2015年中考數(shù)學(xué)試題解析版

2015年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（216分1．﹣3的絕對(duì)值是 B．﹣3 C．D．考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的概念和求法．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；00．2（2（2015? B． C． 考點(diǎn)：分式有意義的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．0x解答：解：要使分式有意義，須有x﹣2≠0，即x≠2，D．3（2（2015?影）中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．解答：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸4（2（2015? B． C． 考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；垂線(xiàn)．專(zhuān)題：計(jì)算題．BCAEABC為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余，求出∠A的度數(shù)，再利用兩直線(xiàn)平行同位角相等即可求出∠ECD的度數(shù)．解答：Rt△ABCC．5（2（2015? B． C． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分進(jìn)行判斷即可．解答：解：對(duì)角線(xiàn)不一定相等，A錯(cuò)誤；對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，B錯(cuò)誤；對(duì)角線(xiàn)互相平分，C正確；對(duì)角線(xiàn)與邊不一定垂直，D錯(cuò)誤．6（2（2015? B． C． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將a，b，c解答：解：∵a==，b==，c==， ∴＞＞，即a＞b＞c，A．a(chǎn)，b，c7（2（2015? B． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．1解答：解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣x＞1時(shí)，yxm≥﹣1．D．8（2（2015? B． C． 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題分析：當(dāng)AC⊥AB時(shí)，三角形面積最小，此時(shí)△ABC是等腰直角三角形，面積為8cm2．解答：解：如圖，當(dāng)AC⊥AB時(shí)，三角形面積最小，點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AC⊥AB時(shí)，三角形的面積最小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題（220分9（2（5? 1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解（π﹣1）0+2﹣100次冪1．10（2（2015? 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專(zhuān)題：應(yīng)用題．a(chǎn)×10n1≤|a|＜10，n6960006解答：解：696a×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)，an的值．11（2（2015? 2（+y（x﹣y）2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．解答：解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y（x﹣y故答案為：2（x+y（x﹣y12（2（2015? 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：利用弧長(zhǎng)公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．解答：解：設(shè)扇形的半徑為r．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：扇形的弧長(zhǎng)公式l=；扇形的面積公式S=13（2（2015? 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．AD：AB=DE：BCBC．解答：解：∵DE∥BC，BC=6．14（2分（2015?常州）已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是．考點(diǎn)：一元一次方程的解．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：x=2a解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，15（2（2015?圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：∵y=﹣x2+2x﹣3（1，﹣2（1，﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法①公式法，②16（2（2015?塔位于點(diǎn)（400300古塔出發(fā)沿射線(xiàn)OA方向前行300m是盆B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°400m到CC的坐標(biāo)是（400，800）．OD≌△CB（SASCDC點(diǎn)坐標(biāo)．解答：在△AOD和△ACB中 ∴△AOD≌△ACB（SAS∵B、O∴C，A，D（400，800（400，800C，A，D17（2（2015? …2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和（請(qǐng)用文字語(yǔ)言表達(dá)考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和18（2（2015?則AC的長(zhǎng)是．分析：過(guò)C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，BE=DF=x5=x+3+xx，解直角三角形求出即可．解答：解：CCE⊥ABE，CF⊥ADF，CBD∵A、B、C、D在△CBE和△CDF在△AEC和△AFC=．∴AC==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的三、解答題（1084分19（6（2015?（x+1）﹣x（2﹣x，考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2x2+1，x=2時(shí)，原式=8+1=9．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣20（8（2015?（2）考點(diǎn)：解分式方程；解一元一次不等式組．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）x（1）去分母得：x=6x﹣2+1， 21（8（2015?抽樣，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；平均數(shù)分析：（1）0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%（1）∴本次共抽樣了500名學(xué)生1小時(shí)．