工程流體力學課件

工程流體力學南京工業(yè)大學機械與動力工程學院李菊香2005.2工程流體力學1前言

工程流體力學與工程熱力學、傳熱學一起構成了熱能工程專業(yè)學生的三門主要專業(yè)基礎課。所有后續(xù)的專業(yè)課程，都是這三門課程的綜合和實際的應用。學好這三門課程，對熱能工程專業(yè)學生，尤為重要。工程流體力學主要介紹流體的性質(zhì)及其運動規(guī)律。學習這些知識，可以認識流體的平衡特性，流體的流動規(guī)律，流體的流動形態(tài)，流體流動的阻力特性等。這些知識都是生產(chǎn)實踐中非常需要的。將會在后續(xù)課程中經(jīng)常用到。前言2流體力學在工業(yè)技術中有著廣泛的應用，水利工程、造船工業(yè)、航空航天、土木建筑、冶金化工中都離不開流體力學，熱能工程中的許多實際問題，實際上就是流體力學問題。如鍋爐中的氣水循環(huán)，汽輪機的工作原理，水泵、風機的工作原理等都要用到流體力學的基本原理，因此學好流體力學就為將來從事熱能工程的技術工作打下堅實的基礎。

總之，工程流體力學這門課非常重要，流體力學的知識今后會經(jīng)常用到。大家一定要化力氣扎扎實實地學好工程流體力學。前言

流體力學在工業(yè)技術中有著廣泛的應用，水利工程3第一章流體及其物理性質(zhì)§1.1流體的定義和特征§1.2流體力學發(fā)展簡史§1.3流體的連續(xù)介質(zhì)假設§1.4國際單位制§1.5流體的密度§1.6流體的壓縮性和膨脹性§1.7流體的粘性§1.8液體的表面張力第一章流體及其物理性質(zhì)4§1.1流體的定義和特征一、流體的定義流體是一種受任何微小剪切力作用都能連續(xù)變形的物質(zhì)，只要這種力繼續(xù)作用，流體就將繼續(xù)變形，直到外力停止作用為止。這也稱為流體的易流動性。而固體受到剪切力作用，僅產(chǎn)生一定程度的變形，且作用力保持不變，固體的變形就不再變化?！嗔黧w的易流動性是流體的一大特征。§1.1流體的定義和特征5二、液體和氣體

流體分為液體和氣體。氣體的密度大大小于液體。氣體分子間的距離與分子直徑相比很大，故分子間的吸引力很小。所以，分子可以自由運動或撞擊器壁。故它極易變形和流動，而且總是充滿它所能達到的全部空間。液體的密度大于氣體。液體分子間的距離較小，分子間的吸引力較大，故它不能象氣體分子那樣自由運動，只能在周圍分子作用下作無規(guī)則的振動和在分子間的移動。所以，液體的流動性不如氣體。而且，液體具有一定的體積，并取容器的形狀。當液體和氣體接觸時，兩者之間形成交界面，稱為液體的自由表面。二、液體和氣體6§1.2流體力學發(fā)展簡史公元前—阿基米德（Archimedes）近代(1500-1899)

理論(流體動力學Hydrodynamics):牛頓(Newton)、伯努里(Bernoulli)、歐拉(Eular)、納維-斯托克斯(Navior-Stokes)

實驗(水力學Hydraulics)：畢托(Pitot)、尼古拉茲(Nikuradse)、莫迪(Moody)、達希(Darcy)現(xiàn)代(1900—)

普朗特(Prandtl):提出邊界層理論，將理論流體力學和實驗流體力學有機結合。

馬赫(March):空氣動力學—與空間飛行器的發(fā)展有關。

目前：

計算流體力學、生物流體力學、兩相流體力學等?！?.2流體力學發(fā)展簡史7§1.3流體的連續(xù)介質(zhì)假設一、流體的微觀不連續(xù)性

任何流體都是由分子組成。分子與分子之間存在空隙。因此，從微觀角度看，流體及其物理量在空間不連續(xù)分布。二、流體力學研究的對象流體力學研究大量分子組成的流體的宏觀運動，即大量分子的統(tǒng)計平均特性，而不是微觀的分子運動。這一宏觀運動可以用包含大量分子的流體質(zhì)點的運動來體現(xiàn)。§1.3流體的連續(xù)介質(zhì)假設一、流體的微觀不連續(xù)性8三、流體質(zhì)點的選取

