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第二十六章二次函測試 二次函數(shù)y=ax2及其圖學(xué)課堂學(xué)習(xí)檢一、填空 是目變量,a,b,c是 ,頂點 拋物線y=ax2的頂點 ,對稱軸 .當(dāng)a>0時,拋物線的開口 ;當(dāng)a<0時,拋物線的開口 當(dāng)a>0時,在拋物線y=ax2的對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 的右側(cè),y隨x的增大而 ;函數(shù)y當(dāng)x= 當(dāng)a<0時,在拋物線y=ax2的對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而 的右側(cè),y隨x的增大而 ;函數(shù)y當(dāng)x= y

3x

y1x25x2y613

拋物線y=ax2,|a|越大則拋物線的開口 ,|a|越小則拋物線的開口.y=2x2如圖 y1x2如圖 2y=-x2如圖 y1x2如圖 3y1x2如圖 9y1x2如圖 9y3x22 當(dāng)x≥0時,y隨x的增大 當(dāng) 時當(dāng) 時,函數(shù)y的 值 綜合、運用、診一、填空 y隨著x的增大而增大.函 y隨著x的增大而減小 的圖象關(guān)于y軸對稱.函 的圖象關(guān)于原點對稱 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù) 已知函數(shù)y=(m2-3m)xm22m1的圖象是拋物線,則函數(shù)的解析式為 y=mxm22m2若它是二次函數(shù)則m= 若它是一次函數(shù)則m=

m2m,則當(dāng) 時它的圖象是拋物線;當(dāng) 時拋物線的開口向上;當(dāng)m= 3x2 D3x2在二次函數(shù)①y=3x2y2x2③y4x2 順序用題號表示應(yīng)該為 A.a(chǎn)越大,拋物線開口越.a(chǎn)越小,拋物線開口越 Ay=-x2x=0yBy=2x2x>0yxCy=2x2,y=-x2y1x2y=2x22Day=ax2的頂點都是坐標(biāo)原點

m23m2若其圖象開口向上,求函數(shù)關(guān)系式若當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,求函數(shù)的關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象拓展、探究、思y=ax2y=2x-3a,b的值求拋物線y=ax2y=-2B,C的坐標(biāo)(BC點右側(cè)求△OBC的面積求這個函數(shù)的解析式寫出拋物線上點Ay軸的對稱點B的坐標(biāo)求△OAB的面積拋物線上是否存在點C,使△ABC的面積等于△OAB面積的一半,若存在,求C點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.測試 二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k及其圖學(xué)y=ax2+k,y=a(x-h(huán))2,y=a(x-h(huán))2+k課堂學(xué)習(xí)檢一、填空1拋物線y=ax2的頂點坐標(biāo) ,對稱軸 拋物線y=a(x-m)2的頂點坐標(biāo) 若函數(shù)y(m1)x2m2m1是二次函數(shù),則 2拋物線y=2x2的頂點,坐標(biāo)為 .當(dāng)x 時,y隨x增大而減小當(dāng)x 時y隨x增大而增大當(dāng)x= 時y有最 拋物線y=-2x2的開口方向是 ,它的形狀與y=2x2的形狀 拋物線y=2x2+3的頂點坐標(biāo)為 .當(dāng)x 增大而減?。划?dāng)x= 時,y有最 ,它可以由拋物線y=2x2 拋物線y=3(x-2)2的開口方向是 ,頂點坐標(biāo)為 時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x= 時,y有最 以由拋物線y=3x2向 二、選擇要得到拋物線y1(x4)2,可將拋物線y1x2 4444 y=2x2與 B.y1x22與y2x2 D.y=x2與頂點為(-5,0),且開口方向、形狀與函數(shù)y1x2的圖象相同的拋物線是 3y1(x5)2C.y1(x5)2

y1x23D.y1(x5)2三、解答y1x23y1x23y1x2 y2y1x22綜合、運用、診一、填空二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)的頂點坐標(biāo) ,對稱軸 ,當(dāng) 時,y有最 ;當(dāng)a>0時,若 時,y隨x增大而減小y1(x5)22y1(x5)2 y1(x3)212

