2023學年山東省膠州市第一中學高三最后一卷數(shù)學試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2023高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.拋物線的準線方程是,則實數(shù)()A. B. C. D.2.已知甲盒子中有個紅球,個藍球,乙盒子中有個紅球,個藍球,同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.(b)交換后,乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則()A. B.C. D.3.地球上的風能取之不盡,用之不竭.風能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電,近10年來,全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機容量就突破了,達到,中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結論是()A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B.10年來全球新增裝機容量連年攀升C.10年來中國新增裝機容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過4.給出下列三個命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.35.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,程序運行輸出的結果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.86.如圖,這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數(shù)學測試的班級平均分的莖葉圖,則下列說法不正確的是()A.甲班的數(shù)學成績平均分的平均水平高于乙班B.甲班的數(shù)學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C.甲班的數(shù)學成績平均分的中位數(shù)高于乙班D.甲、乙兩班這5次數(shù)學測試的總平均分是1037.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.8.已知實數(shù)x,y滿足,則的最小值等于()A. B. C. D.9.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.10.總體由編號01,,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.0111.如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M,N,若,則的值是()A. B. C. D.12.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()種.A.408 B.120 C.156 D.240二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中,各項系數(shù)之和為,則展開式中的常數(shù)項為__________________.14.已知復數(shù),其中為虛數(shù)單位,則的模為_______________.15.設命題:,,則:__________.16.在中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,,,則_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某商場為改進服務質量,隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調查.調查后,就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下:滿意不滿意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關?(2)為答謝顧客,該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動.據(jù)統(tǒng)計,在此期間顧客購買該商品的支付情況如下:支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付,1/2的顧客按6折支付,1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率,記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為,求的分布列和數(shù)學期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:愿意不愿意男生6020女士4040(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;(2)現(xiàn)從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.附:,其中.0.050.010.0013.8416.63510.82819.(12分)(1)已知數(shù)列滿足:,且(為非零常數(shù),),求數(shù)列的前項和;(2)已知數(shù)列滿足:(?。θ我獾模唬áⅲθ我獾?,,且.①若,求數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.②求證:數(shù)列是等比數(shù)列,其中.20.(12分)已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,.(1)求數(shù)列{an}的通項an;(2)設bn=an?3n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.21.(12分)已知均為正實數(shù),函數(shù)的最小值為.證明:(1);(2).22.(10分)已知函數(shù).(1)若曲線的切線方程為,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【答案解析】

根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【題目詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選:C【答案點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎題.2.A【答案解析】分析:首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù),對應的事件有哪些結果,從而得到對應的概率的大小,再者就是對隨機變量的值要分清,對應的概率要算對,利用公式求得其期望.詳解:根據(jù)題意有,如果交換一個球,有交換的都是紅球、交換的都是藍球、甲盒的紅球換的乙盒的藍球、甲盒的藍球交換的乙盒的紅球,紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)三種情況;如果交換的是兩個球,有紅球換紅球、藍球換藍球、一藍一紅換一藍一紅、紅換藍、藍換紅、一藍一紅換兩紅、一藍一紅換亮藍,對應的紅球的個數(shù)就是五種情況,所以分析可以求得,故選A.點睛:該題考查的是有關隨機事件的概率以及對應的期望的問題,在解題的過程中,需要對其對應的事件弄明白,對應的概率會算,以及變量的可取值會分析是多少,利用期望公式求得結果.3.D【答案解析】

先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量,再結合數(shù)據(jù)研究單調性、平均值以及占比,即可作出選擇.【題目詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經計算,10年來中國新增裝機容量平均每年為,選項C錯誤;截止到2015年中國累計裝機容量,全球累計裝機容量,占比為,選項D正確.故選:D【答案點睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎題.4.C【答案解析】

結合不等式、三角函數(shù)的性質,對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【題目詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結合余弦函數(shù)的單調性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【答案點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調性的應用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.5.C【答案解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程,寫出每執(zhí)行一次的運行結果,屬于基礎題.【題目詳解】初始值,第一次循環(huán):,;第二次循環(huán):,;第三次循環(huán):,;第四次循環(huán):,;第五次循環(huán):,;第六次循環(huán):,;第七次循環(huán):,;第九次循環(huán):,;第十次循環(huán):,;所以輸出.故選:C【答案點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖的讀取以及運行結果,屬于基礎題.6.D【答案解析】

計算兩班的平均值,中位數(shù),方差得到正確,兩班人數(shù)不知道,所以兩班的總平均分無法計算,錯誤,得到答案.【題目詳解】由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道,所以兩班的總平均分無法計算,故D錯誤.故選:.【答案點睛】本題考查了莖葉圖,平均值,中位數(shù),方差,意在考查學生的計算能力和應用能力.7.B【答案解析】

構造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,即可得到結論.【題目詳解】設,則函數(shù)的導數(shù),,,即函數(shù)為減函數(shù),,,則不等式等價為,則不等式的解集為,即的解為,,由得或,解得或,故不等式的解集為.故選:.【答案點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性,根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式,考查學生分析問題解決問題的能力,是難題.8.D【答案解析】

