《高等數(shù)學(xué)3》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)3》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱高等數(shù)學(xué)（2-1）AdvancedMathematics(2-1)課程編碼SCC110112100開課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)經(jīng)管高等數(shù)學(xué)168學(xué)時(shí)學(xué)分5.5課內(nèi)學(xué)時(shí)88講授88實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)88適用專業(yè)會(huì)計(jì)學(xué)授課語(yǔ)言中文先修課程新生研討課課程簡(jiǎn)介（必修）高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校理科、工科、管理、經(jīng)濟(jì)等本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修基礎(chǔ)理論課。本課程分兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行（高等數(shù)學(xué)（2-1）；高等數(shù)學(xué)（2-2）），內(nèi)容主要包括：一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，向量代數(shù)和空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，二重積分，無窮級(jí)數(shù)，微分方程及其應(yīng)用,經(jīng)濟(jì)學(xué)常用函數(shù)、連續(xù)復(fù)利的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（邊際和彈性）、函數(shù)凹凸性的經(jīng)濟(jì)意義、微分方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用、差分方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用、偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義、無界區(qū)域上的廣義二重積分、二重積分在經(jīng)濟(jì)管理中的一些應(yīng)用、冪級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的一些應(yīng)用、-函數(shù)，-函數(shù)。適當(dāng)講解Mathematica、Matlab等軟件的使用。本門課程以極限為工具，研究函數(shù)的各種分析性質(zhì)，解決工程技術(shù)，管理，經(jīng)濟(jì)等方面的理論分析及計(jì)算問題。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以獲得系統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，培養(yǎng)抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和創(chuàng)新思維能力。Advancedmathematicsisacompulsorytheorycourseforstudentsofeachmajorofhighereducationinscience,engineering,managementandeconomicsandsoon.Thecourseincludesthefollowingcontents:singlevariabledifferentialcalculus,singlevariableintegralcalculus,vectoralgebraandspaceanalyticgeometry,multivariatefunctiondifferentialcalculus,doubleintegrals,infiniteseries,differentialequationanditsapplications,thecalculationofthecommonfunctionsofEconomicscontinuouscompounding,economicsignificanceofderivatives,partialderivatives,(andconvexityandconcavityoffunctions,theapplicationofdifferentialequations,differenceequations,andgeneraldoubleintegralsonunboundedregiononeconomics,Gammafunction,B-functionandtheuseofsomesoftware,includingMathematica、Maltabandsoon.Itmakesuseoflimittostudytheanalysispropertiesoffunctionsandtosolvetheproblemsoftheoreticalanalysisandpracticalcomputationinengineering,managementandeconomicsandsoon.Itaimstomakethestudentstoobtaintheadvancedmathematicsknowledgeandskillssystematicallyandtodevelopthestudents'abilityofabstractthinking,logicalreasoning,spatialimaginationandinnovativethinking.負(fù)責(zé)人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)等用于分析和解決經(jīng)濟(jì)問題及有關(guān)計(jì)算問題是2M2目標(biāo)2：培養(yǎng)抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和創(chuàng)新思維能力是3M3目標(biāo)3：為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程打好必備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章函數(shù)、極限與連續(xù)了解函數(shù)的一般性質(zhì)、極限的求解與函數(shù)的連續(xù)間斷等有關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)////21.11.1函數(shù)的概念函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、函數(shù)的初等性質(zhì)M12講授2課后作業(yè)31.21.2初等函數(shù)函數(shù)的初等運(yùn)算、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)M32講授、討論2課后作業(yè)41.31.3經(jīng)濟(jì)學(xué)常用函數(shù)需求函數(shù)、成本函數(shù)、供給函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、庫(kù)存函數(shù)M12講授2課后作業(yè)51.41.4數(shù)列的極限數(shù)列的概念、數(shù)列極限的描述性定義、收斂數(shù)列的性質(zhì)M24講授4課后作業(yè)61.51.5函數(shù)的極限自變量趨于無窮時(shí)的函數(shù)極限、單側(cè)極限、函數(shù)極限的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)求極限M14講授4課后作業(yè)71.61.6無窮小量與無窮大量無窮小的定義、無窮小的運(yùn)算性質(zhì)、無窮小的階的比較、無窮大及性質(zhì)M32講授2課后作業(yè)81.71.7極限的運(yùn)算極限的求解方法M34講授、討論4課后作業(yè)91.81.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性定義、單側(cè)連續(xù)、函數(shù)的間斷點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算M14講授4課后作業(yè)10第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分本章重點(diǎn)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算方法、高階導(dǎo)數(shù)的定義////112.12.1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、M14講授4課后作業(yè)122.22.