時,y 時,y隨x增大而增大y1x2323 要得到y(tǒng)=-2(x+2)2-3的圖象,需將拋物線y=-2x2作如下平移 23232323個單位y=a(x-h(huán))2+k 拓展、探究、思y1(x1)212(1)試確定a,h,k(2)二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)測試 二次函數(shù)y=ax2+bx+c及其圖學(xué)y=ax2+bx+c課堂學(xué)習(xí)檢一、填空把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h(huán))2+k形式 ,頂點坐標(biāo) 當(dāng)x= 時y最值= 當(dāng)a<0時x 時,y隨x增大而減??;x 時,y隨x增大而增大.拋物線y=2x2-3x-5的頂點坐標(biāo) .當(dāng) 時,y有 ,與x軸的交點 ,與y軸的交點 ,當(dāng) 時,y隨增大而減小,當(dāng) 時,y隨x增大而增大拋物線y=3-2x-x2的頂點坐標(biāo)是 ,它與x軸的交點坐標(biāo)是 ,與y軸 把二次函數(shù)y=x2-4x+5配方成y=a(x-h(huán))2+k的形式,得 已知二次函數(shù)y=x2+4x-3,當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最值 ,當(dāng)x 函數(shù)y隨x的增大而增大,當(dāng)x= 平 下列函數(shù)中①y=3x+1;②y=4x2-3xy有

x2;④y=5-2x2 拋物線y=-3x2-4的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是( A.向下 B.向下C.向上 D.向上拋物線y1x2x的頂點坐標(biāo)是 22

2

(2

二次函數(shù)y=ax2+x+1的圖象必過點( 三、解答將其化成y=a(x-h(huán))2+k的形式畫出函數(shù)圖象說明其圖象與拋物線y=x2的關(guān)x取何值時,yx增大而減小x取何值時,函數(shù)y有最值?其最值是多少求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形面積綜合、運用、診一、填空 (3)若拋物線的頂點在y軸上, (4)若拋物線的頂點在x軸上, 拋物線y=ax2+bx必 若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點,則m= 若拋物線y=x2-4x+c的頂點在x軸上,則c的值 若二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則 函數(shù)y=x2-4x+3的圖象的頂點及它和x軸的兩個交點為頂點所構(gòu)成的三角形面 拋物線y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象經(jīng)過第 函數(shù)y=x2+mx-2(m<0)的圖象是 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示,則 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示,則 二次函數(shù)y=mx2+2mx-(3-m)的圖象如下圖所示,那么m的取值范圍是

ax2b,

ab(ab<0)的圖象在下列四個示意圖中,可能正確的是x2 2三、解答k為何值時,拋物線關(guān)于y軸對稱k為何值時,拋物線經(jīng)過原點y1x2x3 頂點坐標(biāo)與對稱軸方程x取何值時,yx增大而減小x取何值時,yx增大而增大當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最大值或最小值,其值是多少x取何值時拓展、探究、思y1=ax2+bx+c(a≠0)y2=mx+n的圖象交于(-2,-5)點和(1,4)點,y1=ax2+bx+cy軸交于點(0,3).求函數(shù)y1和y2的解析式,并畫出函數(shù)示意圖x為何值時 測試 二次函數(shù)y=ax2+bx+c解析式的確學(xué) ;③雙根 若二次函數(shù)y=x2-2x+a2-1的圖象經(jīng)過點(1,0),則a的值 x=2x軸的一個交點為(32

