【人教版】高中數(shù)學(xué)必修二：《直線的傾斜角與斜率》課件

3.1.1直線的傾斜角與斜率12022/12/163.1.1直線的傾斜角與斜率12022/12/12教學(xué)目標(biāo)知識與技能

1.理解直線傾斜角和斜率的概念；2.掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式及應(yīng)用.過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；2.使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價值觀1.通過對直線傾斜角及斜率的學(xué)習(xí)，體會用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；2.通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)轉(zhuǎn)化等辯證思維.22022/12/16教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.理解直線傾斜角和斜率的概念；過程與方重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.32022/12/16重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公教學(xué)過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點(diǎn)的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？

2、與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？答：經(jīng)過原點(diǎn)的直線有無數(shù)條，他們都相交于一點(diǎn)（原點(diǎn)）.答：與x軸正方向所成的角為300的直線有無數(shù)條，他們相互平行.42022/12/16教學(xué)過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點(diǎn)的直線有多少3、經(jīng)過原點(diǎn)的直線并與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？答：這樣的直線有且只有一條.4、在平面直角系中，怎樣確定一條直線？答：我們可以利用一個點(diǎn)和直線的一個方向來確定一條直線.52022/12/163、經(jīng)過原點(diǎn)的直線并與x軸正方向所成的角為300的直按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？傾斜角：直線l與x軸正方向所成的角，叫做直線的傾斜角.常用α表示.（1）傾斜角的取值范圍：0≤α＜1800（2）傾斜角的作用——刻畫直線相對x軸的傾斜程度.62022/12/16按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？傾斜角：直線結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m72022/12/16結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m72022/1由于直線的傾斜角不利于用坐標(biāo)法刻畫直線，引入直線的斜率二、直線的斜率一條直線的傾斜角a（a?90o）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tana.a為什么不能等于900呢？82022/12/16由于直線的傾斜角不利于用坐標(biāo)法刻畫直線，引入直線的斜率二、直問題：已知直線上的兩個點(diǎn)，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率公式92022/12/16問題：已知直線上的兩個點(diǎn)，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率你注意到了嗎？1.當(dāng)x1=x2時，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存在；2.K與點(diǎn)P1、P2的順序無關(guān)；3.斜率k可以不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；4.當(dāng)y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角a=0o，直線與x軸平行或重合;5.求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.102022/12/16你注意到了嗎？1.當(dāng)x1=x2時，公式右邊沒有意義，直線的斜四、例題例1：求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率（1）直線PQ過點(diǎn)P（2，3），Q（6，5）；（2）直線AB過點(diǎn)A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）?；（2）-1.112022/12/16四、例題例1：求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率答：（1）?；（例2經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：122022/12/16例2經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：12202若三點(diǎn)(1,－1),(3，3),(5，a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．例3、例4、直線l過點(diǎn)M（－1，1），且與以P（2，2），Q（3，3）為兩端點(diǎn)的線段PQ有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．學(xué)以致用132022/12/16若三點(diǎn)(1,－1),(3，3),(5，a)在一條直線五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.直線l過點(diǎn)求它的斜率和傾斜角2.已知三點(diǎn)A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直線AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大顯身手142022/12/16五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.直線l過點(diǎn)2.已知三點(diǎn)A(3,－1),六、課堂小結(jié)1.直線的傾斜角和斜率的概念；2.直線的斜率公式.七、課后作業(yè)教材習(xí)題3.1A組1，3.我努力，我收獲，我自信，我成功！152022/12/16六、課堂小結(jié)1.直線的傾斜角和斜率的概念；七、課后作業(yè)教材習(xí)直線的傾斜角和斜率162022/12/16直線的傾斜角和斜率162022/12/12X.pYO172022/12/16X.pYO172022/12/12一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：

當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.

182022/12/16一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

192022/12/16下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：2、直線傾斜角的范圍：

當(dāng)直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：零度角銳角

直角

鈍角

按傾斜角去分類，直線可分幾類？

202022/12/162、直線傾斜角的范圍：當(dāng)直線與軸平行或重合3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。

傾斜角能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線212022/12/163、直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度傾4、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

222022/12/164、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直

在同一個坐標(biāo)系中畫出過原點(diǎn)并且傾斜角分別是的直線,試著寫出它們的直線方程.然后觀察思考:

直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)出來的??232022/12/16的直線,試著寫出它們的直線方程.然后觀察思考:232022/系數(shù)是傾斜角正切值242022/12/16系數(shù)是傾斜角正切值242022/12/12定義:

傾斜角不是的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.

