山東省自學(xué)考試強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐作業(yè)

山東省自學(xué)考試強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐作業(yè)山東省自學(xué)考試強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐作業(yè)山東省自學(xué)考試強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐作業(yè)山東省自學(xué)考試強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐作業(yè)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第一章隨機事件與概率1.將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。2.設(shè)，，試就以下三種情況分別求：（1），（2），（3）3.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨機的撥號，求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少

4．進行一系列獨立試驗，每次試驗成功的概率均為p，試求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）在次中取得次成功；5.設(shè)事件A，B的概率都大于零，說明以下四種敘述分別屬于那一種：（a）必然對，（b）必然錯，（c）可能對也可能錯，并說明理由。（1）若A，B互不相容，則它們相互獨立。（2）若A與B相互獨立，則它們互不相容。（3），則A與B互不相容。（4），則A與B相互獨立。6.有甲、乙兩個盒子，甲盒中放有3個白球，2個紅球；乙盒中放有4個白球，4個紅球，現(xiàn)從甲盒中隨機地取一個球放到乙盒中，再從乙盒中取出一球，試求：(1)從乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知從乙盒中取出的球是白球，則從甲盒中取出的球是白球的概率。7.思考題：討論對立、互斥（互不相容）和獨立性之間的關(guān)系。第二章隨機變量及其概率分布1.設(shè)X的概率分布列為：Xi

0123Pi

0.10.10.10.7

F(x)為其分布的函數(shù)，則F（2）=

2．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于？

3.一辦公室內(nèi)有5臺計算機，調(diào)查表明在任一時刻每臺計算機被使用的概率為0.6，計算機是否被使用相互獨立，問在同一時刻(1)恰有2臺計算機被使用的概率是多少？

(2)至少有3臺計算機被使用的概率是多少？

(3)至多有3臺計算機被使用的概率是多少？

(4)至少有1臺計算機被使用的概率是多少？

4.設(shè)隨機變量K在區(qū)間(0,5)上服從均勻分布,求方程4+4Kx+K+2=0有實根的概率。5.假設(shè)打一次電話所用時間（單位：分）X服從的指數(shù)分布，如某人正好在你前面走進電話亭，試求你等待：（1）超過10分鐘的概率；（2）10分鐘到20分鐘的概率。6.隨機變量X～N(3,4),(1)求P(2<X≤5),P(-4<X≤10),P(|X|>2),P(X>3)；（2）確定c，使得P(X>c)=P(X<c)。7．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機變量（X，Y）的分布律；（2）隨機變量Z=XY的分布律.8.思考題:舉出幾個隨機變量的例子。第三章多維隨機變量及其概率分布1.設(shè)盒子中有2個紅球，2個白球，1個黑球，從中隨機地取3個，用X表示取到的紅球個數(shù)，用Y表示取到的白球個數(shù)，寫出(X,Y)的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。YX 01200.10.2a10.1b0.22.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為：試根椐下列條件分別求a和b的值；(1)；(2)；(3)設(shè)是的分布函數(shù)，。3.的聯(lián)合密度函數(shù)為：求（1）常數(shù)k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。4．的聯(lián)合密度函數(shù)為：求（1）常數(shù)k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。5.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。6.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。7.(X,Y)的聯(lián)合分布律如下，YX 12311/61/91/182ab1/9試根椐下列條件分別求a和b的值；(1)；(2)；（3）已知與相互獨立。8.(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，求常數(shù)c，并討論與是否相互獨立？