x (2)函數(shù)解析 當(dāng) 時,y隨x增大而減小由圖象回答當(dāng)y>0時,x的取值范圍 當(dāng)y=0時,x= 當(dāng)y<0時,x的取值范 y=ax2+bx+c過(0,4),(1,3),(-1,4)y=ax2+bx+c的頂點為(2,4),且過(1,2)y=x2+bx+cA(-2,5)x=2時,y=-3,求這個二次B(0,3)是否在這個函數(shù)的圖象上.拋物線過(-1,-1)x+2=0x為22綜合、運用、診y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,4)y=(x-1)2yQ(3,0),求平移y=ax2+bx+c的最大值等于-3a,且它的圖象經(jīng)過(-1,-2),(1,6)6),求y1,y2的函數(shù)解析式拓展、探究、思y=ax2+bx+cxA,B(BA左側(cè))yC,OA=OC.下列關(guān)系式中,正確的是 D.a(chǎn)1b為x,且0<x≤10,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()把△AOBO90°得到△COD.C,D測試 用函數(shù)觀點看一元二次方學(xué)x軸的交點與一元二次方程兩掌握并運用二次函數(shù)y=a(x-x1)(x-x2)解題課堂學(xué)習(xí)檢一、填空二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有交點,則 若一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為x1,x2,則二次函數(shù)可表示為 若二次函數(shù)y=x2-3x+m的圖象與x軸只有一個交點,則 若二次函數(shù)y=mx2-(2m+2)x-1+m的圖象與x軸有兩個交點,則m的取值范圍 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過P(1,0)點,則 y=ax2+bx+ca,b,ca-b+c=0 關(guān)于x的方程x2-x-n=0沒有實數(shù)根,則拋物線y=x2-x-n的頂點在第 二、選擇已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程 一次函數(shù)y=2x+1與二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交點( 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的 二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是( 三、解答y=ax2+bx+cxx2+x-2=0綜合、運用、診一、填空已知直線y=5x+k與拋物線y=x2+3x+5交點的橫坐標(biāo)為1,則k= 二、選擇

y=2x2+3mx+2m89直線y=4x+1與拋物線y=x2+2x+k有唯一交點,則k是 二次函數(shù)y=ax2+bx+c,若ac<0,則其圖象與x軸( C.沒有交 D.可能有一個交 y=ax2+bx+cx=0的根的情況是 y軸交點坐標(biāo)為(0,a)x軸交點坐標(biāo)為(b,0)和0),若a>0,則函數(shù)解析式為 y

axa

y

x2y

x2

y

ax2a若m,n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩個根,且a<b,則a,b,m,n的大小關(guān)系是( 三、解答y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常數(shù))xy的對應(yīng)值如x20121322523y417427414判斷二次函數(shù)圖象的開口方向,并寫出它的頂點坐標(biāo) ①1

0,3x

②1

1,2x ③1

0,2x

④1

1,3x 2 22.my=(m-1)x2+2mx+m-1x軸沒有交點my=x2有公共點;(2)沒有公共點拓展、探究、思y=-x2-(m-4)x+3(m-1)xA,ByCm2若m<0,直線y=kx-1經(jīng)過點A并與y軸交于點D,且ADBD5 2測試 實際問題與二次函學(xué)課堂學(xué)習(xí)檢矩形窗戶的周長是6m,寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式,判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù),如果是,請求出自變量x的取值范圍,并畫出函數(shù)的AB8m,水位上升3mCD4m0.2m的O1mA處飛出(Ay軸上),O6mBM4m求足球開始飛出到第一次時,該拋物線的表達(dá)式3運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取3

7,

656綜合、運用、診借用一段墻體(a=10m).如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB的長30m(件寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式80384件產(chǎn)品.現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類4件產(chǎn)品.如果增加x臺機器,每天的生產(chǎn)總量為y件,請寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式增加多少臺機器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和st之間的關(guān)系).由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到303)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元拓展、探究、思xOyy=ax2+bx-3(a>0)xA,BAByC求這個二次函數(shù)的解析式設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點,直線AD,BC交于點P,試判斷直AD,BC是否垂直,并證明你的結(jié)論;M,N,使得以點P,M,N為頂點的三角形與△ACP全等?若存在請求出點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.一、填空