包含P（x,y,z）點的微元體δV,包含流體質(zhì)量δm，求平均密度δm/δV。

δm/δV

ρ0δV′δVδV→δV′δV/δm→ρ，體現(xiàn)穩(wěn)定的統(tǒng)計平均特性。δV<δV′δV/δm不確定，出現(xiàn)隨機波動，反映分子的個性?！唳腣′是一種特征體積,是幾何尺寸很小,但包含足夠多分子,能體現(xiàn)分子統(tǒng)計平均特性的體積。微元體積δV′中的所有流體分子的總體就稱為流體質(zhì)點。δV′就是流體質(zhì)點(微團)的體積。三、流體質(zhì)點的選取9四、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(模型)

流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)。而表征流體特性的物理量可由流體質(zhì)點的物理量代表，且在空間連續(xù)分布。這就是流體的連續(xù)介質(zhì)假設(模型)。例：流體質(zhì)點的密度就作為P（x,y,z）點的流體密度，它在空間連續(xù)分布。有了連續(xù)介質(zhì)模型，我們可認為流體及其物理量是空間和時間的單值連續(xù)可微函數(shù)，因此，可利用微分方程等數(shù)學工具去研究流體的運動規(guī)律了。四、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(模型)10五、連續(xù)介質(zhì)模型的適用性

流體質(zhì)點一方面要包含相當多的分子，對分子可視為非常大，另一方面，要通過流體質(zhì)點反映流體及其物理量在空間的變化，故流體質(zhì)點相對于整個流體力學問題的區(qū)域又是非常小，即微觀無限大與宏觀無限小。

在大多數(shù)流體力學問題中，這個條件能夠滿足。例：許多工程問題，特征尺寸大于1mm，取Vmin=1mm3，以10-3cm作為流體質(zhì)點的特征尺寸，δV′=10-9cm3，對于這個流體質(zhì)點，考察在標準狀況下的氣體，則δV′中包含2.69×1010個分子，完全能得到與分子數(shù)無關的統(tǒng)計平均特性。而另一方面，Vmin/δV′=106，也完全能體現(xiàn)出流體質(zhì)點的變化.五、連續(xù)介質(zhì)模型的適用性11

但在某些情況下流體連續(xù)介質(zhì)的模型不再適用。

例如：高空稀薄氣體中飛行的火箭，由于空氣稀薄，相應的流體質(zhì)點尺寸較大，以致于和火箭的特征尺寸具有相同量級，連續(xù)介質(zhì)模型不再適用?！?.4國際單位制

采用SI制,常用的工程流體力學單位見教材表1-2。但在某些情況下流體連續(xù)介質(zhì)的模型不再適用。12§1.5流體的密度一、流體的密度

包含P(x,y,z)點的流體質(zhì)點的密度

作為P(x,y,z)點的流體密度。而一般教科書都定義：這是數(shù)學上的δV→0，或上節(jié)中所述的宏觀無限小。從宏觀角度，即與所述問題的整個流體體積相比，δV′→0。但從微觀角度，δV′內(nèi)又必須包含足夠多的分子，從而不失去將流體作為連續(xù)介質(zhì)處理的基礎。因此，ρ表示單位體積流體的質(zhì)量，ρ=ρ(x,y,z,t)是空間和時間的單值函數(shù)。單位為kg/m3。§1.5流體的密度13二、流體的相對密度

