教師招聘考試《中學(xué)數(shù)學(xué)》模擬真題一

教師招聘考試《中學(xué)數(shù)學(xué)》模擬真題一1[單選題]A.-1B.0C.1/2D.1正確答案：B參考解析：2[單選題]在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩處出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B，點(diǎn)Q以2cm／s向D移動(dòng)，當(dāng)P,Q距離為10cm時(shí)，P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間為()s。A.B.C.D.

正確答案：C參考解析：設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，則AP=3t，CQ=2t，PQ=10，由勾股定理得PQ2=AD2+(AB-AP-CQ)2，代入得3[單選題]在半徑為r的圓中，內(nèi)接正方形與外接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為()。A.2：3B.C.D.正確答案：D參考解析：圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于r。所以比值為4[單選題]設(shè)最大值和最小值的和是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：

由余弦定理可得，代入可得點(diǎn)P在橢圓上,所以取最大值時(shí)，P在橢圓長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)，值為函數(shù)，在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞減，故最大值和最小值在f(1)和f(2)處取得，和為5[單選題]若Sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)和，有S5=30，S10=120，求S15為（）。A.260B.270C.280D.290正確答案：B參考解析：

6[單選題]在過(guò)點(diǎn)P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍四面體的體積最小值是()。A.18B.48C.72D.81正確答案：D參考解析：應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法。設(shè)平面方程Ax+by+Cz=1，其中A，B，C為正數(shù)，則它與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成的四面體體積為則由

由于求體積的最小值．故所求的平面方程為7[單選題]已知集合=()。A.[0，1]B.(0，1)C.(-∞，0)D.(0，1]正確答案：B參考解析：由題意得8[單選題]如圖在ΔABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，則BC等于()。A.8B.6C.4D.2

正確答案：A參考解析：由于DE∥BC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。9[單選題]在下面的信息資料中，適合用折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是（??）。A.學(xué)校教師的人數(shù)B.8月份氣溫變化情況C.學(xué)校各年級(jí)的人數(shù)D.2004—2008年每年招收一年級(jí)新生人數(shù)變化情況正確答案：B參考解析：氣溫變化情況重點(diǎn)在于變化的情況，即增減變化情況，而“折線統(tǒng)計(jì)圖最大的優(yōu)勢(shì)是能清楚地反映數(shù)量的增減變化情況?！彼訠項(xiàng)適用折線統(tǒng)計(jì)圖。10[單選題]從底面半徑為1，高為4的圓柱體中掏出一個(gè)長(zhǎng)方體，然后再在這個(gè)長(zhǎng)方體中掏出一個(gè)最大的圓柱體，則掏出的圓柱體體積最大為（）。A.B.2C.2πD.4π正確答案：C參考解析：要想掏出的圓柱體的體積最大，則要求在此之前掏出的長(zhǎng)方體的底面為正方形,其橫截面如圖所示：

11[單選題]在歐氏平面幾何中，一個(gè)平面正多邊形的每一個(gè)外角都等于72。，則這個(gè)多邊形是(??)。A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形正確答案：B參考解析：

形為正五邊形，故選B。12[單選題](??)是指打亂傳統(tǒng)的按年齡編班的做法，而按學(xué)生的能力或?qū)W習(xí)成績(jī)編班。A.內(nèi)部分組B.外部分組C.班級(jí)授課制D.設(shè)計(jì)教學(xué)法正確答案：B參考解析：打亂傳統(tǒng)的按年齡編班的做法，而按學(xué)生的能力或?qū)W習(xí)成績(jī)編班的教學(xué)組織形式是外部分組。外部分組主要有兩類(lèi)：學(xué)科能力分組和跨學(xué)科能力分組。13[單選題]因數(shù)分解(x-1)2-9的結(jié)果是()。A.(x-8)(x+1)B.(x-2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x+2)(x-4)正確答案：D參考解析：原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)。因式分解中常用的公式有：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)等。14[單選題]已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積為()。

A.3πB.10/3πC.8/3πD.6π正確答案：A參考解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱從側(cè)面被斜切了一刀，求該幾何體的體積時(shí)，找一個(gè)同樣的幾何體補(bǔ)全。該幾何體的體積即為直徑為2，高為6的圓柱體積的一半15[單選題]在空間中，下列命題正確的是（）。A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行正確答案：D參考解析：平行直線的平行投影除了重合之外還可能平行，A錯(cuò)誤；平行于同一直線的兩個(gè)平面可以相交，B錯(cuò)誤；垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以相交，C錯(cuò)誤。16[單選題]點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為（）。A.6B.2C.D.正確答案：B參考解析：17[單選題]a>2．則雙曲線的離心率的取值范圍是()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：雙曲線離心率當(dāng)a>2時(shí)，e是關(guān)于a的單調(diào)遞增函數(shù)，所以離心率的取值范圍是18[單選題]已知f(π)，則的一個(gè)可能取值可以是()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：19[單選題]下列選項(xiàng)正確的是（）。A.一種商品先提價(jià)10％，再降價(jià)10％，價(jià)格不變B.圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大6倍C.側(cè)面積相等的兩個(gè)圓柱，它們的體積也相等D.兩個(gè)合數(shù)可以是互質(zhì)數(shù)正確答案：D參考解析：設(shè)商品的原價(jià)為x，先提價(jià)10％之后的價(jià)格為(1+10％)x=1．1x，再降價(jià)10％價(jià)格為(1-10％)×1．1x=0．99x<x，A項(xiàng)錯(cuò)誤；圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大32=9倍，B項(xiàng)錯(cuò)誤；側(cè)面積相等的兩個(gè)圓柱，底部的半徑不一定相等，所以它們的體積也不一定相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)合數(shù)可以是互質(zhì)數(shù)，例如4和9，D項(xiàng)正確。20[單選題]一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)x<3時(shí)，y1<y2中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3