設,,去絕對值,根據(jù)余弦函數(shù)的性質即可求出.【題目詳解】因為實數(shù),滿足,設,,,恒成立,,故則的最小值等于.故選:.【答案點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質,考查了運算能力和轉化能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9.B【答案解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負情況?!绢}目詳解】,故奇函數(shù),四個圖像均符合。當時,,,排除C、D當時,,,排除A。故選B?!敬鸢更c睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調性、及特殊值。10.D【答案解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個個體是01,選D.考點:此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法,考查學習能力和運用能力.11.C【答案解析】

直線恒過定點,由此推導出,由此能求出點的坐標,從而能求出的值.【題目詳解】設拋物線的準線為,直線恒過定點,如圖過A、B分別作于M,于N,由,則,點B為AP的中點、連接OB,則,∴,點B的橫坐標為,∴點B的坐標為,把代入直線,解得,故選:C.【答案點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法,考查拋物線的性質,是中檔題,解題時要注意等價轉化思想的合理運用,屬于中檔題.12.A【答案解析】

利用間接法求解,首先對6門課程全排列,減去“樂”排在第一節(jié)的情況,再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況,最后還需加上“樂”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況;【題目詳解】解:根據(jù)題意,首先不做任何考慮直接全排列則有(種),當“樂”排在第一節(jié)有(種),當“射”和“御”兩門課程相鄰時有(種),當“樂”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰時有(種),則滿足“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有(種),故選:.【答案點睛】本題考查排列、組合的應用,注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】

利用展開式各項系數(shù)之和求得的值,由此寫出展開式的通項,令指數(shù)為零求得參數(shù)的值,代入通項計算即可得解.【題目詳解】的展開式各項系數(shù)和為,得,所以,的展開式通項為,令,得,因此,展開式中的常數(shù)項為.故答案為:.【答案點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算,涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算,考查計算能力,屬于基礎題.14.【答案解析】

利用復數(shù)模的計算公式求解即可.【題目詳解】解:由,得,所以.故答案為:.【答案點睛】本題考查復數(shù)模的求法,屬于基礎題.15.,【答案解析】

存在符號改任意符號,結論變相反.【題目詳解】命題是特稱命題,則為全稱命題,故將“”改為“”,將“”改為“”,故:,.故答案為:,.【答案點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法:(1)改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;(2)否定結論:對于一般命題的否定只需直接否定結論即可.16.9【答案解析】

已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結果.【題目詳解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案為:.【答案點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用,難度一般.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關;(2)67元,見解析.【答案解析】

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式,結合臨界值即得解;(2)的可能取值為40,60,80,1,根據(jù)題意依次計算概率,列出分布列,求數(shù)學期望即可.【題目詳解】(1)由題得,所以,有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關.(2)由題意可知的可能取值為40,60,80,1.,,,.則的分布列為4060801所以,(元).【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合,考查了列聯(lián)表,隨機變量的分布列和數(shù)學期望等知識點,考查了學生數(shù)據(jù)處理,綜合分析,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.18.(1)有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關;(2)詳見解析.【答案解析】

(1)計算得到,由此可得結論;(2)根據(jù)分層抽樣原則可得男生和女生人數(shù),由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率,由此得到分布列;根據(jù)數(shù)學期望計算公式計算可得期望.【題目詳解】(1)∵的觀測值,有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關.(2)根據(jù)分層抽樣方法得:男生有人,女生有人,選取的人中,男生有人,女生有人.則的可能取值有,,,,,的分布列為:.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數(shù)學期望的求解;關鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布,進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.19.(1);(2)①;②證明見解析.【答案解析】

(1)由條件可得,結合等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式,即可得到所求;(2)①若,可令,運用已知條件和等比數(shù)列的性質,即可得到所求充要條件;②當,,,由等比數(shù)列的定義和不等式的性質,化簡變形,即可得到所求結論.【題目詳解】解:(1),,且為非零常數(shù),,,可得,可得數(shù)列的首項為,公差為的等差數(shù)列,可得,前項和為;(2)①若,可令,,且,即,,,,對任意的,,可得,可得,,數(shù)列是等比數(shù)列,則,,可得,,即,又,即有,即,數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件為;②證明:對任意的,,,,,當,,,可得,即以為首項、為公比的等比數(shù)列;同理可得以為首項、為公比的等比數(shù)列;對任意的,,可得,即有,所以對,,,可得,,即且,則,可令,故數(shù)列,,,,,,,,,是以為首項,為公比的等比數(shù)列,其中.【答案點睛】本題考查新定義的理解和運用,考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式的運用,考查分類討論思想方法和推理、運算能力,屬于難題.20.(1).(2)【答案解析】

(1)先設等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程,解出d的值,即可得到數(shù)列{an}的通項an;(2)先根據(jù)第(1)題的結果計算出數(shù)列{bn}的通項公式,然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【題目詳解】(1)由題意,設等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0),則a4a5=(1+3d)(1+4d)=11,整理,得12d2+7d﹣10=0,解得d(舍去),或d,∴an=1(n﹣1),n∈N*.(2)由(1)知,bn=an?3n?3n=(2n+1)?3n﹣1,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=3×1+5×31+7×32+…+(2n+1)?3n﹣1,∴3Tn=3×31+5×32+…+(2n﹣1)?3n﹣1+(2n+1)?3n,兩式相減,可得:﹣2Tn=3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣(2n+1)?3n=3+2×(31+32+…+3n﹣1)﹣(2n+1)?3n=3+2

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