人教版高中數(shù)學(xué)必修2第一章第3節(jié)《球的體積和表面積》參考課件

1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積復(fù)習(xí)１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺(tái)體的體積公式V柱體=shV錐體=V臺(tái)體=這些公式推導(dǎo)的依據(jù)是什么？復(fù)習(xí)１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺(tái)體的體積公式V(一)球的體積

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．祖暅原理：思考:是否可運(yùn)用此原理得到球的體積?(一)球的體積兩等高的幾何體若在所有等高處的水R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比結(jié)論：(一)球的體積R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比結(jié)論：(一)Rrlo因此S圓

==()=lloll設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積Rrlo因此S圓==(Rrloo因此S圓

==()=設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積olRrloo因此S圓==(RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)

=

圓環(huán)面積S圓

=S圓環(huán)

因此S圓

==()=設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)=RrlooO1LPNKlBO2(一)球的體積根據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等，即=V球

=

所以V球

=

RrlooO1LPNKlBO2(一)球的體積根據(jù)祖暅原理，探究（二）球的表面積分割求近似值化為精確值無(wú)限分割逼近精確值探究（二）球的表面積分割求近似值化為精確值無(wú)限分割逼近精確值R探究（二）球的表面積當(dāng)n足夠大時(shí)準(zhǔn)錐體R探究（二）球的表面積當(dāng)n足夠大時(shí)準(zhǔn)錐體例1、(1)鋼球直徑是5cm,則它的體積為

。表面積為

。

三、公式的應(yīng)用（2）某街心花園有許多鋼球,每個(gè)鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是空心的，請(qǐng)你計(jì)算出它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3，π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．例1、(1)鋼球直徑是5cm,則它的體積為解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：

街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的，三、公式的應(yīng)用解得：答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．設(shè)其內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：所以2x=44.8≈45解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中（3）如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,單位是cm，試畫(huà)出它的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/三、公式的應(yīng)用（3）如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,單位是cm，866185151解：這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=V正四棱臺(tái)+V長(zhǎng)方體+V球其中V正四棱臺(tái)V長(zhǎng)方=6×8×18=864V球=所以這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V≈

1828.76（cm3）三、公式的應(yīng)用解：這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=V正四棱臺(tái)+V長(zhǎng)方體+V球其例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?球內(nèi)切于正方體分析：用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?兩個(gè)幾何體相切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.三、公式的應(yīng)用例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至例2、

（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?

分析：半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關(guān)系？

球外接于正方體兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上。三、公式的應(yīng)用例2、（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的分析：半徑為4練習(xí)：（1）一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),

則正方體的體積為

。（2）棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球與這個(gè)正方體的12條棱都相切，則這個(gè)球的表面積為

。三、公式的應(yīng)用(3)有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),則這三個(gè)球的體積之比為

.

表面積之比為

.練習(xí)：（1）一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),（2）棱長(zhǎng)為a的小結(jié)1.球的表面積．2.體積的計(jì)算公式.小結(jié)1.球的表面積．編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽(tīng)課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽(tīng)課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問(wèn)抓住老師的思路。老師在講課過(guò)程中往往會(huì)提出一些問(wèn)題，有的要求回答，有的則是自問(wèn)自答。一般來(lái)說(shuō)，老師在課堂上提出的問(wèn)題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問(wèn)題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過(guò)的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開(kāi)的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過(guò)的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過(guò)程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過(guò)程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，如數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過(guò)程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問(wèn)題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問(wèn)題抓住老師的思路。碰到自己還沒(méi)有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問(wèn)題放在一邊，繼續(xù)聽(tīng)老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/12/16最新中小學(xué)教學(xué)課件19編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)2022/12/16最新中小學(xué)教學(xué)課件20謝謝欣賞！2022/12/13最新中小學(xué)教學(xué)課件20謝謝欣賞！1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積復(fù)習(xí)１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺(tái)體的體積公式V柱體=shV錐體=V臺(tái)體=這些公式推導(dǎo)的依據(jù)是什么？復(fù)習(xí)１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺(tái)體的體積公式V(一)球的體積

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．祖暅原理：思考:是否可運(yùn)用此原理得到球的體積?(一)球的體積兩等高的幾何體若在所有等高處的水R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比結(jié)論：(一)球的體積R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比結(jié)論：(一)Rrlo因此S圓

==()=lloll設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積Rrlo因此S圓==(Rrloo因此S圓

==()=設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積olRrloo因此S圓==(RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)

=

圓環(huán)面積S圓

=S圓環(huán)

因此S圓

==()=設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)=RrlooO1LPNKlBO2(一)球的體積根據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等，即=V球

=

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=

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。表面積為

。

三、公式的應(yīng)用（2）某街心花園有許多鋼球,每個(gè)鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實(shí)心的還是空心的．如果是空心的，請(qǐng)你計(jì)算出它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3，π取3.14，結(jié)果精確到1cm）．例1、(1)鋼球直徑是5cm,則它的體積為解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：

街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的，三、公式的應(yīng)用解得：答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．設(shè)其內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：所以2x=44.8≈45解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中（3）如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,單位是cm，試畫(huà)出它的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/三、公式的應(yīng)用（3）如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,單位是cm，866185151解：這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=V正四棱臺(tái)+V長(zhǎng)方體+V球其中V正四棱臺(tái)V長(zhǎng)方=6×8×18=864V球=所以這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V≈

1828.76（cm3）三、公式的應(yīng)用解：這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為V=V正四棱臺(tái)+V長(zhǎng)方體+V球其例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?球內(nèi)切于正方體分析：用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?兩個(gè)幾何體相切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.三、公式的應(yīng)用例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至例2、

（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?

分析：半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關(guān)系？

球外接于正方體兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上。三、公式的應(yīng)用例2、（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的分析：半徑為4練習(xí)：（1）一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),

則正方體的體積為

。（2）棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球與這個(gè)正方體的12條棱都相切，則這個(gè)球的表面積為

。三、公式的應(yīng)用(3)有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),則這三個(gè)球的體積之比為

.

表面積之比為

.練習(xí)：（1）一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),（2）棱長(zhǎng)為a的小結(jié)1.球的表面積．2.體積的計(jì)算公式.小結(jié)1.球的表面積．編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽(tīng)課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽(tīng)課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問(wèn)