22（8（2015?考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：62種，則P（甲第一個(gè)出場(chǎng)）==；（2）3點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=23（8（2015?求∠EAF分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等邊三角形的性質(zhì)BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，證出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=ADSAS證明△ABE≌△FDA，得出解答：（1）ABCD∵△BCE和△CDF在△ABE和△FDA中 ∴△ABE≌△FDA（SAS點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和等24（8（2015?張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學(xué)乘出租車(chē)去了市館，9元；中午再?gòu)氖叙^乘出租車(chē)去了光明院，12.6元．若該市出租車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)．（x＞3）如果這天外出的消費(fèi)還包括：中午吃飯花費(fèi)15元，在光明院看花費(fèi)25元．問(wèn)剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車(chē)從光明院返回光明中學(xué)？為什么？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，不超過(guò)3公里計(jì)費(fèi)為m元，由圖示可知光明中學(xué)和市館相距2公里，可由此得出m，由出租車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)．當(dāng)x＞3時(shí)，由與路程之間的（1）∵∵從市館乘出租車(chē)去光明院，路程5公里，12.6元（x＞3）y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（＞3（）剩坐車(chē)的數(shù)為：﹣﹣﹣﹣（元，乘出租車(chē)光明院返回明中學(xué)費(fèi)用：×+=（元點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)，一次函數(shù)的解析式，由一次含數(shù)的解析式求自變量和函數(shù)值，解答時(shí)求出函數(shù)的解25（8（2015?考點(diǎn)：勾股定理；含30分析：（2）DE=x，利用（1）AB，CD，得結(jié)果．解答：解：（1）ADE⊥ABBBF⊥CD，△ADE與△BCF 30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù)．26（10（2015?ω的面積相等（簡(jiǎn)稱(chēng)等積ω的“化方”．如圖①ABCDADEDE=DCAECDHDH為邊作正方形DFGH，方形DFGH與矩形ABCD等積．∵AE∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ∴，即DH2=AD×DE． DFGHABCD如圖②，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與?ABCD等積的矩形（不要求寫(xiě)具體作法，保留作圖痕跡．三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形（填寫(xiě)圖形名稱(chēng)作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算△ABC面積作圖．如圖④ABCDABCD等積的三角形（不要求寫(xiě)具體作法，ABCD面積作圖．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：ABCDADMNADEDE=DMAE為直徑作半圓．延長(zhǎng)MD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，方形DFGH與矩形ABMN等積，所以正方形DFGH與平行四ABCD等積，據(jù)此解答即可．首先以三角形的底為矩形的長(zhǎng)，以三角形的高的一半為矩形的寬，將△ABCMBCD；然后延MDEDE=DCMECDHDH即為與△ABC等積的正方形的一條邊．S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEIS△BCE=SABCD，即△BCEABCD等積，據(jù)此解答即可．（1）∵AEDFGHABCDADMNABCDADMNABCD∵AEDFGHABMNDFGHABCDMDBC的長(zhǎng)等于△ABCMDBC的寬等于△ABCMDBC的面積等于△ABC∵M(jìn)E∴DH即為與△ABC△BCEABCD∴S△BCE=S即△BCEABCD點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了相似形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)27（10（2015?PlQAB與△OAPP、QA都不重合．APlP使得△OQB與△APQP的坐標(biāo)；如果不存若點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且∠POM=90°，記△OAP外接圓和△OAM外接圓的面積分別是S1、S2， 考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）y=0y=﹣x+4xABQPA=BQPAP直徑（m的式子表示解答：解（1）y=0，得：﹣x+4=0x=4，（4，0x=0y=﹣x+4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4∴S1=== ∴S2= 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根AMPA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．28（10（2015?PAB（1，4PA、PBxM、N，求證：△PMN考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的外角性專(zhuān)題：綜合題．BBkAB與反比例函過(guò)點(diǎn)PPH⊥xH，如圖2．可用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)PB的解析式，從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，同理可得到MMH=NHPM=PN，即△PMN是等腰三角形；過(guò)點(diǎn)Q作QT⊥x軸于T，設(shè)AQ交x軸于D，QB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于E，如圖3．可設(shè)點(diǎn)Q為（c，運(yùn)用（c﹣4，0E（c+4，0QD=QE，則有∠QDE=∠QED．然后根據(jù)對(duì)頂角相等及三角形外角的性質(zhì)，就可得到解答：（1）k=4，S△AB=15．AAR⊥yRPPS⊥ySPO，APyC1，把x=4代入y=x，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1B（4，1）y=解方程 ，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1AB