流體的密度與標準大氣壓下4°C時水的密度之比值,用S表示，有：式中ρ

——流體的密度，kg/m3ρw——4°C時水的密度，kg/m3三、流體的比體積流體的比體積就是流體密度的倒數(shù)，用v表示，定義為：即單位質(zhì)量流體所占有的體積，單位為m3/kg二、流體的相對密度14四、混合氣體的密度混合氣體的密度可按各組分氣體所占體積百分數(shù)計算：式中ρi——混合氣體中各組分氣體的密度αi——混合氣體中各組分氣體所占的體積百分數(shù).§1.6流體的壓縮性和膨脹性壓力升高,體積縮小,溫度升高,體積膨脹，這是流體的又一特征，即流體的壓縮性和膨脹性。四、混合氣體的密度15一、流體的壓縮性1．體積壓縮系數(shù)βp

βp反映流體的壓縮性，當溫度不變時βp為：

即單位壓力所引起的體積變化率，βp的單位是m2/N,是壓力單位的倒數(shù)。上式表明，對于同樣的壓力增量，βp大的流體，體積變化率大，較易壓縮；βp值小的流體，體積變化率小，較難壓縮。一、流體的壓縮性162．體積模量Kp

體積模量Kp是體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)，即：單位為Pa或N/m2，與壓力單位相同。工程上常用體積模量去衡量壓縮性的大小，Kp大的流體壓縮性??；Kp小的流體壓縮性大。水的Kp值很大，達2.0×109N/m2，故水的壓縮性很小。2．體積模量Kp17二、流體的膨脹性

流體膨脹性用單位溫升所引起的體積變化率表示。稱為溫度膨脹系數(shù)，用βT表示。當壓力不變時，溫度膨脹系數(shù)由下式確定：式中δT為溫度的增量，δV/V是流體的體積變化率。由于溫度升高，體積膨脹，故δT與δV同號。βT的單位是1/K或1/°C。二、流體的膨脹性18三、氣體的壓縮性和膨脹性一般情況下，需要同時考慮壓力和溫度對氣體體積和密度變化的影響，對于完全氣體（即理想氣體）可用狀態(tài)方程表示它們之間的關系，即：Pv=RT或：P/ρ=RT狀態(tài)方程說明，氣體的比體積同絕對壓力成反比，而與熱力學溫度成正比。三、氣體的壓縮性和膨脹性19四、可壓縮流體和不可壓縮流體

流體的壓縮性是流體的基本屬性，任何流體都是可以壓縮的，只是可壓縮程度不同而已。例:水的體積模量Kp=2.0×109N/m2，當水壓增加一個大氣壓，即δp=1.013×105N/m2,體積變化δV/V~0.00005,即體積僅縮小萬分之零點五，其它液體的體積模量也都很大。因此，液體的密度一般可視為常數(shù)。

密度為常數(shù)的流體稱為不可壓縮流體。一般將液體視為不可壓縮流體。但是,在水擊、水下爆炸等問題中,還要將水當作可壓縮流體來處理。四、可壓縮流體和不可壓縮流體20

對于氣體，其壓縮性較大，象等溫過程中，完全氣體的體積同絕對壓力成反比，壓力增加一倍，體積縮小一倍，足見氣體的壓縮性之大。所以，一般說來，氣體不能當不可壓縮流體處理。但當流場中各點的密度差僅由速度差引起的壓力差所造成，而速度差又不大的條件下，相應的密度差也不大。對于這樣的問題，可認為流體是不可壓縮流體。對于氣體，其壓縮性較大，象等溫過程中，完全氣21

例1：低速飛行的飛機，速度低于70m/s，則就它周圍空氣的密度場變化而言，可以認為大氣是不可壓縮流體。例2：鍋爐尾部煙道的風速為10~20m/s，與周圍大氣壓相比，壓力的變化為1%~2%，由此引起的密度變化也小于2%，故完全可把煙氣當作不可壓縮流體來處理。嚴格地說，真實流體都是可壓縮的，不可壓縮流體只是在研究具體問題時，對流場中密度變化較小的真實流體所作的一種近似。例1：低速飛行的飛機，速度低于70m/s，則就它周圍空22§1.5流體的粘性一、流體粘性的例子

