、多溝通、勤練習(xí)”的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)參加意識(shí)，讓他們體驗(yàn)獵取知識(shí)的歷程，掌控思索問(wèn)題的方法，漸漸培育他們“會(huì)觀測(cè)”、“會(huì)類(lèi)比”、“會(huì)分析”、“會(huì)歸納”的技能。

四、教程分析：針對(duì)本節(jié)教材的特點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

北師大版八班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《2.6實(shí)數(shù)》說(shuō)課稿

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出實(shí)數(shù)的概念

內(nèi)容：?jiǎn)栴}：(1)什么是有理數(shù)?有理數(shù)怎樣分類(lèi)?

(2)什么是無(wú)理數(shù)?帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎?

意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無(wú)理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充作預(yù)備.

同學(xué)回答：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

帶根號(hào)的數(shù)不肯定是無(wú)理數(shù).

3、把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。有理數(shù)集合、無(wú)理數(shù)集合

，，，，，，，，，，0，0.3737737773……(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1)

意圖：通過(guò)將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無(wú)理數(shù)集合，建立實(shí)數(shù)概念.

老師引導(dǎo)同學(xué)得出實(shí)數(shù)概述并板書(shū)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)(realnumber)。老師點(diǎn)明：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。最末多媒體展示詳細(xì)分類(lèi)，并對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)從小數(shù)的角度進(jìn)行說(shuō)明。

二、議一議，

1、在實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同分類(lèi)。

無(wú)理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，如是正的，是負(fù)的。

老師提出以下問(wèn)題，讓同學(xué)思索：

(1)你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1)等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中?

正數(shù)集合：

負(fù)數(shù)集合：

(2)0屬于正數(shù)嗎?0屬于負(fù)數(shù)嗎?

(3)實(shí)數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)外，實(shí)數(shù)還可怎樣分?

意圖：在實(shí)數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同的分類(lèi).上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個(gè)集合中，同學(xué)簡(jiǎn)單遺漏，強(qiáng)調(diào)0也是實(shí)數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨(dú)作一類(lèi).提示同學(xué)分類(lèi)可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏.

讓同學(xué)爭(zhēng)論回答后，老師引導(dǎo)同學(xué)形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。

2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義：

在有理數(shù)中，有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么，不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。

例如，和是互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)。

，，，。

三、想一想

讓同學(xué)思索以下問(wèn)題

1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為，絕對(duì)值為;

2、假如，那么它的倒數(shù)為。

意圖：從復(fù)習(xí)入手，類(lèi)比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是全都的

讓同學(xué)回答后，老師歸納并板書(shū)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為，絕對(duì)值為，假設(shè)它的倒數(shù)為(老師指明：0沒(méi)有倒數(shù))

增加練習(xí)：(多媒體展示)第一組1.的絕對(duì)值是

2、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是

第二組：1、的相反數(shù)是，絕對(duì)值是

2、絕對(duì)值等于的數(shù)是，3、的絕對(duì)值是

4、正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是

例題：求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

(1)(2)(3)同學(xué)上黑板完成，老師巡察同學(xué)如何書(shū)寫(xiě)，對(duì)發(fā)覺(jué)的問(wèn)題實(shí)時(shí)處理，最末與同學(xué)共同訂正。

明晰：實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法那么與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍舊適用。(媒體展示兩個(gè)舉例)

四、議一議。探究用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)

1、每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢?你能在數(shù)軸上找到表示、和這樣的無(wú)理數(shù)的點(diǎn)嗎?

2、多媒體展示的做法和和的做法

如圖OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

讓同學(xué)充分思索溝通后，引導(dǎo)同學(xué)達(dá)成以下共識(shí)：

探討用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓同學(xué)進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.

(1)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于，它介于1與2之間。

(2)每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

(3)每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示

(4)每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

(4)和有理數(shù)一樣，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

五、隨堂練習(xí)(多媒體展示)

第一組：判斷題:

①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)、②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).⑤無(wú)理數(shù)肯定都帶根號(hào).⑥兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不肯定是無(wú)理數(shù).⑦兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和肯定是無(wú)理數(shù).⑧數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).

第二組：

1.判斷以下說(shuō)法是否正確：(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);(3)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

2、求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：

(1)(2)(3)

3、在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

意圖：通過(guò)以上練習(xí)，檢測(cè)同學(xué)對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌控狀況.

