(完整版)二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布總結(jié)歸納及練習(xí)

二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個(gè)非常重要的、應(yīng)用廣泛的概率模型，實(shí)際中的許多問題都可以利用這兩個(gè)概率模型來解決．在實(shí)際應(yīng)用中，理解并區(qū)分兩個(gè)概率模型是至關(guān)重要的．下面舉例進(jìn)行對(duì)比辨析．例袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球．求:有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列；不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)Y的分布列.解：(1)有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則X?B3,.I5丿P(X=1)=C-(--5P(X=1)=C-(--5丿(1)0‘4)—X—15丿5丿丿)1(4、2X—=5丿???P(X=0)=C033_64一12548P(X=2)=C2f-5丿1_12一125P(X=3)=C3(-一5丿_1一125因此，X的分布列為X0123P6412548125121251125不放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)Y可能的取值為0,1,2,且有:C0C37C1C27C2C11P(Y=0)=r=；P(Y=1)=r=；P(Y=2)=r=-C315C315C315101010因此，Y因此，Y的分布列為Y012P77丄151515通過此例可以看出:有放回抽樣時(shí)，每次抽取時(shí)的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此種抽樣是二項(xiàng)分布模型．而不放回抽樣時(shí)，取出一個(gè)則總體中就辨析是相同的少一個(gè)，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型．因此，二項(xiàng)分布模型和超幾何分布模型最主要的區(qū)別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣．所以，在解有關(guān)二項(xiàng)分布和超幾何分布問題時(shí)，仔細(xì)閱讀、辨析題目條件是非常重要的．通過此例可以看出:有放回抽樣時(shí)，每次抽取時(shí)的總體沒有改變，因而每次抽到某物的概率都可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此種抽樣是二項(xiàng)分布模型．而不放回抽樣時(shí)，取出一個(gè)則總體中就超幾何分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布

超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別：超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽取(獨(dú)立重復(fù))當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布一、選擇題1?設(shè)隨機(jī)變量d?B(6,2)，則P?=3)的值為()c.|2?設(shè)隨機(jī)變量E氏5B(2,p)，隨機(jī)變量n?B(3,p)，若P(d三1)=5則P(n±2?設(shè)隨機(jī)變量E氏5C.273．一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了E次球，則P(^=12)=()022\i75-022\i75-8

/(k01913一?825-&z/-k/JA^3^X3-$/J191c?<BD在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.[0.4,1)B.(0,0.6]C.(0,0.4]D.[0.6,1)已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(2,呪)，P@W4)=0.84,則P@VO)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84二、填空題6?某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是2他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率.(用數(shù)值作答)7.從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則X的分布列為X012P0.10.60.38?某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑￡?N(4,0.25).質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件,測(cè)得它的外徑為5.7cm.則該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格.答案：不合格三、解答題一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類.檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整.已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響．求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以d表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求d的分布列.甲、乙兩人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)青年志愿者的選拔．打算采用現(xiàn)場(chǎng)答題的方式來進(jìn)行，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選．求甲答對(duì)試題數(shù)d的概率分布；求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．參考答案1、解析：P(d=3)=C36g)3(l—2)3=秸.答案：A2、解析：TP(&1)=2p(l—p)+p2=9/.p=3，???p(n2i)=C3(3?2+C2(|X|)+C3(3)3=27,故選D.3、解析：P憶=12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(d=12)=印(3)9(5)2爲(wèi).答案:B4、解析：C14p(1—p)3<C24p2(1—p)2，即2(1—p)W3p,???p20.4.又Vp<1,A0.4<p<15、解析：???P(WW4)=O.84,〃=2,???P(dV0)=P(d>4)=1—0.84=0.16.故選A.6、解析：由題意知所求概率p=C30(2)3(2)7=128.7、解析：這是超幾何分布，P(X=0)=Cg=0.1；P(X=1)=Cg=0.6;P(X=2)==0.3,分布列如下表：X012P0.10.60.38、解析：根據(jù)3o原則，在4—3X0.5=2.5~4+3X0.5=5.5之外為異常，所以這批零件不合格.9、解析：(1)設(shè)Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，i=1,2.Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，i=1,2.C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”．貝9C=A]?A2+ArB2+BfA2.由已知P(Ai)=0.9，P(Bi)=0.05i=1,2.所以，所求的概率為P(C)=P(A].A2)+P(A]?B2)+P(BrA2)=0.92+2X0.9X0.05=0.9.(2)由(1)知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為p=P(C)=1—0.9=0.1,依題意知d?B(3,0.1),E的分布列為d0123p0.7290.2430.0270.00110、解析：(1)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)d的可能取值為0、1、2、3,則pe=0)=Cj=3?P(d=1)=^^=爲(wèi)P(d=2)=CCC1=1，P(d=3)=§H，其分布列如下：d0123p1311301026

(2)法一：設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則P(A)=C6C1+C6=60土20=2P(A)=C30=120=3，P(B)=C2C2+C8=56±56=^P(B)=Cj0=120=15-因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，.??甲、乙兩人考試均不合格的概率為pCA?電)=p(i).p(萬)=45,?甲、乙兩人至少有一人考試合格的概