9屆高考物理一輪復習講練測：專題12.55探究單擺的周期與擺長的關系用單擺測定重力加速度(講)(解析版)

第十二章選修3-4本章考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關系，光的折射和全反射，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合及光的折射與全反射的綜合，有的考區(qū)也以計算題的形式考查.復習時應注意理解振動過程中回復力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關系及兩個圖象的物理意義，注意圖象在空間和時間上的周期性，分析幾何光學中的折射、全反射和臨界角問題時，應注意與實際應用的聯(lián)系，作出準確的光路圖；光和相對論部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，不可忽視任何一個知識點.專題55探究單擺的周期與擺長的關系用單擺測定重力加速度1M聞爆?知道把單擺的運動看做簡諧運動的條件.?會探究與單擺的周期相關的因素.?會用單擺測定重力加速度.?實驗原理J當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T=2兀|丄，它與偏角的大小及擺球的\g、4-21質量無關，由此得到g2—?所以，只要測出擺長I和振動周期T,就能夠求出當地重力加速度g的值.?實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標卡尺.3.實驗步驟讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標記，如實驗原理圖.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度I',用游標卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r,計算出擺長I=l'+r.5°,然后放開金屬小球，讓金(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度5°,然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30?50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T=上(“為全振動的次數)，反N復測3次，再算出周期T=TlT3T33l421(5)根據單擺振動周期公式T=2-計算當地重力加速度g—2.\'gt2(6)改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當地的重力加速度值.(7)將測得的重力加速度值與當地重力加速度值相比較，分析產生誤差的可能原因.★重點歸納★1.注意事項構成單擺的條件：細線的質量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°(2)要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.(3)測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時.因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大.②要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數零”的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向通過最低位置時計數1次.(4)本實驗能夠采用圖象法來處理數據.即用縱軸表示擺長I,用橫軸表示T2,將實驗k=—寫.這是在眾多的k=—寫.這是在眾多的4二2.數據處理處理數據有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動的時間t，利用T二上求N出周期；不改變擺長，反復測量三次，算出三次測得的周期的平均值T，然后代入公式241十g2求重力加速度.T2圖象法：由單擺周期公式不難推出：|二g2T22，所以，分別測出一系列擺長I4兀對應的周期T,作I—T2的圖象，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率，即可求得重力加速度值，3.誤差分析系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同

一豎直平面內的振動等.偶然誤差主要來自時間的測量上，所以，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數.★典型案例★在用單擺測定重力加速度”的實驗中以下關于本實驗的措施中準確的是(選填下列選項前的序號)擺角應盡量大些擺線應適當長些擺球應選擇密度較大的實心金屬小球用停表測量周期時，應取擺球擺至最高點時開始計時用游標卡尺測量小球的直徑，如圖1所示的讀數是mm.用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示，秒表讀數為s.?■r>刖?■r>刖ti卜十若該同學測量了5種不同擺長與單擺振動周期的對應情況，并將記錄的結果描繪在如圖3所示的坐標中，圖中個坐標點的標號分別對應實驗種5種不同擺長的情況.請你在圖中畫出T2-I圖線；利用圖象求得重力加速度的表達式為g=(保留三位有效數字).考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，同學甲說：因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，所以振動周期變大.”同學乙說：浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，所以振動周期不變”，這兩個同學說法中.甲準確乙準確兩同學的說法都錯誤.