正確答案：B參考解析：由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象可知，該函數(shù)在R上單調(diào)遞減且與y軸的正半軸相交，由此可得k<0，b>0。同理，由一次函數(shù)y2=x+a的圖象可知，該函數(shù)與y軸的負(fù)半軸相交，可得a<0。當(dāng)x<3時(shí)，y1=kx+b的圖象始終在，y2=x+a圖象的上方，所以y1>y2。所以題中結(jié)論正確的只有①。21[填空題]如下圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成角的大小等于__________．

參考解析：90。

22[填空題]已知a，b為常數(shù)，若?(x)=x2+4x+3，?(ax+b)=x2+10x+24，則5a-b___________。參考解析：2。

23[填空題]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解____________與____________聯(lián)系的基本途徑。參考解析：數(shù)學(xué)；外部世界。24[填空題]若展開(kāi)中的第五項(xiàng)為常數(shù)，則n等于_________。參考解析：據(jù)二項(xiàng)式定理可得展開(kāi)式第n+1項(xiàng)為由因?yàn)榈谖屙?xiàng)為常數(shù)項(xiàng),所以,故填12.25[填空題]用計(jì)算器產(chǎn)生一個(gè)在區(qū)間[10，20]上的隨機(jī)數(shù)a(a∈Z)，則a<14的概率是_________。參考解析：。

在區(qū)間[10，20]共有整數(shù)11個(gè)．因?yàn)棣痢蔤，在區(qū)間內(nèi)滿(mǎn)足a<14的整數(shù)共有4個(gè)，故所求概率為26[填空題]表示)。參考解析：

27[填空題]兩個(gè)袋子中都裝有紅、黃、白三個(gè)小球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。攪勻后，在看不到球的條件下，隨機(jī)分別從兩個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸出兩球的顏色相同的概率是__________。參考解析：1/3。28[填空題]若實(shí)數(shù)x，Y滿(mǎn)足則z的取值范圍是_________。參考解析：[1，9]。

目標(biāo)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，求其取值范圍可將其簡(jiǎn)化，構(gòu)造新目標(biāo)函數(shù)m=x+2y，先求其取值范圍。可行域如圖所示，驗(yàn)證易得m在點(diǎn)A(0．1)處取得最大值為2，在原點(diǎn)處取得最小值為0，故m∈[0，2]，所以原目標(biāo)函數(shù)2的取值范圍是[1，9]。

29[填空題]

參考解析：

30[填空題]如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求BB1與平面C1DB所成角的正切值為_(kāi)_________。

參考解析：

31[簡(jiǎn)答題]設(shè)函數(shù)f(X)=X+aln(1+X)+bXsinX，g(X)=kX3，若f(X)與g(X)在X→0是等價(jià)無(wú)窮小，求a，b，k的值。參考解析：32[簡(jiǎn)答題]分別用分析法，綜合法證明如下命題。

命題：如圖。三角形ABC的角B和角C的角平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作平行于底邊BC的直線，交AB邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，則DE=BD+EC。

參考解析：(1)分析法證明：

∠EOC,所以命題成立。

(2)綜合法證明：

33[簡(jiǎn)答題]已知|a|=1，|b|=2。

(1)若a∥b，求a·b；

(2)若a,b的夾角為60°，求|a+b|；

(3)若a-b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，(ka-b)⊥(a+2b)。參考解析：

34[簡(jiǎn)答題]“星光大道”民間歌手選撥現(xiàn)場(chǎng)有數(shù)百觀眾和5名參賽選手，5名參賽選手代號(hào)分別為1至5號(hào)?，F(xiàn)場(chǎng)觀眾根據(jù)自己的喜好投票，選出最佳歌手。每位觀眾只能獨(dú)立在選票上選3名歌手，其中觀眾A是1號(hào)選手的粉絲，必須選1號(hào)，不選2號(hào)，另需在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名，觀眾B，C沒(méi)有偏愛(ài)，可從5名選手中隨機(jī)選出3名。

(1)求5號(hào)選手被A選中，但不被B選中概率；

(2)設(shè)X表示5號(hào)選手得到觀眾A，B，C的票數(shù)和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考解析：(1)設(shè)M表示事件“觀眾A選中5號(hào)選手”，N表示事件“觀眾B選中5號(hào)選手”事件M與N相互獨(dú)立，故5號(hào)選手被A選中，但不被B選中概率為

(2)設(shè)R表示事件“觀眾C選中5號(hào)選手”，則

故X的分布列為

XO123

P4/754/1511/256/25

35[簡(jiǎn)答題](