測試 綜合測若函數(shù)y=x2-mx+m-2的圖象經(jīng)過(3,6)點,則 拋物線y=x2-4x-5的頂點坐標(biāo) 時,y的 值等 拋物線y=-x2+3x-2在y軸上的截距 與x軸的交點坐標(biāo) 把y=2x2-6x+4配方成y=a(x-h(huán))2+k的形式 y=ax2+bx+c (2)函數(shù)解析式 當(dāng) 時,y隨x的增大而減小 當(dāng) 時,圖象頂點在x軸上當(dāng) 時,圖象頂點在y軸上當(dāng)m= 將拋物線y=x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為( 拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交點的情況是( C.兩個交 D.無法確 A.4和 B.5和 C.5和 D.-1和y=a(x2+1) y=ax2+bx+c(a≠0)-b+c,a+b+c,2a-b,9a-4b中,值小于0的有 B.2C.3 D.4若b>0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象如下列四圖之一所示,根據(jù)圖象分析,則a的值等于( 11三、解答

C.1

22拋物線的開口方向拋物線與y軸的交x軸上方還是下方?(3)拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)?拋物線與x軸是否有交點?如果有,寫出交點坐標(biāo)畫出示意圖y=ax2+bx+cx=-1時有最小值-4x軸上截得線4,求函數(shù)解析式.y=x2-mx+m-2x25如圖,從O點射出彈點為D,彈道軌跡是拋物線,若目標(biāo)C點,在C的仰角∠BAC=45BC的仰角∠ABC=30°,AB相距求拋物線解析式求拋物線對稱軸和彈運行時最高點距地面的高度

3)km,y1=ax2-2bx+cy=(a+1)·x2-2(b+2)x+c+3在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,若OB=OA,BC=DC,且點B,C的橫坐標(biāo)分別為1,3,求這兩個答案與第二十六章二次函 2.拋物線,y軸3.(0,0),y軸,上,下 6.(1)

3,

(3)1,5,2

(4)1,0,39.(1)向下,(2)y軸.(3)(0,0).(4)減?。?5)=0(6)=01012.(1)a≠0,(2)a=0b≠0,(3)a=c=015.-2

2,2).

2,2S△OBC= 222.(1)y1x2;4

66 m m

14|1m21|12.則得m

m∴C點的坐標(biāo)為

6,2

),

6,2

),

2,2

),

2,121.(1)(0,0),y軸 (2)(0,c),y軸 (3)(m,0),直線3.(0,0),y軸,x≤0,x>0,0向下,相同,(0,0),y5.(0,3),y軸,x≤0,0,小,3 8.D.10.圖略,y1,y2y1x232y1(x5)22y1(x5)2 5 252y1(x3)221x22x y2(x5)281頂點(581x581 4 y3(x1)21頂點(1,1x1最小值為1 y=-3(x-1)2+1,頂點(1,1)x=11.(6)y2(x3)225頂點3

),直線x ,最小值為 19.(1)a1,h1,k2(2)開口向上,直線x=1,頂點坐標(biāo)ya(xb

4ac

,(b

4ac 4ac x ,x

,x ,x (34

8

34

8

,(2

3,x3 -2,-7,x≥-2,x2±27.右,3 10.B.開口向上,直線x=-1,頂點x軸交點(-3,0)(1,0),與y軸交點圖略x<-3x>1時,y>0;當(dāng)x=-3x=1時,y=0;當(dāng)-3<x<1時,y<0;(8)x=-1時,y最小值=-8;14.原.15.2,y=2x2-3x.17.-1. 22.D. 24.C.25.B.28①y1(x1)22頂點(1,2)2 ③x=1,y最大④-1<x<3時,y>0;x<-1x>3y<0;x=-1x=3⑤5y2(2)①當(dāng)-2<x<1時,y1>y2.x=-2x=1x<-2x>1

2.