【答案】（1）BC;（2）10.50;100.2;（3）9.86;（4）A.【解析】（1）A、在擺角小于5°勺情況下單擺的運動能夠看做簡諧運動，實驗時擺角不能太大，不能超過5°故A錯誤；B、實驗中，擺線的長度應遠遠大于擺球的直徑，適當增加擺線的長度，能夠減小實驗誤差，故B準確.C、減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，故C準確.D、用停表測量周期時，應從球到達平衡位置開始計時，這樣誤差小一些，故D錯誤；故選BC.（2）由圖示游標卡尺看做，其示數為：10mm+100.05mm=10.50mm;⑴根據坐標系內揃出的點柞岀圖象如圖所示:⑴根據坐標系內揃出的點柞岀圖象如圖所示:S^ms-.22”圖象瀏命普箸=拎冬解得T（4）考慮到單擺振亦寸空氣浮力的瞬后，物體不只受重力了，加速度也不是重力加速度，實際乃速度要減小，因此振動周期孌大，甲同學說醫(yī)正確，故A正確'由圖示秒表可知，分針示數超過了半刻線，秒表示數為：60s+40.2s=100.2s；故答案為：(1)BC;(2)10.50；100.2；(3)9.86；(4)A.【名師點睛】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才能夠看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素.根據單擺的周期公式分析圖象的意義.（1）利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式；擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球.擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑.（2）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數；秒表分針與秒針示數之和是秒表示數.（3）根據坐標系內描出的點作出圖象；應用單擺周期公式求出圖象的函數表達式，然后根據圖示圖象答題.（4）考慮到空氣浮力，能夠用等效場的觀點解釋.★針對練習1★甲同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一個兒童玩具彈力小球，其直徑大小為2cm，代替實驗用小球，他設計的實驗步驟如下:將彈力球用長細線系好，結點為A,將線的上端固定于0點用刻度尺測量0A間線的長度L作為擺長將彈力球拉開一個大約v-30°的角度，然后由靜止釋放從彈力球擺到最高點時開始計時，測出5°次全振動的總時間t，由T=t/5°得出周期T改變0A間線的長度再做幾次實驗，記下每次相對應的L和T值2兀求出多次實驗中測得的L和T的平均值，作為計算時使用的數據，代入公式g=()L,T求出重力加速度g。該中學生以上實驗中出現重大錯誤的步驟是。該中學生用0A的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值(偏大”或偏小”。另一位乙同學在完成該實驗時，通過改變擺線的長度，測得6組和對應的周期T,畫出L-T圖線，然后在圖線上選擇A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g=,請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將(偏大”偏小”或相同”)。造成圖形不過坐標原點的原因是。(填多加球半徑”或漏加球半徑”2【答案】(1)BCDF(2)偏小(3)"兀\B：La);相同；多加球半徑T；-T：【解析】(1〉B(擺長應從懸點到大理石塊的質心八C(擺角太大，不能看作簡諧運動八=、(測量時間應從單擺擺到最低點幵始〉.F(必須先分別求和各組L和『值對應的g,再収所求得的各個g的平均值).(2)由防爭可知，擺長偏短，所以測得的重力加速度偏?。?3)兩次實瞪中擺線長分別為二、對應的周期分別為3Ji,石塊質心到毗點的距離為&由乙=2.對應的周期分別為3Ji,石塊質心到毗點的距離為&由乙=2.得：竺華二3,由計算結果可知，該同學得到的實臉結果與擺球重二社門球心處的情況相比相同；由圉線可知，造成團形不過坐標原點的脖因是多加球半徑令考點：用單擺測量重力加速度；

【名師點睛】此題考查了用單擺測量重力加速度的實驗；關鍵是搞清實驗的原理及注意事項,會根據單擺的周期公式T=2二L實行誤差分析及必要的計算.Vg★針對練習2★某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素.（1）他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示.團2這樣做的目的是（填字母代號）?保證擺動過程中擺長不變可使周期測量得更加準確需要改變擺長時便于調節(jié)保證擺球在同一豎直平面內擺動（2）該同學探究單擺周期與擺長關系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40cm,用游標卡尺測得擺球直徑如圖2甲所示，讀數為cm?則該單擺的擺長為cm.用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖2乙所示，在停表讀數為s,如果測得的g值偏大，可能的原因是（填序號）?計算擺長時加的是擺球的直徑開始計時時，停表晚按下擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加（實驗過程中先測擺長后測周期）實驗中誤將30次全振動記為31次（3）下列振動圖象真實地描繪了對擺長約為1m的單擺實行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5=0.087,sin15=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是（填字母代號）*Mm*Mm?x/vmSmjiWrni-yr])SmjiWrni-yr])【解析】(1)當擺角小于等于寧時，我專衛(wèi)炳小球做單擺運動，游標卡尺的示數等于主尺示數與游標尺示數之和；(2》擺長為懸點到球心的距離j游標卡尺的饃數先讀主尺掖WL然后讀游柝尺的割價［秒敢先慷出分鐘,然后讀出秒；根據單擺的刪公式：f芒得：『號垛分析誤差產生的原因.對于測量誤差可根抿實驗原理進行分祈.解:(1)在擺線上端的懸點處，用一塊幵有狹纏的橡皮夾聿擺線，再用鐵架臺的^夾將樣皮夾顯，罡為了防止動過程申擺長發(fā)生變化，如果需套改變擺長來探究擺長與刪關系時，方便嚅節(jié)擺長，故為匚正砸.故選：AC;【答案】(1)AC(2)2.050;90.425;57.0;ABD(3)A(2)游標卡尺主尺的刻度為2cm=20mm，游標尺的第10刻度與上邊對齊，所以讀數為：0.05mmx10=0.50mm；總讀數：d=20mm+0.50mm=20.50mm=2.050cm;單擺擺長為：L=l+W=89.40+爭匹90?425cm秒表的分鐘指針為半分鐘，所以秒表的秒針讀數為57.0s；根據單擺的周期公式：T=2n得：g=；VsT2如果測得的g值偏小，可能的原因測量的擺長偏小，或測量的周期偏大.計算擺長時用的是擺球的直徑，則擺長的測量值偏大，此時g的測量值偏大，故A準確；開始計時時，停表晚按下，則測量的時間偏小，計算出的周期偏小，測量出的g偏大.故B準確；擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加，真實值大于測量值，所以g的