材料力學(xué)(D)復(fù)習(xí)題Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖示矩形截面梁，截面寬度b=90mm，高度h=180mm。在兩互相垂直的平面內(nèi)分別有水平力F1和鉛垂力F2作用。若已知F1=800N，F(xiàn)2=1650N，l=1m。求①梁的最大彎曲正應(yīng)力并指明其作用位置；②若改為a=130mm的正方形截面，最大正應(yīng)力為多少？③若改為d=130mm圓形截面，最大正應(yīng)力為多少？解：①危險(xiǎn)截面在固定端，該截面上的彎矩hF2hF2llbyzF1②若為正方形截面，梁發(fā)生平面彎曲，但最大正應(yīng)力仍在角點(diǎn)處，故②若為圓形截面，梁發(fā)生平面彎曲，則吊車(chē)梁受集中載荷作用，已知梁為工字形截面，截面型號(hào)為No.25，跨長(zhǎng)l=4m，材料的許用應(yīng)力[]=170MPa。試確定許可[F]。ABlABl20°FFzy彎矩查表由整理為word格式整理為word格式整理為word格式得200100F1F2y150F36000廠房立柱，載荷情況及截面尺寸如圖所示。已知F1200100F1F2y150F36000解：將外力向所求截面形心簡(jiǎn)化，則傳動(dòng)軸如圖所示，已知齒輪B的節(jié)圓直徑dB=400mm，齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm，傳動(dòng)軸的許用應(yīng)力[]=100MPa。試按第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。ABCABCD5kN3001003.64kN1.82kN10kN30053.641.821012.586.750.761.8911單位：kN(kNm)0.5670.3640.2281相應(yīng)的約束反力，得到計(jì)算簡(jiǎn)圖和彎矩圖如圖所示。由于BD段各截面扭矩相同，而C截面合成彎矩最大，因此C截面為危險(xiǎn)截面，按第四強(qiáng)度理論其相當(dāng)彎矩傳動(dòng)軸直徑可取傳動(dòng)軸直徑為52mm。整理為word格式整理為word格式整理為word格式位于水平面內(nèi)的折桿ABC，B處為90折角，受力情況如圖所示。桿的直徑d=70mm，材料為A3鋼，[]=170MPa。試求：1、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；2、按第四強(qiáng)度理論校核折桿的強(qiáng)度。解：1、BC段發(fā)生彎曲，最大彎矩在B截面，其值MB=2kNm；AB段發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，其內(nèi)力圖如圖示，危險(xiǎn)截面在A截面。兩截面比較知A截面最危險(xiǎn)，危險(xiǎn)點(diǎn)在A截面的上下邊緣上，上邊緣點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示AABC1mM=1kN.mF=4kN0.5mxyzMy(kN.m)31T(kN.m)2由第四強(qiáng)度理論得或折桿滿足強(qiáng)度要求。40MPa30MPa40MPa30MPaxy60°mm解：由圖可知單元體上應(yīng)力斜截面上應(yīng)力整理為word格式整理為word格式整理為word格式直徑d=100mm的等直圓桿，受軸向力F=400kN及扭轉(zhuǎn)外力偶Me=8kN.m的作用，試求：桿表面上c點(diǎn)處由橫截面、徑向截面和周向截面取出的單元體各截面上的應(yīng)力，并求該點(diǎn)處=-30°截面上的應(yīng)力。解：桿發(fā)生軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)變形FFMeMeFcc30°τxy橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的切應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求單元體上的主應(yīng)力、主平面和面內(nèi)最大切應(yīng)力。30MPa30MPa60MPa20MPa71.57o解：x和y面上的應(yīng)力分別為主應(yīng)力整理為word格式整理為word格式整理為word格式所在平面的方位角面內(nèi)最大切應(yīng)力焊接工字鋼梁受力和幾何尺寸如圖所示，已知Iz=88×106mm4，求C左側(cè)截面上a、b、c三點(diǎn)的主應(yīng)力及其方位。250kN250kN1.5mCAB0.5mz27015159120abc解：1、約束反力2、內(nèi)力危險(xiǎn)截面在C的左側(cè)截面上3、應(yīng)力σaabτbσ1σaabτbσ1σ3xcτcσ3σ10σca點(diǎn)橫截面上僅有正應(yīng)力，該點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)橫截面即為主平面，主應(yīng)力值整理為word格式整理為word格式整理為word格式b點(diǎn)橫截面上僅有切應(yīng)力，該點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力主平面方位角c點(diǎn)橫截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力其主應(yīng)力主平面方位單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，求單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。