六、小結(jié)

1、實(shí)數(shù)的概念

2、實(shí)數(shù)可以怎樣分類(lèi)

3、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為，絕對(duì)值，假設(shè)，它的倒數(shù)為。

4、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

七、作業(yè)

課本習(xí)題2.81、2、3題

結(jié)束語(yǔ)：多媒體展示：

人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。

——列夫托爾斯泰

八、板書(shū)設(shè)計(jì)：

實(shí)數(shù)

1、實(shí)數(shù)的概念4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系

2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)5、例題

3、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為，6、同學(xué)練習(xí)

絕對(duì)值，假設(shè)，它的倒數(shù)為

八班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念

2會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)根據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi);知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系.能估算無(wú)理數(shù)的大小

3了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義

學(xué)習(xí)重點(diǎn)正確理解實(shí)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)的概念

問(wèn)題用計(jì)算機(jī)把以下有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式

5?3，7，8，1190，9

我們知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，所以任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的形式，反之，任何有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)也都是有理數(shù)。

那么無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫什么呢?

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如、、?、等都是無(wú)理數(shù)，π=3.1415926…也是無(wú)理數(shù)。

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)依此分類(lèi)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分，由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有3479115

正負(fù)之分，所以依此分類(lèi)為

正實(shí)數(shù)正有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)

例

一、把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)

0.6、-

43、0、

33、0.13、π、

(1)有理數(shù)集合：{}

(2)無(wú)理數(shù)集合：{}

(3)整數(shù)集合：{}

(4)分?jǐn)?shù)集合：{}

(5)實(shí)數(shù)集合：{}

我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢?

事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)。即數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)。

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示：反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).

平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的。

與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)的絕對(duì)值的意義同樣適合實(shí)數(shù)。

(1)數(shù)a的相反數(shù)是-a，(a表示任何實(shí)數(shù))

(2)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

課堂小結(jié)

1、這節(jié)課你學(xué)到的知識(shí)有

2、這節(jié)課你的收獲有

3、這節(jié)課應(yīng)留意的問(wèn)題有

練習(xí)題

a

1、假設(shè)實(shí)數(shù)a滿(mǎn)意a1，那么()A、a0B、a0C、a0D、a0

2、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是().

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)D.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

3、和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()

A整數(shù)B有理數(shù)C無(wú)理數(shù)D實(shí)數(shù)

35*

4、絕對(duì)值等于的數(shù)是，的相反數(shù)是，8的相反數(shù)是;12的

相反數(shù)是_________________，絕對(duì)值是.

5、假如一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是37，那么這個(gè)實(shí)數(shù)是

6、比較大小：-74

八班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案3

教學(xué)難點(diǎn)：絕對(duì)值。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1、實(shí)數(shù)分類(lèi)：方法(1),

方法(2)

注：有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分?jǐn)?shù);無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)

例1判斷：

(1)兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù);

(2)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù);

(3)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和、差是無(wú)理數(shù);

(4)小數(shù)都是有理數(shù);

(5)零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然數(shù);(6)任何數(shù)的平方是正數(shù);(7)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);(8)兩無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)。例2以下各數(shù)中：

-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理數(shù)集合{…};正數(shù)集合{…};整數(shù)集合{…};自然數(shù)集合{…};分?jǐn)?shù)集合{…};無(wú)理數(shù)集合{…};絕對(duì)值最小的數(shù)的集合{…};

2、絕對(duì)值：=(1)有條件化簡(jiǎn)例

3、①當(dāng)1②a，b，c為三角形三邊，化簡(jiǎn)③如圖，化簡(jiǎn)+。(2)無(wú)條件化簡(jiǎn);

例

4、化簡(jiǎn)

解：步驟①找零點(diǎn);②分段;③爭(zhēng)論。

例

5、①已知實(shí)數(shù)abc在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結(jié)果為

②當(dāng)-3

例

6、閱讀下面材料并完成填空

你能比較兩個(gè)數(shù)20222022和20222022的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數(shù))，然后從分析=1，=2，=3，。。。。這些簡(jiǎn)約的狀況入手，從中發(fā)覺(jué)規(guī)律，經(jīng)過(guò)規(guī)納，猜想出結(jié)論。

(1)通過(guò)計(jì)算，比較以下①——⑦各組中兩個(gè)數(shù)的大小(在橫線(xiàn)上填“、=、”號(hào)”)

①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776

⑦7887

(2)對(duì)第(1)小題的結(jié)果進(jìn)行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是

(3)依據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是:2022202220222022

練習(xí)：(1)假設(shè)a-6,化簡(jiǎn);(2)假設(shè)a0,化簡(jiǎn)

(3)假設(shè);(4)假設(shè)=;

(5)解方程;(6)化簡(jiǎn)：。

二、小結(jié)：

;

