量子力學(xué)期末考試習(xí)題

(一)

光具有粒子性.

電子具有粒子性.

11.粒子在一維無限深勢阱

,

E

E

n

E

n n E

(

E

n n

(

)

(

)

(

)

()

()

()

(,,

)(,,

)

(,,

)

(

(

,

,)

)

dz

,

14.設(shè)

(

)

(

)

(

)

(

)

*

*

*

*

*

*

15.波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是A.單值、正交、連續(xù).

B.歸一、正交、完全性.

C.連續(xù)、有限、完全性.

D.單值、連續(xù)、有限.A.電子具有波動性.

光具有波動性.C.光具有粒子性.

電子具有粒子性.

電子具有波動性.

光具有波動性.

16.有關(guān)微觀實物粒子的波粒二象性的正確表述A.波動性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波.B.微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包.C.單個微觀粒子具有波動性和粒子性.

導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線性的.(5)

狀態(tài)的具體參量.

狀態(tài)的能量.

u

u

i

i

(1)、(3)和(6).

(2)、(3)、(4)和

u

E

u

E

u

E

u

E

u

u

E

E

u

r

,r

,

r,r,

i

i

r

,r

,

r

,r

,

i

(r

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,

)

(r

,r

,

)p,

i

dp

,

i

*

,

i

,

i

*

,

i

(r

,r

,

)

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)i

J

*

*

*

*

J

i

i

*

*

*

*

*

*

*

*

*

* i i i i

u

(

,

)(

,

)i

)(

,

)

i)的波函數(shù).(

,

)i

)(

,

)

i)不是歸一化的波函數(shù).(

,

)i

)(

,

)

i)是歸一化的波函數(shù).(

,

)i

)(

,

)

i

)化的波函數(shù).(其中

,

為任意實數(shù))

為任意常數(shù))，

描寫粒子的狀態(tài)不同.

:

描寫粒子的狀態(tài)相同.

,

p,

p,

p,

p,

21.量子力學(xué)運動方程的建立,需滿足一定的條(1)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù).(3)方程中關(guān)于波函數(shù)對空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線性的.

(1)、(3)、(4)和(5).

D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.兩個粒子的薛定諤方程是

i

i

i

i

i

i

i

i23.幾率流密度矢量的表達(dá)式為

*

*

i

J

i

J

*

*24.質(zhì)量流密度矢量的表達(dá)式為

J

*

*

J

*

*

J

*

*

J

q

J

J

J

q

J

26.下列哪種論述不是定態(tài)的特點A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時間變化.,

n

,

N

,

n

,

N

C.任何力學(xué)量的平均值都不隨時間變化.量.

(

)

()

,

,(/

,(

,

,(

,(

12,

34.線性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為

35.線性諧振子的A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.

C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.

,

b/

,

b/

b

d

E

E

d

E

d

E

e

,

(r)r

(r)r (r) (r)r

b/

()

b

b

b

()

,

()

/

/A.能量是量子化的，而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的. ,

,(/

,(

12, ,

,(

,(

,....)

36.線性諧振子的能量本征方程是

d

37.氫原子的能級為

e

38.在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到

在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同方向上找

(,

)

,

(,

)d

,

d

40.波函數(shù)

是平方可積函數(shù),則力學(xué)量算符F

F

Fd FFd F

F F

d

*Fd FFd F

F F

d

*

*d

*

d

*

p

i

51.設(shè)體系處于

E

,E

;

,

E

,E

; ,

E

,E

;

,

E

,E

;

,

p

i

51.設(shè)體系處于

E

,E

;

,

E

,E

; ,

E

,E

;

,

E

,E

;

,

;

,

; ,

;

,

;

,

F

F**F

F

FG

FG

GF

FG

FG

GFFG

GFFG

GFFG

GFFG

GF

i

必為厄密算符.

p

p

p

p

p

p

43.自由粒子的運動用平面波描寫,則其能量的簡

44.二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到

) ) )

/

/

) ) )

/

/

52.接

r

,

,

,

,

,

,

,

,

lL L

L LL L

L LL L

L LL L

L L47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級

A.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增大.B.能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大.C.能級隨量子數(shù)的增大而減小.D.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.

