2023年云南省曲靖市宣威市第九中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)函數(shù)定義域為全體實數(shù)，令．有以下6個論斷：①是奇函數(shù)時，是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)時，是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)時，是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)時，是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù)；⑥對任意的實數(shù)，．那么正確論斷的編號是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤3．已知函數(shù)，，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．1 B． C． D．4．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位5．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．1606．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．7．如圖，圓的半徑為，，是圓上的定點，，是圓上的動點，點關(guān)于直線的對稱點為，角的始邊為射線，終邊為射線，將表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（）A． B． C． D．8．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．89．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．11．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或112．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的值域為_____.14．設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，過作斜率為1的直線，交于、兩點，則________15．在中，，．若，則_________．16．已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，圓柱的高和球半徑均為2，則該圓柱的底面半徑為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合．．（1）求證：平面平面；（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．18．（12分）如圖,設(shè)點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當(dāng)時，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時，求的面積.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（2）若，，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在中，已知，，，為線段的中點，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時，求的值；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)（）.（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，.（3）證明：當(dāng)時，.22．（10分）如圖，四邊形為菱形，為與的交點，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，，三棱錐的體積為，求菱形的邊長.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

將復(fù)數(shù)化簡得,,即可得到對應(yīng)的點為,即可得出結(jié)果.【題目詳解】，對應(yīng)的點位于第四象限.故選:.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的對應(yīng),難度容易.2．A【答案解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【題目詳解】當(dāng)是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)是奇函數(shù)時，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時，例如：，則，，此時，故⑥錯誤；故③④正確.故選：A【答案點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．C【答案解析】

對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當(dāng)，當(dāng)，，故令，得當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，故選：C.【答案點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.4．D【答案解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D5．A【答案解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【題目詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【答案點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項展開式的通式，是基礎(chǔ)題.6．A【答案解析】

根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為；利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【題目詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題.7．B【答案解析】

根據(jù)圖象分析變化過程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯誤選項，得到函數(shù)圖象，即可求解.【題目詳解】由題意，當(dāng)時，P與A重合，則與B重合，所以,故排除C,D選項；當(dāng)時，，由圖象可知選B.故選：B【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8．D【答案解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案．【題目詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【答案點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．9．C【答案解析】

求出，直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù).【題目詳解】.故選：C【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10．B【答案解析】

直接利用集合的基本運算求解即可．【題目詳解】解：全集，集合，，則，故選：．【答案點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．11．D【答案解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【題目詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12．D【答案解析】

取AC中點N，由題意得即為二面角的平面角，過點B作于O，易得點O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，列出方程即可得解.【題目詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點N，連接BN，DN，則，，即為二面角的平面角，過點B作于O，則平面ACD，由，可得，，，即點O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【答案點睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的值域為故答案為：【答案點睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。14．【答案解析】

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點的坐標(biāo)，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，利用定義可得，進而求出。【題目詳解】由知，焦點，所以直線：，代入得，即，設(shè)，，故由定義有，，所以?！敬鸢更c睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、以及直線與橢圓位置關(guān)系中弦長的求法，注意直線過焦點，位置特殊，采取合適的弦長公式，簡化運算。15．【答案解析】分析：首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長，之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長之間的關(guān)系，從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義，對邊比臨邊，求得對應(yīng)角的正切值，即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)，得，由勾股定理可得，根據(jù)余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應(yīng)角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線，設(shè)出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求得最后的結(jié)果.16．【答案解析】

由圓柱外接球的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：由于圓柱的高和球半徑均為2，,則球心到圓柱底面的距離為1，設(shè)圓柱底面半徑為，由已知有，∴，即圓柱的底面半徑為.故答案為：.【答案點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析（2）存在，為中點【答案解析】

（1）證明面，即證明平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量方法得，解得，所以為中點．【題目詳解】（1）由于為中點，．又，故，所以為直角三角形且，即．又因為面，面面，面面，故面，又面，所以面面．（2）由（1）知面，又四邊形為矩形，則兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，則平面的一個法向量為，同理可得平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，則由題意可得，解得，所以點為中點．【答案點睛】本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明，考查空間二面角的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18．（1）（2）【答案解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.【題目詳解】(1)因為直線過點，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，又因為，圓的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率，則點到右準(zhǔn)線的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，，因為直線的斜率，所以，因為直線經(jīng)過和，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組得，解得或，所以，所以的面積.【答案點睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.19．（1）在為增函數(shù)；證明見解析（2）【答案解析】

（1）令，求出，可推得，故在為增函數(shù)；（2）令，則，由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，.記，則，當(dāng)時，，.所以，所以在單調(diào)遞增，所以.因為，所以，所以在為增函數(shù).（2）由題意，得，記，則，令，則，當(dāng)時，，，所以，所以在為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，所以.①當(dāng)，，恒成立，所以為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，又，所以，所以在為增函數(shù)，所以所以滿足題意.②當(dāng)，，令，，因為，所以，故在單調(diào)遞增，故，即.故，又在單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數(shù)，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，所以，此時在為減函數(shù)，所以，不合題意，應(yīng)舍去.綜上所述，的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點及不等式恒成立等問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想，考查了學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.20．(1);(2).【答案解析】

(1)平面平面,建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個平面的法向量的夾角.【題目詳解】(1)如圖，以為原點，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個法向量,由得,取,則因為平面的一個法向量為由平面平面，得所以即.(2)設(shè)二面角的大小為，當(dāng)平面的一個法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角,平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.21．（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【答案解析】

（1）求出的定義域，導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)、分類討論得到答案.（2）設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得證.（3）由（1）可知，可得，即又即可得證.【題目詳解】（1）解：的定義域為，，當(dāng)，時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)，時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明：設(shè)函數(shù)，則.因為，所以，，則，從而在上單調(diào)遞減，所以，即.（3）證明：當(dāng)時，.由（1）知，，所以，即.當(dāng)時，，，則，即，又，所以，即.【答案點睛】本題考查利