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則M22講授2課后作業(yè)132.32.3高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義、常用高階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)公式、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則M12講授2課后作業(yè)142.42.4幾種特殊類型函數(shù)的求導(dǎo)方法隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法M24講授、討論4課后作業(yè)152.52.5函數(shù)的微分微分的定義、可導(dǎo)與可微的關(guān)系、微分的幾何意義、微分形式的不變性M12講授2課后作業(yè)162.62.6導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用邊際的概念、邊際的意義、邊際的應(yīng)用M12講授2課后作業(yè)17第三章第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本章重點(diǎn)難點(diǎn)：微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性和凸性的應(yīng)用//講授//183.13.1微分中值定理極值的定義、費(fèi)爾馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用、柯西中值定理、常用構(gòu)造輔助函數(shù)的技巧M34講授2課后作業(yè)193.23.2洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則、洛必達(dá)法則使用的注意事項(xiàng)M22講授2課后作業(yè)203.33.3泰勒公式與函數(shù)的高階多項(xiàng)式逼近泰勒多項(xiàng)式、泰勒中值定理、常用函數(shù)的高階多項(xiàng)式逼近、求泰勒公式的常用方法M22講授4課后作業(yè)213.43.4函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性函數(shù)單調(diào)性的判別法、單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的凸性判別法、拐點(diǎn)M24講授2課后作業(yè)223.53.5函數(shù)的極值及其求法判定函數(shù)極值的第一充分條件、判定函數(shù)極值的第二充分條件M22講授4課后作業(yè)233.63.6函數(shù)的最值及其應(yīng)用函數(shù)最值判斷、函數(shù)最值的應(yīng)用M14講授2課后作業(yè)243.73.7函數(shù)圖形的描繪漸近線、函數(shù)作圖M32講授2課后作業(yè)25第四章第四章一元函數(shù)積分學(xué)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：定積分的概念與性質(zhì)、不定積分的概念與性質(zhì)、積分的計(jì)算方法、廣義積分的概念和計(jì)算////264.14.1定積分的基本概念和性質(zhì)定積分的定義、定積分的性質(zhì)、積分中值定理M12講授2課后作業(yè)274.24.2不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)的概念、不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)、基本積分公式M32講授2課后作業(yè)284.34.3牛頓—萊布尼茲公式變上限函數(shù)的定義與性質(zhì)、牛頓-萊布尼茲公式、牛頓-萊布尼茲公式的應(yīng)用M32講授2課后作業(yè)294.44.4不定積分的換元積分法第一類換元法、第一類換元法應(yīng)用實(shí)例、第二類換元法、第二類換元法應(yīng)用實(shí)例M24講授、討論4課后作業(yè)304.54.5不定積分的分部積分法分部積分公式M24講授、討論4課后作業(yè)314.64.6定積分的計(jì)算定積分的換元法、定積分的分部積分法、M24講授、討論4課后作業(yè)324.74.7廣義積分無窮限的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分M24講授4課后作業(yè)334.84.8定積分的應(yīng)用微元法、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積、定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用M16講授、討論6課后作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置一節(jié)課后練習(xí)，平均每次課5道題以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題以及計(jì)算能力。15%2線上學(xué)習(xí)1.本課程實(shí)行線上線下混合式教學(xué)。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)課前課后習(xí)題完成情況評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)習(xí)與掌握情況，通過線上客觀題的了解，判斷學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。4.課堂學(xué)習(xí)中利用智慧教學(xué)工具的檢測(cè)情況。10%3大作業(yè)本課程要求利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)實(shí)際問題進(jìn)行深入分析與探討，達(dá)到研究性教學(xué)目的，鍛煉學(xué)習(xí)的探索性學(xué)習(xí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.10%4期中考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題、計(jì)算等能力。20%5期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題、計(jì)算等能力。40%6課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問題情況。5%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M2/15%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂。2M1/10%A-學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真完成要求，不能得到正確的試題正確結(jié)果，學(xué)習(xí)時(shí)間得到保證，能夠利用線上學(xué)習(xí)平臺(tái)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提問、分析和解決問題能力，并且能夠較好地通過自主學(xué)習(xí)得到研究問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。B-學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真完成要求，能得到正確的試題正確結(jié)果，學(xué)習(xí)時(shí)間得到保證，能夠利用線上學(xué)習(xí)平臺(tái)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提問、分析和解決問題能力，同時(shí)能夠與教師進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)。C-學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真完成要求，不能得到正確的試題正確結(jié)果，學(xué)習(xí)時(shí)間得到保證，能夠利用線上學(xué)習(xí)平臺(tái)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提問、分析和解決問題能力。D-實(shí)驗(yàn)過程中不能完成學(xué)習(xí)要求，不能得到正確的題目答案。3M3/10%A-利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)實(shí)際問題進(jìn)行深入分析與探討，達(dá)到研究性教學(xué)目的，能夠鍛煉學(xué)習(xí)的探索性學(xué)習(xí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。B-能夠利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)實(shí)際問題進(jìn)行深入分析與探討，能夠鍛煉學(xué)習(xí)的探索性學(xué)習(xí)，能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)探討實(shí)際問題。C-能夠利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)實(shí)際問題進(jìn)行分析，但是未達(dá)到研究性教學(xué)目的，探索性學(xué)習(xí)，對(duì)待數(shù)學(xué)問題有自己的見解。D-沒有充分利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)實(shí)際問題進(jìn)行深入分析與探討，只是表面的利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行課題的羅列。4M1/20%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）5M2/40%（見試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）6M1/5%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準(zhǔn)確.B-精神狀態(tài)良好，問題回答較好.C-精神狀態(tài)一般，問題回答一般.D-精神狀態(tài)較差，回答問題有誤.評(píng)分等級(jí)說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];