記作,即

傾斜角為的直線沒有斜率.252022/12/16定義:傾斜角為的直線沒有斜率.252練習(xí):指出下列直線的傾斜角和斜率.262022/12/16練習(xí):指出下列直線的傾斜角和斜率.262022/12/12問題3:已知兩個點(diǎn)如何求斜率？272022/12/16問題3:已知兩個點(diǎn)如何求斜率？272022/12/123、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

282022/12/163、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，銳角如圖，當(dāng)α為鈍角時，

鈍角

292022/12/16如圖，當(dāng)α為鈍角時，鈍角292022/12/12思考？xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢？

302022/12/16思考？xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤λ伎迹?、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0

312022/12/16思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。322022/12/163、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：332022/12/164、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式例:求出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.342022/12/16例:求出經(jīng)過1.哪些條件可以確定一條直線？兩點(diǎn)；一點(diǎn)與直線的傾斜角2.給定直線的傾斜角為，如何求斜率？90o時，k=tan；=90o時，k不存在.3.設(shè)是直線l

的傾斜角,k為其斜率當(dāng)0k1時,的取值范圍是_________練習(xí)045352022/12/161.哪些條件可以確定一條直線？兩點(diǎn)；一點(diǎn)與直線的傾斜角2.給

、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?362022/12/16、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。例題分析OxyA3A1A2A4372022/12/16例2、在平面直角坐標(biāo)系中，例題分析OxyA3A1A2A437例3,已知三點(diǎn)A(a,２)，Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直線上，求a的值382022/12/16例3,已知三點(diǎn)A(a,２)，Ｂ（５，１），382022/12例５，過點(diǎn)Ｐ(２，-１)作直線Ｌ與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，Ａ(-3，４),Ｂ(３，２)（１）求直線l的斜率k的范圍（２）求直線l傾斜角的范圍392022/12/16例５，過點(diǎn)Ｐ(２，-１)作直線Ｌ與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，Ａ(-3三、小結(jié)：

1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：402022/12/16三、小結(jié)：1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義4.判斷正誤:(1)直線的傾斜角為,則直線的斜率為tan;()(2)直線的斜率值為tan,則直線的傾斜角為;()(3)因?yàn)樗械闹本€都有傾斜角,故所有的直線都有斜率;()(4)因?yàn)槠叫杏趛軸的直線斜率不存在,所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在;()(5)如果直線l1的傾斜角是直線l2的2倍,那么l1的斜率是l2的2倍.()XXXXX412022/12/164.判斷正誤:XXXXX412022/12/12回顧總結(jié):(1)直線傾斜角的概念要注意什么?(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)的嗎?(3)已知兩點(diǎn)求斜率的時候,斜率公式的下標(biāo)1和2有順序嗎?課后思考:還有沒有另外得出已知兩點(diǎn)求出直線斜率公式的方法??422022/12/16回顧總結(jié):課后思考:還有沒有另外得出已知兩點(diǎn)求出直線斜率公式直線的傾斜角與斜率432022/12/16直線的傾斜角與斜率432022/12/12yOxPQ思考：用什么量來刻畫直線的傾斜程度？442022/12/16yOxPQ思考：用什么量來刻畫直線442022/12/12直線的傾斜角xayo傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，它的傾斜角為.α2

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．452022/12/16直線的傾斜角xayo傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時OyxOyxyxOyx?

l

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lO462022/12/16OyxOyxyxOyx?llllO462022/12思考直線傾斜角的范圍？472022/12/16思考直線傾斜角的范圍？472022/12/12xyOl1l2l3α1α3α2482022/12/16xyOl1l2l3α1α3α2482022/12/12日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題492022/12/16日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升問題492問題前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?02022/12/16問題前進(jìn)升例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡直線的斜率

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.atan=k512022/12/16直線的斜率一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜akOatan=k?522022/12/16akOatan=k?522022/12/12

判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

練習(xí)⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

532022/12/16判斷正誤：③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有①問題

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q

（x2，y1）xOyatan=k542022/12/16問題給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x當(dāng)為銳角時，在直角△中兩點(diǎn)的斜率公式552022/12/16當(dāng)為銳角時，在直角△中兩點(diǎn)的當(dāng)為鈍角時，在直角△中兩點(diǎn)的斜率公式562022/12/16當(dāng)為鈍角時，在直角△中兩點(diǎn)的斜

同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r，也有兩點(diǎn)的斜率公式572022/12/16同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r，也有兩1．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無關(guān)思考2．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用兩點(diǎn)的斜率公式582022/12/161．已知直線上兩點(diǎn)

當(dāng)直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？

經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：思考成立兩點(diǎn)的斜率公式592022/12/16當(dāng)直線與軸平行或

例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率

由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題602022/12/16例1如圖，已知動動腦？612022/12/16動動腦？612022/12/12已知直線經(jīng)過三點(diǎn)若直線的斜率為解：由斜率公式得練習(xí)1課堂練習(xí)