三、作業(yè)：

四、教后感：

八班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案4

1.表達(dá)了自主學(xué)習(xí)、合作溝通的新課程理念。對(duì)于例題的處理，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采納了“嘗試—溝通—講評(píng)—爭(zhēng)論”的方式，充分發(fā)揮同學(xué)的主體性、參加性。同樣采納了“嘗試—發(fā)覺(jué)—?dú)w納”的方式。使同學(xué)清晰新舊知識(shí)的區(qū)分和聯(lián)系.當(dāng)然類(lèi)比的對(duì)象也可能涌現(xiàn)差異，這在進(jìn)一步的類(lèi)比有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系時(shí)就表現(xiàn)出來(lái)了，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的，而實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法與算法算理的滲透，本節(jié)課在這一方面主要是讓同學(xué)感知討論數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法(分類(lèi)、辨析、歸納、化歸等)，通過(guò)讓同學(xué)不斷回顧有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、混合運(yùn)算等知識(shí)，有意識(shí)地讓同學(xué)類(lèi)比舊知識(shí)，自主學(xué)習(xí)新知識(shí)，很好地進(jìn)展了同學(xué)的類(lèi)比技能。

3.在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，著重引導(dǎo)同學(xué)參加探究、歸納(用自己的語(yǔ)言表達(dá))實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值含義，以及實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的混合運(yùn)算法那么。

4.留意同學(xué)合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓同學(xué)在與他人合作中受益，學(xué)會(huì)溝通，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和接受別人的看法和建議。

從課堂上同學(xué)的反映狀況也看到了不足：1.同學(xué)自主探究的時(shí)間較少。對(duì)于同學(xué)，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，沒(méi)有大面積利用小組合作提高同學(xué)的積極性，有些面面俱到包攬?zhí)?，過(guò)于低估同學(xué)的學(xué)習(xí)技能，應(yīng)給同學(xué)留有肯定的學(xué)習(xí)空間。2.有些環(huán)節(jié)的重點(diǎn)地方忽視了，比如同學(xué)在表示出根號(hào)5，根號(hào)13等點(diǎn)時(shí)引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)無(wú)理數(shù)也可在數(shù)軸上表示，此處假如再設(shè)計(jì)一問(wèn)：反過(guò)來(lái)說(shuō)，有理數(shù)把數(shù)軸填滿(mǎn)了嗎?引導(dǎo)同學(xué)回到本節(jié)課題實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。3.分層教學(xué)

對(duì)于不同層次的同學(xué)應(yīng)當(dāng)有不同的要求，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多加留意，采用不同的評(píng)價(jià)方式，并且要有相應(yīng)的激勵(lì)方法，同學(xué)才能有熱忱去學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)僅僅是學(xué)習(xí)的地方，更應(yīng)是同學(xué)“生活”的樂(lè)園.讓生活走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，適應(yīng)同學(xué)的學(xué)習(xí)生活和性格進(jìn)展的需要，讓全部的同學(xué)都能在數(shù)學(xué)課堂中接觸生活、感悟生活，學(xué)習(xí)生活中必需的數(shù)學(xué)，才能更好地實(shí)踐課改精神，推動(dòng)高效課堂的進(jìn)行。

八班級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)教案5

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo):

1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓同學(xué)感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的須要性.

2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù);并能說(shuō)涌現(xiàn)由.

(二)技能訓(xùn)練目標(biāo):

1.讓同學(xué)親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的須要性和合理性，培育大家的動(dòng)手技能和合作精神.

2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷技能.

(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo):

1.激勵(lì)同學(xué)積極參加教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱.

2.引導(dǎo)同學(xué)充分進(jìn)行溝通，爭(zhēng)論與探究等教學(xué)活動(dòng)，培育他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)覺(jué)的知識(shí)，鼓舞同學(xué)大膽質(zhì)疑，培育他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓同學(xué)經(jīng)受無(wú)理數(shù)發(fā)覺(jué)的過(guò)程.感知生活中的確存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.

2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法

老師引導(dǎo)，主要由同學(xué)分組爭(zhēng)論得出結(jié)果.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

[師]同學(xué)們,我們學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢?

[生]在學(xué)校我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

[生]在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).

[師]對(duì)，我們?cè)趯W(xué)校學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)覺(jué)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從學(xué)校學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿(mǎn)意我們實(shí)際生活的需要呢?下面我們就來(lái)共同討論這個(gè)問(wèn)題.

二、講授新課

1.問(wèn)題的提出

[師]請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己預(yù)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，仔細(xì)爭(zhēng)論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎?

[生]好.(同學(xué)特別興奮地投入活動(dòng)中).

[師]經(jīng)過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)各組把拼的圖展示一下.

同學(xué)們特別踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

[師]現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

下面請(qǐng)大家思索一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a，那么a應(yīng)滿(mǎn)意什么條件呢?

[生甲]a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a確定是正數(shù).

[生乙]由于兩個(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以依據(jù)正方形面積公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.

