分式知識點總結(jié)歸納范文三篇

分式知識點總結(jié)歸納范文三篇分式知識點總結(jié)歸納1知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（）分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（）分式值為正或大于0：分子分母同號（或）分式值為負或小于0：分子分母異號（或）分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）經(jīng)典例題1、代數(shù)式是（

）

A.單項式

B.多項式

C.分式

D.整式2、在，，，，中，分式的個數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.43、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，設(shè)乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克

元，總價9元的甲種糖果的質(zhì)量為

千克.4、當是任何有理數(shù)時，下列式子中一定有意義的是（

）A.

B.

C.

D.5、當時，分式①，②，③，④中，有意義的是（

）A.①③④

B.③④

C.②④

D.④6、當時，分式（

）A.等于0

B.等于1

C.等于－1

D.無意義7、使分式的值為0，則等于（

）A.

B.

C.

D.8、若分式的值為0，則的值是（

）

A.1或－1

B.1

C.－1

D.－29、當

時，分式的值為正數(shù).

10、當

時，分式的值為負數(shù).11、當

時，分式的值為1.12、分式有意義的條件是（

）A.

B.且

C.且

D.且13、如果分式的值為1，則的值為（

）A.

B.

C.且

D.14、下列命題中，正確的有（

）①、為兩個整式，則式子叫分式；

②為任何實數(shù)時，分式有意義；③分式有意義的條件是；

④整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù).

A.1個

B

.2個

C.3個

D.4個15、在分式中為常數(shù)，當為何值時，該分式有意義？當為何值時，該分

式的值為0？知識點三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題1、把分式的分子、分母都擴大2倍，那么分式的值（

）A.不變

B.擴大2倍

C.縮小2倍

D.擴大4倍2、下列各式正確的是（

）A.

B.

C.，（）

D.3、下列各式的變式不正確的是（

）A.

B.

C.

D.4、在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)或式子：①；②；③；④.5、不改變分式的值，把分式的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經(jīng)典例題1、約分：①；②；③；④.2、下列化簡結(jié)果正確的是（

）A.

B.

C.

D.3、下列各式與分式的值相等的是（

）A.

B.

C.

D.4、化簡的結(jié)果是（

）A、

B、

C、

D、知識點五：分式的通分1分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。2分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式，，的最簡公分母是（

）

A.

B.

C.

D.2、通分：①；

②.知識點六分式的四則運算與分式的乘方1分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為2分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子經(jīng)典例題1、下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.2、下列各式的計算結(jié)果錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.3、計算：①；②4、計算：①

；②.5、下列運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.6、計算：①；

②.7、計算：.8、化簡.9、當，，則代數(shù)式的值為（

）A.1

B.－1

C.4011

D.－401110、先化簡，再求值：，其中.11、已知，求分式的值.12、計算：.13、已知，那么的值為（

）A.

B.2

C.

D.－214、已知，求的值.3分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。4分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數(shù)指數(shù)冪1引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★

★

★

★

（）★

★

（）

★（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個數(shù)x是0分式知識點總結(jié)歸納2同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項同底數(shù)冪的乘法與除法;am●

an=am+n;am÷an=am－n積的乘方與冪的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn負指數(shù)冪:a-p=96ee9c83d4696a4f02f7a88400ef3b8f.png

a0=1乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2分式知識點總結(jié)歸納31.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1)分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2)分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3)分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示

其中A、B、C為整式（）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意C≠0，以及隱含的B≠0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1)分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3)分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母的分式化成分母相同的分式。4)最簡公分母：取“各個分母”的“所有因式”的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4.分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。5.條件分式求值1）整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運算的麻煩和困難。例：已知

，則求

2）參數(shù)法：當出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。例：若

，則求6.分式的運算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。3）分式乘方法則：

分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到右的順序運算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p7.整數(shù)指數(shù)冪.

1）任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；2）任何一個不等于零的數(shù)的-n次冪（n為正整數(shù)），等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即

（注：分數(shù)的負指數(shù)冪等于這個分數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即3）科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)表示為a×10n(1≤∣a∣＜10,n為整數(shù))的形式，稱為科學(xué)計數(shù)法。注：（1）絕對值大于1的數(shù)可以表示為a×10n的形式，n為正整數(shù)；（2）絕對值小于1的數(shù)可以表示為a×10-n的形式，n為正整數(shù).（3）表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是（4）表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)4)

正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；（5）商的乘方：()；(b≠0)8.

分式方程：含分式，并且分母中