一粒子在中心力場中運動,其能級的簡并度為

B.中心力場特有的.C.奏力場特有的. D.普遍具有的.50.對于氫原子體系,其徑向幾率分布函數(shù)為W

(r

)

r

56.體系處于

C

狀態(tài),則體系的動量取 ,

57.接上題,體系的動量取值幾率分別為

58.接

59.一振子處于

60.接上題,該振子的能量取值E

,E

,

(

(F(

((p )

p

(L)

(L)

L(

(F(

((p )

p

(L)

(L)

L(L)

(L)

(

L

L

L

iL

i(L

L)

L

iL

i(L

L)

i

p

i

p iL

iL

F

F

[

]

E

[

[

[

p

,

[

(

)]

(

)

p

, i)i(

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i p

[

)]p)

i)

) i)p

]

[

,

p

]

i

i

]

[L

,

]

i

]

[L

,]

i

i

]

[L

,]

i

i

i

p

]

[

,

p

]

i

p

,

p

]

p

,

p

] p

p

i

p

p

L

,L

L

,L

L

L

L

L

i

L

L

L

L

L

,L

]

L

,L

] L

L

L

L

i

L

L

L

L

L,L

L,L

L,

L

L,

L

p

]

[L

,

p

] L

L

p

p

i

iL

L

p

p

p

,L

p

,L

L

,p

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L

,p

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p

L

L

i

i

p

p

L

L

L

,

i

i

Fm

,F

]n

Fm

,F

]nF

m F Fm

F

m F Fm

F

,

]79.對易式

F

,

] GF FG GF FG GFFG

GF FG GF FG GFFGF

,

.對易式

[

]F

,cF

F

F

F

F

,F

F

F

,

(F

)

)

)

)

p

]

p,82.已知

[

p

]

p,

)(

p

)

p

(

)(

p

)

p

)

L L L

,L

] L

L L L

,L

] L

L L

L L

L

L

(F

)

)F

84.電子在庫侖場中運動的能量本征方程是

r

]

E

r

]

E

r

]

E

r

85.類氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達(dá)

L

L

L

L

L

L

p

(

)

(

)

(

)

(

)

,

, , , , , , 87.接上題,能量可測值E

E

F

F

F

,

F

F

F

,

F

F

F,

F,

F

F

中它們所代表的力學(xué)量可同時具有確定值.F

F

F

F

F

F

B.只能取不為負(fù)的一切實數(shù).C.可取一切實數(shù),但不能等于零.D.只能取不為正的實數(shù).p

,

p

p

,

p

(

)

量本征函數(shù),則

(

)

p

p

i

i

p

p

p

p

i

i

p

p

? ? ? L

,L

93.定義算符L

L

iL? ? ? L

,L

L

L

L

L

L

L

,L

94.接上題,

L

,L

LL

L

,L

L

,L

LL

96.氫原子的能量本征函數(shù)

(r

,

,

)

(r)

(

,

)

A.只是體系能量算符、角動量平方算符的本征函數(shù),不是角動量

分量算符的本征函數(shù).B.只是體系能量算符、角動量

征函數(shù),不是角動量平方算符的本征函數(shù).C.只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動量

分量算符的本征函數(shù).D.是體系能量算符、角動量平方算符、角動量

分量算符的共同本征函數(shù).97.體系處于

A.是體系角動量平方算符、角動量

的共同本征函數(shù).B.是體系角動量平方算符的本征函數(shù),不是角

分量算符的本征函數(shù).C.不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),是角

分量算符的本征函數(shù).D.即不是體系角動量平方算符的本征函數(shù),也

分量算符的本征函數(shù).99.動量為

p

i(p

p

(p

p

(p)