P.86T1,2,3,4.622022/12/16已知直線經(jīng)過三點(diǎn)若直線的斜率為解：由斜率公式得練習(xí)1課堂練

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即

解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過原點(diǎn)及的直線即為．xy

是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及的直線．632022/12/16例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且知識小結(jié)1.直線的傾斜角的定義2.直線的斜率的定義3.兩點(diǎn)間斜率公式642022/12/16知識小結(jié)1.直線的傾斜角的定義2.直線的斜率的定義3.兩點(diǎn)間作業(yè)P.89習(xí)題3.1A組1，2，3，4，5

652022/12/16作業(yè)P.89習(xí)題3.1A組1，2，652022/12/13.1.1直線的傾斜角與斜率662022/12/163.1.1直線的傾斜角與斜率12022/12/12教學(xué)目標(biāo)知識與技能

1.理解直線傾斜角和斜率的概念；2.掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式及應(yīng)用.過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；2.使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價值觀1.通過對直線傾斜角及斜率的學(xué)習(xí)，體會用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；2.通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)轉(zhuǎn)化等辯證思維.672022/12/16教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.理解直線傾斜角和斜率的概念；過程與方重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.難點(diǎn)：斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.682022/12/16重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公教學(xué)過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點(diǎn)的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？

2、與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？彼此間的位置關(guān)系？答：經(jīng)過原點(diǎn)的直線有無數(shù)條，他們都相交于一點(diǎn)（原點(diǎn)）.答：與x軸正方向所成的角為300的直線有無數(shù)條，他們相互平行.692022/12/16教學(xué)過程一、直線的傾斜角的概念1、經(jīng)過原點(diǎn)的直線有多少3、經(jīng)過原點(diǎn)的直線并與x軸正方向所成的角為300的直線有多少條？答：這樣的直線有且只有一條.4、在平面直角系中，怎樣確定一條直線？答：我們可以利用一個點(diǎn)和直線的一個方向來確定一條直線.702022/12/163、經(jīng)過原點(diǎn)的直線并與x軸正方向所成的角為300的直按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？傾斜角：直線l與x軸正方向所成的角，叫做直線的傾斜角.常用α表示.（1）傾斜角的取值范圍：0≤α＜1800（2）傾斜角的作用——刻畫直線相對x軸的傾斜程度.712022/12/16按照你的理解：什么叫傾斜角？傾斜角的范圍是什么？傾斜角：直線結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m722022/12/16結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m72022/1由于直線的傾斜角不利于用坐標(biāo)法刻畫直線，引入直線的斜率二、直線的斜率一條直線的傾斜角a（a?90o）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tana.a為什么不能等于900呢？732022/12/16由于直線的傾斜角不利于用坐標(biāo)法刻畫直線，引入直線的斜率二、直問題：已知直線上的兩個點(diǎn)，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率公式742022/12/16問題：已知直線上的兩個點(diǎn)，如何求直線的斜率呢？三、直線的斜率你注意到了嗎？1.當(dāng)x1=x2時，公式右邊沒有意義，直線的斜率不存在；2.K與點(diǎn)P1、P2的順序無關(guān)；3.斜率k可以不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；4.當(dāng)y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角a=0o，直線與x軸平行或重合;5.求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.752022/12/16你注意到了嗎？1.當(dāng)x1=x2時，公式右邊沒有意義，直線的斜四、例題例1：求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率（1）直線PQ過點(diǎn)P（2，3），Q（6，5）；（2）直線AB過點(diǎn)A（-3，5），B（4，-2）.答：（1）?；（2）-1.762022/12/16四、例題例1：求過已知兩點(diǎn)的直線的斜率答：（1）?；（例2經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：772022/12/16例2經(jīng)過點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：12202若三點(diǎn)(1,－1),(3，3),(5，a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．例3、例4、直線l過點(diǎn)M（－1，1），且與以P（2，2），Q（3，3）為兩端點(diǎn)的線段PQ有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．學(xué)以致用782022/12/16若三點(diǎn)(1,－1),(3，3),(5，a)在一條直線五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.直線l過點(diǎn)求它的斜率和傾斜角2.已知三點(diǎn)A(3,－1),B(－2,－1)，C(0,2)，求直線AB、AC、BC的斜率.Oxy4－4－44ABC大顯身手792022/12/16五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.直線l過點(diǎn)2.已知三點(diǎn)A(3,－1),六、課堂小結(jié)1.直線的傾斜角和斜率的概念；2.直線的斜率公式.七、課后作業(yè)教材習(xí)題3.1A組1，3.我努力，我收獲，我自信，我成功！802022/12/16六、課堂小結(jié)1.直線的傾斜角和斜率的概念；七、課后作業(yè)教材習(xí)直線的傾斜角和斜率812022/12/16直線的傾斜角和斜率162022/12/12X.pYO822022/12/16X.pYO172022/12/12一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：

當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.

