所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學理試題八

一．選擇題（10550分。每小題只有一個正確選項(2z

1

（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于 命題甲： x2或y3；命題乙：x, xy5，則甲是乙 10ABPAP25cm249cm2之間的概率 A． D． abc 當c時，若c，則當b時，若b，則當bca在內(nèi)的射影時，若bc，則a當bc時，c 在數(shù)列{a}中，若對任意的n均有a＋ ＋ 為定值(n a72，a93，a984則數(shù)列an的前100項的和 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值 7．設等差數(shù)列an滿足：sin2acos2acos2acos2asin2asin2 61sin(a4a5d(10).n9時，數(shù)列an的前nSna1 A.7,4

B.4,3

C.7,4

D.4,3 3

2

3

2

1(a,b0和圓OxybP引圓O別為A,B.若橢圓上存在點P，使得PAPB0，則橢圓離心率e的取值范圍是 [2

B。 22

C。[

D。222

如圖，AB是圓O的直徑，C、DOCDxOAyBC，則xy 3

3

D．333fxR,若存在常數(shù)k0,使|f(x|k|x|x均成立,fx為“①f(x)x2;②f(x)sinxcosx;③f(x)

xx2x

;④f(x)3x1.其中f(x)是“好運”函數(shù)的序號 A。① B。① C。 D。②二、填空題：（4520(3x2)n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則它的常數(shù)項 x3xy6M，N為平面區(qū)域xy2x向量a=（1，3）MN·a

（34（ξ2a－3＝（ξa＋2 研究問題x的不等式ax2bxc0（12x的不等式cx2bxa0有如下解法：由ax2bxc0ab1c1)20y1y(1

cx2bxa0（1x的不等式

xb02(21) (23x的不等式5分。

kxax1

x xbx 0的解集 cx15（1若關(guān)于x的不等式|a1|(|2x1||2x3|)的解集非空則實數(shù)a的取值范圍 x（2）.直線l的參數(shù)方程是y

222t4

（其中t為參數(shù)圓C的極坐標方程為2cos( )242 四 16（設函數(shù)f(x) x[fx3fx6 1g(xg(xxx 在2013年高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題

ABCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正DEABDE上是否存在點QAQBQ，并說明理由19（fxlnxg(xgxfxgx如果函數(shù)gxtlnx（t數(shù)）為fx的一個“下界函數(shù)x

f(x)（II）設函數(shù)Fxfx

2Fx20.（13 已知點F是橢圓1

1(a0M(m0)、N(0n)x軸、yMNNF0P滿足OM2ONPOP的軌跡CFPA、BOA、OBxa分別交于點S21（已知A( )是函 線上， 的 ， 時 ++， ，為數(shù)列{ }的前項和，若存在正整數(shù)、， 56 6三 設函數(shù)f(x) x[fx3fx6 1g(xg(xxx 解（Ⅰ）f(x) 3sin2x1cos2xasin(2x)a1 ∴T2k2x32kkxx2k 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[k,2k](kZ) （6分（2）Q6

x

,

2x6

6

.2

sin(2x

)16x（1a11a1)3

3

a0,f(x)sin2x1 （8 （3）g(x)sin

2sinxdxcosx|2 在2013年高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題

C3解析：(I)ξ、ηξ1，2，3，P(ξ＝1)＝4C36 3＝，P(ξ＝2)＝42＝，P(ξ＝3)＝42＝3CC56 CC56ξ123P131555Eξ＝ 1＝2.（4分又

13－k，k＝0，1，2，3；∴Eη＝np＝2＝2.（6分(II)∵Dξ＝(2－2

(2－2

3)( 2 2Dη＝npq＝2 8分

33×3＝3

≈0.74，∴Pξ≥2P(η2)10從回答對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從回答對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成（12ABCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正DEABDE上是否存在點QAQBQ，并說明理由解：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖可知AC垂直于底面BCED， ECBCAC4，BD 1(41)410，V1 3 DD 332（Ⅱ）BBFEDECFAF，則FBA2即為異面直DE與AB所成角，在

中，AB BFAF

2BF2AB22 cosABF

2BF

DEAB所5225

。7 （Ⅲ）DEQAQBQBC中點O，過點O作OQDE于點Q，則點QEODORtECORtOBDEC

2，RtECO∽RtOBD CEOBOD EOCCEO ， EOCDOB 5OB25OB25 OE

OD 255

52以O為圓心，BCDEQBQCQ，BQCQ； AC平面 BQACQ

BQ ，

AC zEDCBA zEDCBA （Ⅰ）以C為原點，以CA、CB、CExy、z軸建A(4,0,0)B(0,4,0)D(0,4,1)

DE

AB cosDE,ABDEAB2DE

DEAB22角為銳角，可得異面直線DE與AB所成角的余弦值 5設存在滿足題設的點Q，其坐標為(0mn)，則AQ(4,m,n)，BQ(0,m4,n)，QD(0,4m,1n) AQBQ，m(m4)n2 點QED上，存在R(0)EQQD即(0mn4(0,4m,1n，化簡得m1

，n4 1②代入①得(4)2 ，得28160，4；1 (0,16滿足題設的點Q

,)519（fxlnxg(xgxfxgx(I)如果函數(shù)gxtlnx（t數(shù)）為fx的一個“下界函數(shù)x

f(x)（II）設函數(shù)Fxfx

2Fxxx0t（Ⅰ）x

lnxlnx

t2xlnx 2令h(x)2xlnx，則h'(x)2(1lnx) 4x

(0,)時，h(x)0，h(x)在(0,)上是減函數(shù)當x(,)時，h(x)0，h(x)在(,

h()

te

61Fx（Ⅱ）由（I）2xlnx21Fxe

fx12ex Fxlnx12111(1x) x 令Gx1x，則Gxexx …8 x0,1時G'x0G(xG(x)G(1)

G(xx1Gx0Fxlnx12111(1x)0 x Fx0，函數(shù)Fx不存在零點 …1220.（13 已知點F是橢圓1

1(a0M(m0)、N(0n)x軸、yMNNF0P滿足OM2ONPOP的軌跡CFPA、BOA、OBxa分別交于點Sx2x2解：(Ⅰ)橢圓1a22

1(a0)右焦點F的坐標為(a,0) ………(1分NF(a,n)．MN(m,由MNNF0，得n2am0 (2分P的坐標為(x,y，由OM2ONPO，有(m,0)2(0,nx,ymny

代入n2am0，得y24ax ………(4分y y（Ⅱ）ABxtyaA(1y1B(2y2 則lOA:y

x，lOB:yy1y

x (5分y4a

由

，得S(a,y

)，同理得T(ay

(7分FS(2a,

FSFT

．……(8分xty由y2

4aty

0，y1y2

2 (9分2FSFT

(4a2

0 (11分因此，F(xiàn)SFT的值是定值，且定值為0 ………(13分ABx

A(a2aB(a2a，則lOAy2x

lOB:y2xy由x

SS

2a，則FS2a2ay由x

得點T的坐標為T(a,2aFT(2a,2aFSFT(2a)(2a2a)2a0 (6分y yABxAByk(xa)(k0)A(1y1)、B(2y2FSFT

(8分yk(x由y2

，得

24ay

0，y1y2

2 (9分2FSFT