(p100.力學(xué)量算符

(

(

(

)

(

/

/

/

2/2

/

/

/

/

/

b

b

(

)b

(

) b/

b

b/

b b

L

L

i

i

F

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}

{

(

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F

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*

F

,

u

i

mmn

n

mn

mn

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F

,

un

i

uu

F

,

u

*

i

mmn

n

mn

um

F

mn

um

F

,

un*

109.在

F

以本征值為對角元素的對角方陣.

i

i110.接上題,

F

,

,

i

i

i

,

,

i

111.幺正矩陣的定義式為i

C.一個下三角方陣.D.一個主對角線上的元素等于零的方陣.p p p p

p

p

p

p

p

p

p

p

*

*

112.幺正變換A.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢.B.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢.E

E

Enm

E E

Enm

EEm

(0)

(0) (0) mE

Em (0)E

E

(0) mm

(0) (0) (0) mE

E

E

Enm

E E

Enm

EEm

(0)

(0) (0) mE

Em (0)E

E

(0) mm

(0) (0) (0) mE

EmE E

Emn

E

EEE

E

En

EE

EmEm (0) (0)E

Em (0) (0)E

EmE

E E

E

E

E

為自旋角動量算符,則

[,]

i

p

m m E

n m

m n m

E

m n

(0)

(0) (

E

i

i D.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.

i

,

,

]

,

] ],

,

]

,

] ],

,

] ],

[

[

in是(考慮二級近似)(0) mnn nn (0) (0)m(0) mnn nn (0) (0)m(0) mnn nn (0) (0)m(0) mnn nn (0) (0)m m n

mn nn nn nm

n mn mn (0) (0) (0) (0)m mn mn (0) (0) (0) (0)m

mn (0)E

(0)

E

(0) mmmnmm

mn (0)

mm

mn (0)

mm

mk

mk (0) (0) (0) m m(0) (0)mk m121.非簡并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級近似

(

nm

(0)

(0)

(0)

m

m

mn

(0)

m

(0)

mn

(0)

m

nm

(0)

m122.氫原子的一級斯塔克效應(yīng)中,對于

五個子能級.

四個子能級.

三個子能級.

兩個子能級.124.用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關(guān)鍵是

寫出體系的哈密頓.

選取合理的嘗試波函數(shù).

計算體系的哈密頓的平均值.

體系哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.

電子具有波動性.

B.光具有波動性.

i

i

,

]

,

]

i

i

i

128.單電子的自旋角動量平方算符

129.單電子的

i

i131.電子自旋角動量的

i

i

i

i

b

b

143.下列有關(guān)全同粒子體系論述正確的是

A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系.

,

,

138.接上題,測得

,

b

(

)

b (

)1/ 1/

,

b

,b

/

b

/

/(

b

),b

/(

b

)

B.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系.C.光子和電子組成的體系是全同粒子體系.

粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性,A.是對稱的.

B.是反對稱的.C.具有確定的對稱性.

D.不具有對稱性.145.分別處于

pd

態(tài)的兩個電子,它們的總

((r,)

描寫,則在某個區(qū)域

E

(

,

)

(p,

i

)dpww

w

J

J

(p,)

的粒子的狀態(tài),則粒子在屏上一點

(r)

(r)

F

的本征態(tài)時,力學(xué)量

*

(r)

(r)d

p p

l

(r,

,

)態(tài)的氫原子,其電子的角向幾率分布是 F

{

(

)}

{

(

)} n n

(

)

(

)

{

(

)}F

(

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n n nn

n F

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(

)

,

(,

)

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)

,

p

(

)

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,

)

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,)n n(

,)

()

(

)(

,) n nn

{

(

)}

(n=1,2,3,...)有無限多,n

F

,

i

,

i

F

,

i

F

i

r

,

i

r

,

rr

,

m

,

i

i

i

,

i

i

1、2、L

(

1、2、L

(

)；3、

pdq

(

)