832022/12/16一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

842022/12/16下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：2、直線傾斜角的范圍：

當(dāng)直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：零度角銳角

直角

鈍角

按傾斜角去分類，直線可分幾類？

852022/12/162、直線傾斜角的范圍：當(dāng)直線與軸平行或重合3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。

傾斜角能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線862022/12/163、直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度傾4、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

872022/12/164、如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直

在同一個坐標(biāo)系中畫出過原點(diǎn)并且傾斜角分別是的直線,試著寫出它們的直線方程.然后觀察思考:

直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)出來的??882022/12/16的直線,試著寫出它們的直線方程.然后觀察思考:232022/系數(shù)是傾斜角正切值892022/12/16系數(shù)是傾斜角正切值242022/12/12定義:

傾斜角不是的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.

記作,即

傾斜角為的直線沒有斜率.902022/12/16定義:傾斜角為的直線沒有斜率.252練習(xí):指出下列直線的傾斜角和斜率.912022/12/16練習(xí):指出下列直線的傾斜角和斜率.262022/12/12問題3:已知兩個點(diǎn)如何求斜率？922022/12/16問題3:已知兩個點(diǎn)如何求斜率？272022/12/123、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，

能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？銳角

932022/12/163、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時，銳角如圖，當(dāng)α為鈍角時，

鈍角

942022/12/16如圖，當(dāng)α為鈍角時，鈍角292022/12/12思考？xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢？

952022/12/16思考？xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤λ伎迹?、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0

962022/12/16思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。972022/12/163、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式：982022/12/164、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式例:求出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.992022/12/16例:求出經(jīng)過1.哪些條件可以確定一條直線？兩點(diǎn)；一點(diǎn)與直線的傾斜角2.給定直線的傾斜角為，如何求斜率？90o時，k=tan；=90o時，k不存在.3.設(shè)是直線l

的傾斜角,k為其斜率當(dāng)0k1時,的取值范圍是_________練習(xí)0451002022/12/161.哪些條件可以確定一條直線？兩點(diǎn)；一點(diǎn)與直線的傾斜角2.給

、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?1012022/12/16、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。例題分析OxyA3A1A2A41022022/12/16例2、在平面直角坐標(biāo)系中，例題分析OxyA3A1A2A437例3,已知三點(diǎn)A(a,２)，Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直線上，求a的值1032022/12/16例3,已知三點(diǎn)A(a,２)，Ｂ（５，１），382022/12例５，過點(diǎn)Ｐ(２，-１)作直線Ｌ與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，Ａ(-3，４),Ｂ(３，２)（１）求直線l的斜率k的范圍（２）求直線l傾斜角的范圍1042022/12/16例５，過點(diǎn)Ｐ(２，-１)作直線Ｌ與線段ＡＢ有公共點(diǎn)，Ａ(-3三、小結(jié)：

1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：1052022/12/16三、小結(jié)：1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義4.判斷正誤:(1)直線的傾斜角為,則直線的斜率為tan;()(2)直線的斜率值為tan,則直線的傾斜角為;()(3)因?yàn)樗械闹本€都有傾斜角,故所有的直線都有斜率;()(4)因?yàn)槠叫杏趛軸的直線斜率不存在,所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在;()(5)如果直線l1的傾斜角是直線l2的2倍,那么l1的斜率是l2的2倍.()XXXXX1062022/12/164.判斷正誤:XXXXX412022/12/12回顧總結(jié):(1)直線傾斜角的概念要注意什么?(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)的嗎?(3)已知兩點(diǎn)求斜率的時候,斜率公式的下標(biāo)1和2有順序嗎?課后思考:還有沒有另外得出已知兩點(diǎn)求出直線斜率公式的方法??1072022/12/16回顧總結(jié):課后思考:還有沒有另外得出已知兩點(diǎn)求出直線斜率公式直線的傾斜角與斜率1082022/12/16直線的傾斜角與斜率432022/12/12yOxPQ思考：用什么量來刻畫直線的傾斜程度？1092022/12/16yOxPQ思考：用什么量來刻畫直線442022/12/12直線的傾斜角xayo傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，它的傾斜角為.α2

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．1102022/12/16直線的傾斜角xayo傾斜角規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時OyxOyxyxOyx?

l

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lO1112022/12/16OyxOyxyxOyx?llllO462022/12思考直線傾斜角的范圍？1122022/12/16思考直線傾斜角的范圍？472022/12/12xyOl1l2l3α1α3α21132022/12/16xyOl1l2l3α1α3α2482022/12/12日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題1142022/12/16日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升問題492問題前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?152022/12/16問題前進(jìn)升例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡直線的斜率

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.atan=k1162022/12/16直線的斜率一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜akOatan=k?1172022/12/16akOatan=k?522022/12/12

判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

練習(xí)⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

1182022/12/16判斷正誤：③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有①問題

給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k？P1（x1，y1）