上海浦東高中數(shù)學(xué)課外補習(xí)班 高三 函數(shù)2：奇偶性與對稱性

上海浦東高中數(shù)學(xué)課外補習(xí)班高三函數(shù)2：奇偶性與對稱性上海浦東高中數(shù)學(xué)課外補習(xí)班高三函數(shù)2：奇偶性與對稱性上海浦東高中數(shù)學(xué)課外補習(xí)班高三函數(shù)2：奇偶性與對稱性xxx公司上海浦東高中數(shù)學(xué)課外補習(xí)班高三函數(shù)2：奇偶性與對稱性文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度一．對稱問題的兩個類型：A．單個函數(shù)的對稱性（1）軸對稱；（2）中心對稱例1.（1）證明函數(shù)關(guān)于直線對稱；（2）證明函數(shù)關(guān)于點（1，2）對稱練習(xí)：（1）已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)．若方程f(x)＝0有三個根，并且已知x＝0是方程的一個根，求方程另外兩個根．（2）已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(－eq\f(3,4)，0)對稱，且滿足f(x)＝－f(x＋eq\f(3,2))，f(2)＝1，f(3)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2006)的值為________．例2.已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，已知時，，（1）求時的解析式（2）求值域和單調(diào)區(qū)間（3）解不等式練習(xí)：（1）已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，已知時，，則時，（2）已知函數(shù)對一切實數(shù)x滿足條件，已知時，，則時，B．兩個函數(shù)的對稱性：（1）軸對稱；（2）中心對稱要求：區(qū)分兩類，不照搬結(jié)論，只需能求一個函數(shù)的對稱函數(shù)例3.函數(shù)關(guān)于x軸對稱的對稱函數(shù)為；函數(shù)關(guān)于y軸對稱的對稱函數(shù)為；函數(shù)關(guān)于原點對稱的對稱函數(shù)為；函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱的對稱函數(shù)為；函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱的對稱函數(shù)為；函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱的對稱函數(shù)為練習(xí)：函數(shù)關(guān)于直線的對稱函數(shù)為；函數(shù)關(guān)于點（3，0）對稱的對稱函數(shù)為例4.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集R上，則函數(shù)y＝f(1－x)與函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于直線________對稱；若f(1－x)＝f(x－1)，則f(x)圖像關(guān)于直線________對稱練習(xí)：將奇函數(shù)y＝f(x)的圖像沿x軸正方向平移1個單位后所得的圖像是C，又設(shè)圖像C1與C關(guān)于原點對稱，則C1對應(yīng)的函數(shù)是()B．C．D．二．函數(shù)奇偶性[奇偶性定義]例5.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）=eq\f(\r(4－x2),|x＋3|－3)（7）（8）例6.（1）已知函數(shù)在R是偶函數(shù)，且當時，，則時=（2）已知函數(shù)在R上是奇函數(shù)，且當時，，則=例7.（1）函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，實數(shù)=________（2）定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù),（3）若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=例8.（1）設(shè)，其中實常數(shù)．討論函數(shù)的奇偶性（2）已知函數(shù)，判斷的奇偶性例9.（1）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集為（2）已知是定義在(－1,1)上的奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，求實數(shù)a的取值范圍例10.（1）設(shè)，和分別是D上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，求與的解析式（2）設(shè)，試把寫出一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的形式例11.（1）已知函數(shù)對于任意的實數(shù)m,n都有，判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由。（2）定義在實數(shù)集上的函數(shù)，對任意，都有，且.（1）求證：（2）求證：是偶函數(shù)【課后練習(xí)】1.函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱是為奇函數(shù)的條件；為奇函數(shù)是的條件2.奇函數(shù)，的值域為3.已知函數(shù)與的定義域均為，若兩函數(shù)均為奇函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性是；若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的奇偶性是4.已知，若，則；已知，若，則5.已知函數(shù)在R是奇函數(shù)，且當時，，則的解析式是2Oyx6.定義在上的奇函數(shù)在時的圖像如下圖所示，則不等式的解集為（）A．B．2OyxC．D．7.已知為奇函數(shù)，則實數(shù)=；函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則8．已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)都有，則函數(shù)的圖像（）（A）關(guān)于對稱（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于點對稱（D）關(guān)于點對稱9.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（4）10.定義在上的偶函數(shù)單調(diào)遞減，若求