拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí)公開課課件)課件

·MFL0＜e＜1LF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時(shí)當(dāng)e=1時(shí)什么曲線?當(dāng)0＜e＜1時(shí)橢圓、雙曲線的第二定義：

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡……橢圓雙曲線·MFL0＜e＜1LF·Me＞1·FMl·e=11、當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形？l·F∟分類探究1、當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距···

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······FL∟∟∟PMN這是一條什么曲線？是橢圓？是雙曲線的一支？2、當(dāng)定點(diǎn)F不在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形？都不是，因?yàn)椴粷M足橢圓和雙曲線的定義這條曲線叫拋物線拋物線··········FL∟∟∟PMN這是一條什么曲線？的軌跡是拋物線。則點(diǎn)M一、定義前提：

1、平面內(nèi)2、定點(diǎn)不在定直線上定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線。

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)到定直線的距離叫焦準(zhǔn)距L·FNM·若即:,=MF︳︳MN︳︳的軌跡是拋物線。則點(diǎn)M一、定義前提：1、平面內(nèi)定點(diǎn)F叫做拋二、標(biāo)準(zhǔn)方程·F·MlN

橢圓和雙曲線都有兩條對(duì)稱軸，我們以這兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，可以建立平面直角坐標(biāo)系。而拋物線只有一條對(duì)稱軸，我們以這條對(duì)稱軸作為一條坐標(biāo)軸，那么另一條坐標(biāo)軸如何選擇才使方程最簡？想一想二、標(biāo)準(zhǔn)方程·F·MlN橢圓和雙曲線都有兩條對(duì)yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí)公開課課件)課件·∟·∟·lPM·FOXY·∟·∟·lPM·FOXY二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoK設(shè)︱KF︱=p(p>0)p2則F（，0），l：x=-

2p設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，|MF|=|MN|化簡得y2=2px（p＞0）如圖，建立直角坐標(biāo)系：F··lMN二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoK設(shè)︱KF︱=p(p>0)p2則F（方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是xyoKF··lMN方程y2=2px（p＞0）其中p為正常數(shù)，它的幾何意義yxo﹒﹒yxo﹒yxo﹒yxo

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒﹒yxo﹒yxo﹒yxo圖形焦拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（焦準(zhǔn)距p＞0）

對(duì)于y2=2px;y2=–2px;

左邊是，右邊是；一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)焦點(diǎn)在，一次項(xiàng)系數(shù)小于0

時(shí)焦點(diǎn)在。

由此可得出：焦點(diǎn)的位置由一次項(xiàng)及其系數(shù)的正負(fù)而決定，對(duì)于x2=2py;x2=–2py.同理可得：左邊是x的平方項(xiàng)，右邊是y的一次項(xiàng)；一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)焦點(diǎn)在Y軸的正半軸，一次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)焦點(diǎn)在Y軸的負(fù)半軸?！PM·FOXY一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)焦點(diǎn)在正半軸

開口方向也由一次項(xiàng)及其系數(shù)的正負(fù)而決定：一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)焦點(diǎn)在負(fù)半軸，開口向右（上）；，開口向左（下）。y的平方項(xiàng)x的一次項(xiàng)X軸的正半軸X軸的負(fù)半軸·∟·∟x2=2pyx2=-2pyy2=2pxy2=2px準(zhǔn)線的位置同學(xué)們課后類比探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（焦準(zhǔn)距p＞0）由此可得出：焦例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（3）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，（2）已例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。．AOyx例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=22、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（例１:點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。例１:點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距例2:斜率為１的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)Ａ、Ｂ，求線段ＡＢ的長。例2:斜率為１的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；2、會(huì)運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程求它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；3、充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。小結(jié)：1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別；2、會(huì)運(yùn)用拋物1、求以雙曲線的右頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的方程。提高練習(xí)1、求以雙曲線課本P119練習(xí)8.5

2、3、4謝謝！作業(yè)課本P119練習(xí)8.52、3、4謝謝！作例4．在拋物線y2=8x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F的距離與到Q(4，1)的距離的和最小，并求最小值。解：KKP例4．在拋物線y2=8x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F的距離·MFL0＜e＜1LF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時(shí)當(dāng)e=1時(shí)什么曲線?當(dāng)0＜e＜1時(shí)橢圓、雙曲線的第二定義：

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡……橢圓雙曲線·MFL0＜e＜1LF·Me＞1·FMl·e=11、當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形？l·F∟分類探究1、當(dāng)定點(diǎn)F在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距···

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······FL∟∟∟PMN這是一條什么曲線？是橢圓？是雙曲線的一支？2、當(dāng)定點(diǎn)F不在定直線L上時(shí)，到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離的點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么圖形？都不是，因?yàn)椴粷M足橢圓和雙曲線的定義這條曲線叫拋物線拋物線··········FL∟∟∟PMN這是一條什么曲線？的軌跡是拋物線。則點(diǎn)M一、定義前提：

1、平面內(nèi)2、定點(diǎn)不在定直線上定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線。

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)到定直線的距離叫焦準(zhǔn)距L·FNM·若即:,=MF︳︳MN︳︳的軌跡是拋物線。則點(diǎn)M一、定義前提：1、平面內(nèi)定點(diǎn)F叫做拋二、標(biāo)準(zhǔn)方程·F·MlN

橢圓和雙曲線都有兩條對(duì)稱軸，我們以這兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，可以建立平面直角坐標(biāo)系。而拋物線只有一條對(duì)稱軸，我們以這條對(duì)稱軸作為一條坐標(biāo)軸，那么另一條坐標(biāo)軸如何選擇才使方程最簡？想一想二、標(biāo)準(zhǔn)方程·F·MlN橢圓和雙曲線都有兩條對(duì)yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí)公開課課件)課件·∟·∟·lPM·FOXY·∟·∟·lPM·FOXY二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoK設(shè)︱KF︱=p(p>0)p2則F（，0），l：x=-

2p設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，|MF|=|MN|化簡得y2=2px（p＞0）如圖，建立直角坐標(biāo)系：F··lMN二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoK設(shè)︱KF︱=p(p>0)p2則F（方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是，它的準(zhǔn)線方程是xyoKF··lMN方程y2=2px（p＞0）其中p為正常數(shù)，它的幾何意義yxo﹒﹒yxo﹒yxo﹒yxo

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程yxo﹒﹒yxo﹒yxo﹒yxo圖形焦拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（焦準(zhǔn)距p＞0）

對(duì)于y2=2px;y2=–2px;

左邊是，右邊是；一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)焦點(diǎn)在，一次項(xiàng)系數(shù)小于0

時(shí)焦點(diǎn)在。

由此可得出：焦點(diǎn)的位置由一次項(xiàng)及其系數(shù)的正負(fù)而決定，對(duì)于x2=2py;x2=–2py.同理可得：左邊是x的平方項(xiàng)，右邊是y的一次項(xiàng)；一次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)焦點(diǎn)在Y軸的正半軸，一次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)焦點(diǎn)在Y軸的負(fù)半軸?！PM·FOXY一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)焦點(diǎn)在正半軸

開口方向也由一次項(xiàng)及其系數(shù)的正負(fù)而決定：一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)焦點(diǎn)在負(fù)半軸，開口向右（上）；，開口向左（下）。y的平方項(xiàng)x的一次項(xiàng)X軸的正半軸X軸的負(fù)半軸·∟·∟x2=2pyx2=-2pyy2=2pxy2=2px準(zhǔn)線的位置同學(xué)們課后類比探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（焦準(zhǔn)距p＞0）由此可得出：焦例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（3）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，（2）已例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。．AOyx例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2