[師]大家說(shuō)得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎?a是分?jǐn)?shù)嗎?請(qǐng)大家分組爭(zhēng)論后回答.

[生甲]我們組的結(jié)論是：由于12=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).

[生乙]由于，…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).

[師]經(jīng)過(guò)大家的爭(zhēng)論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中的確存在像a這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下列圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?

(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，那么b應(yīng)滿(mǎn)意什么條件?b是有理數(shù)嗎?

[師]請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

[生]在直角三角形中，假設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2.

[師]在這題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，依據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，那么b是有理數(shù)嗎?請(qǐng)舉手回答.

[生甲]由于22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).

[生乙]沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).

[生丙]由于沒(méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).

[師]大家分析得很精確，像上面爭(zhēng)論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類(lèi)數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)覺(jué)是付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)覺(jué)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)覺(jué)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了珍貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人究竟正視了希伯索斯的發(fā)覺(jué).也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些閱歷，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永久停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.

三、課堂練習(xí)

(一)課本P35隨堂練習(xí)

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?

解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).

(二)補(bǔ)充練習(xí)

為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門(mén)，需要在對(duì)角線(xiàn)位置加固一條木板，設(shè)木板長(zhǎng)為a米，那么由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少?這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎?

解：a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，經(jīng)受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓同學(xué)感受有理數(shù)又不夠用了.

2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

§2.1數(shù)怎么又不夠用了(二)

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器探究無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限迫近的思想.

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

(二)技能訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培育同學(xué)的估算技能，進(jìn)展同學(xué)的抽象概括技能，并在活動(dòng)中進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)獨(dú)立思索、合作溝通的意識(shí)和技能.

2.探究無(wú)理數(shù)的定義，以及無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷技能.

(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.讓同學(xué)理解估算的意義，掌控估算的方法，進(jìn)展同學(xué)的數(shù)感和估算技能.

2.充分調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性，培育他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)技能.

教學(xué)重點(diǎn)

1.無(wú)理數(shù)概念的探究過(guò)程.

2.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.

3.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，并能正確地進(jìn)行判斷.

教學(xué)難點(diǎn)

1.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法

老師指導(dǎo)同學(xué)探究法

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)覺(jué)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們到底是什么數(shù)呢?本節(jié)課我們就來(lái)揭示它的真面目.

二、講授新課

1.導(dǎo)入：[師]請(qǐng)看圖

大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.

[生]由于3個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.

[師]大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢?

[生]由于a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.

[師]很好.a確定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a到底是1點(diǎn)幾呢?請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探究，首先確定非常位，非常位到底是幾呢?如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫(xiě)成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即非常位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.p=

[生]由于1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.

[生]由于1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.

[生]由于1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬(wàn)分位上的數(shù)字為2.

[師]大家特別聰慧，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探究過(guò)程整理一下，用表格的形式反映出來(lái).

[生]我的探究過(guò)程如下.

邊長(zhǎng)a面積S

1a2p=1s4

1.4a1.5p=1.96s2.25

1.41a1.42p=1.9881s2.0164

1.414a1.415p=1.999396s2.002225

1.4142a1.4143p=1.99996164s2.00024449

[師]還可以繼續(xù)下去嗎?

[生]可以.

[師]請(qǐng)大家繼續(xù)探究，并判斷a是有限小數(shù)嗎?

[生]a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

[師]請(qǐng)大家用上面的方法估量面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5?請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)

[生]b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

[生]邊長(zhǎng)b不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.

[師]好.這位同學(xué)很坦誠(chéng)，不會(huì)就要大膽地提出來(lái)，而不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)當(dāng)向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問(wèn)題我來(lái)回答.假如b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方肯定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).

2.無(wú)理數(shù)的定義

請(qǐng)大家把以下各數(shù)表示成小數(shù).

3，，并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)約時(shí)間.

[生]3=3.0，=0.8，=，

，

[生]3，是有限小數(shù)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù).

[師]上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面討論過(guò)的a2=2,b2=5中的a，b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù).

3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)分

(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)那么不能.

4.例題講解

以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?

3.14，-，，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).

解：有理數(shù)有3.14，-，.無(wú)理數(shù)有0.1010010001….

三、課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?

0.4583，，-π，-，18.

解：有理數(shù)有0.4583，，-，18.無(wú)理數(shù)有-π.

(二)補(bǔ)充練習(xí)

投影片(§2.1.2A)

判斷題

(1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).

(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).

(4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不肯定是無(wú)理數(shù).

解：(1)錯(cuò).例π-1是無(wú)理數(shù).

(2)錯(cuò).例是有理數(shù).

(3)對(duì).由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)限小數(shù).

(4)對(duì).由于