50MPa50MPa10MPa40MPa60MPazxy解：?jiǎn)卧w的z面上只有正應(yīng)力，沒(méi)有切應(yīng)力，故z平面為主平面，其面上的主應(yīng)力單元體上一個(gè)主應(yīng)力已知，另外兩個(gè)主應(yīng)力必與該主應(yīng)力垂直。故此問(wèn)題可簡(jiǎn)化為求解平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力問(wèn)題。在xy平面內(nèi)，兩個(gè)主應(yīng)力分別為整理為word格式整理為word格式整理為word格式將主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列，則單元體上的最大切應(yīng)力Fyxzxyz邊長(zhǎng)a=200mm的正立方混凝土塊，無(wú)間隙的放入體積較大、變形可忽略不計(jì)的鋼凹槽中，已知混凝土的泊松比Fyxzxyz解：混凝土塊在F作用下，橫截面上將產(chǎn)生正應(yīng)力由于凹槽不變形，混凝土塊在x、z方向的應(yīng)變?yōu)榱?，所以混凝土塊在x、z方向有正應(yīng)力，并且根據(jù)各向同性假設(shè)可知x、z方向的正應(yīng)力相等。由廣義虎克定律可得即所以按主應(yīng)力的代數(shù)值大小排列，混凝土塊上的主應(yīng)力圖示圓軸，受到拉伸和扭轉(zhuǎn)共同作用，已知圓軸直徑d=30mm，外載荷F=80kN，整理為word格式整理為word格式整理為word格式Me=300N.m，材料的容許正應(yīng)力[]=170MPa，試按第四強(qiáng)度理論校核圓軸的強(qiáng)度。MeMeMeF解：圓軸各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同，單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示其中根據(jù)第四強(qiáng)度理論，可得圓軸滿足強(qiáng)度條件。有一厚度為6mm的鋼板在板面的兩個(gè)垂直方向受拉，拉應(yīng)力分別為150Mpa和55Mpa，材料的E=2.1×105Mpa，υ=0.25。求鋼板厚度的減小值。解：鋼板厚度的減小值應(yīng)為橫向應(yīng)變所產(chǎn)生，該板受力后的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律知，其Z向應(yīng)變?yōu)椋簞t單元體各面的應(yīng)力情況如圖，試確定其主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（10）＝＝50MPa＝30MPaxyoz解：＝+30MPa整理為word格式整理為word格式整理為word格式=＝0＝50MPa將、、按代數(shù)值大小排列，得三個(gè)主應(yīng)力為＝＋50MPa、＝＋30MPa、=－50MPa。最大剪應(yīng)力=＝＝50MPa一直桿以加速度a沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，已知材料的容重為γ、彈性模量E、橫截面面積為A、桿長(zhǎng)為l，求：桿內(nèi)任意橫截面上的動(dòng)應(yīng)力和最大動(dòng)應(yīng)力。xFxFRdqda引用記號(hào)：—?jiǎng)雍上禂?shù)以水平方式起吊一直桿，設(shè)鋼索系于桿的兩端，加速度為a，求：桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。FRdFRdFRdFRd1q+qa/g慣性力集度：整理為word格式整理為word格式整理為word格式一飛輪繞通過(guò)圓心且垂直于飛輪平面的軸，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)飛輪的平均直徑為D，厚度為t，徑向橫截面的面積為A，材料的容重為γ。求飛輪橫截面上的正應(yīng)力。解：一直桿繞通過(guò)垂直于其平面的軸，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l，橫截面面積為A，材料的容重為γ。求桿內(nèi)的最大的正應(yīng)力和桿的伸長(zhǎng)量。解：圖示矩形截面拉桿中間開(kāi)一深度為h/2的缺口與不開(kāi)口的拉桿相比，求開(kāi)口處的最大應(yīng)力增加的倍數(shù)解：無(wú)開(kāi)口：開(kāi)口處：拉彎組合整理為word格式整理為word格式整理為word格式平面剛架在水平面x－z水平面內(nèi)，∠ABC=90°，AB、BC段均為直徑d=20mm的圓截面直桿。在垂直平面內(nèi)P=0.4kN，在水平面內(nèi)沿z軸方向P=0.5kN，材料的[σ]=100MPa，請(qǐng)校核剛架的強(qiáng)度。解：⑴C彎曲，AB彎扭組合⑵作內(nèi)力圖A為危險(xiǎn)截面T=0.06kN·m剛架的強(qiáng)度不夠絞盤(pán)A受水平力（平行于z軸）P=20kN，絞盤(pán)與皮帶輪B的半徑為R=20cm，皮帶張力T1=2T2，軸的許用應(yīng)力[σ]=60MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。整理為word格式整理為word格式整理為word格式解：⑴彎扭組合F2=20kN,F1=40kN⑵作內(nèi)力圖MD=18kN·mD為危險(xiǎn)截面⑶利用單位力法（Mohr積分法）計(jì)算例題6中A節(jié)點(diǎn)的水平位移。FF圖18例題10圖LABCLABC1【解】載荷系統(tǒng)和單位力系統(tǒng)分別如圖18所示，內(nèi)力分別為整理為word格式整理為word格式整理為word格式利用式可得求圖示單元體的主應(yīng)力大小及方向，并在單元體上標(biāo)出主平面的位置。解：α0=10或100作主單元體如圖。圖示半圓形曲桿，試計(jì)算B截面的水平位移和轉(zhuǎn)角。已