3.2

(4)x<-3x>1,x=-3y1x21x 6.y4x28x y=-2(x-2)2+4y

x2

14.y1x23x5,

2x ∴C、D設(shè)所求拋物線的解析式為a1216a4bc2根據(jù)題意,得4a2bcc

解得bcy1x2x2如圖PMB是鈍角三角形圖中PHy1x2x41(x1)2M、P點的坐標(biāo)分別

92MPH∴∠PMB>90°,則△PMB 2.943.m1且 4.0. 6.一3 9.C.y18x266x4 13.4,(1,9).14.8915.C.16.A. 19.B. 22.m1223x2-x-m=0(1)當(dāng)=1+4m≥0m14(2)當(dāng)=1+4m<0m1424.(1)1.y=-x2+3x(0<x<3)圖略.2.53.(1)y

x2x

(2)17米4.(1)AB=xBC應(yīng)為(24-3x)yxy=45時,-3x2+24x=45x1=3,x2=5.x2=3時,BC=24-3×3>10,不合題意,舍去;x2=5時,BC=24-3×5=9,符合題意.AB5(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃.0243x10,14x3y=-3(x-4)2+48x<4的左側(cè),yx時,yx

4)

463

(m2AB

14mBC=10m10米,寬為

ABCD m3x=42時,最大利潤為432元x=8時,y830976解:(1)stx=at2+bt+c(1,-1.5),(2,-2),(5,2.5).分別代入,abc4a2bc25a5bca122 1c解得b2sc

s=30s1t221030t=7s1t227s7=10.5(萬元t=8s1t228s8=16(萬元85.5萬元. 存在,M1(1,-2),N1(4,-3).或m12

向下,x=1.4.2,小 6.y2(x3)21 7.(1)x3(2)y=x2-3x-4;(3x3(4)x<-1 8.(1)m=14或 (3)m32 13.C. 有

b

b24ac

(b

b24ac

略y1x24x5 yx21x3yx27x3 CE⊥xECE=x∵∠CAB=45°,∴CE=AE=xRt△BCECBA30,EB

3CE

3x,3即3

x

3x1=a(3-4)(3-0),解得a1 y(x4)(x0)(0x4),即y1(x 4,拋物線對稱軸 彈運行最高點時距地面高度是4千米 y1x21,y2x24x10 第二十六章二次函數(shù)全章測一、填空拋物線y=-x2+15有 點,其坐標(biāo) 若拋物線y=x2-2x-2的頂點為A,與y軸的交點為B,則過A,B兩點的直線的 若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2-4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為 若拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸正半軸交于B,C兩點,且BC=2,S△ABC=3,則b= 二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象的頂點與原點的距離為5,則 y1x22x218032單位,向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為 y1x23x523 得的函數(shù)圖象頂點是 若點(2,5),(4,5)在拋物線y=ax2+bx+c上,則它的對稱軸是 xa

已知函數(shù)y1x2x4,當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是 2 10.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k,當(dāng)k取不同的實數(shù)值時,圖象頂點所在的直線是( B.x D.y +b+c=2;③a1;④b<1.其中正確的結(jié)論是 2 b=2a+3cax2+bx+c=0b2-4ac>0y=ax2+bx+c y1x23x4y=a(x-k)2+h2點坐標(biāo)、對稱軸方程,y<0xy=ax2+bx+c(a≠0)y3x3x2y軸的交點,并也經(jīng)過(1,1)x為何值時,有最A(yù)(m0)B(n0)m1

mn4 求此拋物線的解析式設(shè)此拋物線與y軸的交點為CC作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點求△ACPy若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點M的坐標(biāo)M元t月的關(guān)系可用一條如圖甲)元)t月的關(guān)系可用一條拋6如圖乙.一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤=售價-成本求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件,請你計算該公司在一個月內(nèi)四、附加如圖甲,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cmABCD的長和寬分ABCDMN1cm的速度移動(如圖乙)CN點重合為止.設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN部分的面積為ycm2.求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育世紀(jì)教育網(wǎng)中國最大型教育資源門戶。 @21世紀(jì)教育答案與第二十六章二次函數(shù)全章測1.高 5.c=5或 6.y1x2x1 8.D. 10.C.11.C.12.B.14y1(x321頂

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