；5、光的波粒二象性(或光的

pr

點找到粒子的幾率成正比；10、r,

,為比例常數(shù)；11、無窮多個；12、如果

的可能狀態(tài)，則它們的線性迭加也是體系的一個可能狀態(tài)；13、

,

i

i

*

*

*

*

w

i

Ei

d

N i

(r

,r

,

,r

)；17、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋和薛定諤方程；18、 J

i Ni iJ

*

*

；20、單位時間內(nèi)區(qū)域

w

w

J

,J

J

q

Jq

qw,J

q

q

r

r,

r

r

(p

p')

W

l

(l

l

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e

*

d

(

)

(

),

(

)

l n

n nn F

*

F/

；46、必對易；47、

p

,

p

,

p

；48、波粒二象性；49、

ip

i?

i

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i

；63

ir

；64

i

；65

i

i

；63

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；64

i

；65

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；66

?

；69、以

(

),

(

),

；69、以

(

),

(

),

,

e/

p(p

p')

p(p

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Fmn

u*

F

,m

i

u

nF

')

F

,

i

'')

等于它的逆矩陣；76、本征值；77、跡；78、i

；79、i

等于它的逆矩陣；76、本征值；77、跡；78、i

；79、i

p,

i

p,

pp?

?

d

p

E(0)

(0)

dp E(0)

E(0)

mn mm m

mn

(0)

E(0)

E(0)

m

m

mnE(0)

E(0) m

E

(0)

E

(0)

m

e

r

er

e

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/?

?

?

?

mk

i

p

pF

{

(

)}(

)

(

)n n nn

F

F

(

)F

*

F

F

*

F

*

L,L

L

L

L

15.仿上題，并由此證明力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是對角陣,對角線上的元素依次按其本征

p

(p

p')

m

p

d

dp

m

i

，證明（1）

[

i

JJ

rr

rr

i

J

F

?F

?? ?

F

(

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d? ?

d

d

d

d

(

)

d

d

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*

*

? ?p

i

?

p

?

m

m

m

mn

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mnF

F

m

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m

m

m

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mn

mn

n

n

(

(

)(

)

C

(

)? ?F

{

(

)}? ?n? ? ，F(xiàn)

(

)

(

)

(

)

(

)

? ? ，n n n n n n

n n n n n nn n

F,

C

n

n

n?

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)

F

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F,

J

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L,L

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LL

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L

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m

m

L

L

L

L

L

m mL

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(

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(

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n

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F

m

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mn

F

mn

F

mnnmF

m

m

m

mn n n

n n n n mn,

p,

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eEp

ipp

p p,

,

pi

p,

eEp

ip

E

E

p

p

i

p

m

p

m

p

i

d

p

23.證明：（1）

i

?

,?

?

i?

,

?

i?

i

,

mddp

m dp m

i

ii

?

i?

i?

i

? ?

? ?

i i

i

i

1.量子現(xiàn)象2.光的波粒二象性3.德布羅意公式4.光子5.脫出功6.黑體7.微觀實物粒子的波粒二象性

9.態(tài)迭加原理10.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件11.定態(tài)12.束縛態(tài)13.幾率波14.歸一化波函數(shù)

15.幾率流密度矢量16.線性諧振子的零點能17.厄密算符18.簡并度19.力學(xué)量的完全集合20.箱歸一化21.函數(shù)的正交性

h

22.角動量算符 26.希耳伯特空間 30.粒子的湮滅算符和產(chǎn)生算

h

23.力學(xué)量算符的本征函數(shù)的 27.幺正變換 28.狄喇克符號 31.厄密矩陣及其特點24.氫原子的賴曼線系 29.占有數(shù)表象 32.能量表象25.表象

p

n

數(shù)倍；（3）原子躍遷滿足公式

E

E

/n m

iE

(r,

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