9.思考題：聯(lián)合分布能決定邊緣分布嗎反之呢

第四章隨機變量的數(shù)字特征1．盒中有5個球，其中2個紅球，隨機地取3個，用X表示取到的紅球的個數(shù)，則EX是：（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.2.設(shè)有密度函數(shù)：,求,并求大于數(shù)學(xué)期望的概率。3.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為YX01200.10.2a10.1b0.2已知，則a和b的值是：（A）a=0.1,b=0.3；（B）a=0.3,b=0.1；（C）a=0.2,b=0.2；（D）a=0.15,b=0.25。4．設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下：求。X0123P0.10.20.30.45．設(shè)X有分布律：則是：（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.6.丟一顆均勻的骰子，用X表示點數(shù)，求.7.有密度函數(shù)：，求D(X).8.設(shè),,相互獨立，則的值分別是：-1.6和4.88；（B）-1和4；（C）1.6和4.88；（D）1.6和-4.88.9.設(shè)，與有相同的期望和方差，求的值。（A）0和8；（B）1和7；（C）2和6；（D）3和5.10．下列結(jié)論不正確的是（）（A）與相互獨立，則與不相關(guān)；（B）與相關(guān)，則與不相互獨立；（C），則與相互獨立；（D），則與不相關(guān)；11．若，則不正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）；12．（）有聯(lián)合分布律如下，試分析與的相關(guān)性和獨立性。YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/813．是與不相關(guān)的（）（A）必要條件；（B）充分條件：（C）充要條件；（D）既不必要，也不充分。14.是與相互獨立的（）必要條件；（B）充分條件：（C）充要條件；（D）既不必要，也不充分。15.思考題：（1）設(shè)隨機變量(X,Y)有聯(lián)合密度函數(shù)如下：試驗證與不相關(guān)，但不獨立。（2）設(shè)有，試驗證，但與不相互獨立討論與獨立性，相關(guān)性與獨立性之間的關(guān)系第五章大數(shù)定律及中心極限定理1.一批元件的壽命（以小時計）服從參數(shù)為0.004的指數(shù)分布，現(xiàn)有元件30只，一只在用，其余29只備用，當(dāng)使用的一只損壞時，立即換上備用件，利用中心極限定理求30只元件至少能使用一年（8760小時）的近似概率。2.某一隨機試驗，“成功”的概率為0.04，獨立重復(fù)100次，由中心極限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。第六章樣本與統(tǒng)計量1.有n=10的樣本；1.2，1.4，1.9，2.0，1.5，1.5，1.6，1.4，1.8，1.4，則樣本均值=，樣本均方差，樣本方差。2．設(shè)總體方差為有樣本，樣本均值為，則。3.查有關(guān)的附表，下列分位點的值：=，=，=。4．設(shè)是總體的樣本，求。5．設(shè)總體，樣本，樣本均值，樣本方差，則，，～，～第七章參數(shù)估計1.設(shè)總體的密度函數(shù)為：，有樣本，求未知參數(shù)的矩估計。2.每分鐘通過某橋量的汽車輛數(shù)，為估計的值，在實地隨機地調(diào)查了20次，每次1分鐘，結(jié)果如下：次數(shù)：23456量數(shù)：95374試求的一階矩估計和二階矩估計。3.設(shè)總體的密度函數(shù)為：，有樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計。4.纖度是衡量纖維粗細程度的一個量，某廠化纖纖度,抽取9根纖維，測量其纖度為：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，試求的置信度為的置信區(qū)間，（1）若,（2）若未知5.為分析某自動設(shè)備加工的另件的精度，抽查16個另件，測量其長度，得㎜，s=0.0494㎜,設(shè)另件長度,取置信度為，（1）求的置信區(qū)間，（2）求的置信區(qū)間。第八章假設(shè)檢驗1.某種電子元件的阻值（歐姆）,隨機抽取25個元件，測得平均電阻值，試在下檢驗電阻值的期望是否符合要求？

2.在上題中若未知，而25個元件的均方差，則需如何檢驗，結(jié)論是什么？

3.成年男子肺活量為毫升的正態(tài)分布，選取20名成年男子參加某項體育鍛練一定時期后，測定他們的肺活量，得平均值為毫升，設(shè)方差為，試檢驗肺活量均值的提高是否顯著（?。?/p>

強化實踐能力培養(yǎng)的等級評價標(biāo)準(zhǔn)總分為30分，按3個檔次給分，依據(jù)學(xué)生對作業(yè)的完成情況與讀書報告寫作情況先確定其所屬檔次，再根據(jù)題目具體完成情況給分。題目完成情況按照應(yīng)用知識點是否正確，結(jié)果是否正確給分。結(jié)果不對，但依然應(yīng)用了正確知識點，認為基本正確。第一檔（優(yōu)）：（20-30分）（1）每章至少完成了一道大綱作業(yè)題，題目完成基本正確，給予滿分30分。（2）如果能完成8道以上大綱作業(yè)題（允許存在部分基本準(zhǔn)確題目）外加一篇對課程有基本準(zhǔn)確認識的讀書報告，也給予滿分30分。（3