當流體層間發(fā)生相對滑移時產(chǎn)生切向阻力的特性就是流體的粘性.實驗證明，流體內(nèi)摩擦阻力的大小與U成正比，與接觸面A成正比，而與兩板間的距離h成反比。即：式中μ為比例系數(shù)稱為流體的動力粘度，同流體的種類和它的溫度、壓力有關，單位為Pa·S或N·S/m2§1.5流體的粘性23二、牛頓內(nèi)摩擦定律

一般情況下，流體流動的速度并不按直線變化，如上圖。因此，從中取出一無限薄的流體層進行研究。在dy薄層中，速度的變化率是du/dy，或稱在dy薄層中的速度梯度為du/dy，假定在這流體層間單位面積上的切向阻力為τ，則這就是牛頓內(nèi)摩擦定律，切向應力τ的單位是Pa。二、牛頓內(nèi)摩擦定律24牛頓內(nèi)摩擦定律表示，作用在流層上的切向應力與速度梯度成正比，其比例系數(shù)為流體的動力粘度。

將動力粘度除以流體的密度，稱為流體的運動粘度，用表示，即單位為m2/s。流體的粘度與溫度、壓力有關。牛頓內(nèi)摩擦定律表示，作用在流層上的切向應力與速度25三、溫度和壓力對流體粘度的影響１．溫度的影響

液體的粘度隨著溫度的上升而減小。這是因為液體分子間的吸引力較大，是構成液體粘性的主要因素。溫度上升，分子間的空隙增大，吸引力減小，液體的粘度降低。氣體的粘度隨著溫度的上升而增大。這是因為氣體分子間的空隙與液體相比大得多，氣體分子間的吸引力微不足道，構成氣體粘性的主要因素是氣體分子作隨機運動時不同流層間所進行的動量交換，溫度越高，氣體分子的動能越大，隨機運動越強烈，動量交換越頻繁，氣體的粘度越大。三、溫度和壓力對流體粘度的影響26

水的動力粘度與溫度的關系，可以近似地用下述經(jīng)驗公式計算：氣體的動力粘度與溫度的關系，可以近似地用下述經(jīng)驗公式計算：水的動力粘度與溫度的關系，可以近似地用下述經(jīng)驗27２．壓力的影響

普通的壓力（P≤1MPa）對流體的粘度幾乎沒有什么影響，可以認為，此時流體的粘度只隨溫度變化。但是，在高壓下，氣體和液體的粘度均將隨著壓力的升高而增大。例如：水在104MPa壓力作用下，粘度可增大到在0.1MPa下的粘度的二倍。２．壓力的影響28３．混合氣體的動力粘度

混合氣體的動力粘度可用下列近似公式計算：３．混合氣體的動力粘度29四、流體粘度的測量

流體的粘度不能直接測量，它們的值是通過測量與其有關的其它物理量，再由有關方程計算而得。由于計算的方程不同，測量的方法也不同。１．管流法：測出流過管道的壓降，計算出粘度２．落球法：用測量小球在試驗液體中自由沉降速度的方法計算粘度３．旋轉(zhuǎn)法：兩同心圓筒，一圓筒固定，一圓筒旋轉(zhuǎn)，測出所需力矩，計算粘度。４．恩氏計：比較被測液體的流速與蒸餾水流速，求得粘度。四、流體粘度的測量30五、牛頓流體和非牛頓流體牛頓切應力公式：

切應力τ與法向速度梯度du/dy之間存在線性關系的流體，即牛頓切應力公式能適用且中間的動力粘度μ為常數(shù)的流體為牛頓流體，如圖中Ａ線所示。五、牛頓流體和非牛頓流體31凡作用在流體上的切向應力與它所引起的法向速度梯度du/dy之間不存在線性關系的流體，稱為非牛頓流體。此時切向應力τ與法向速度梯度du/dy之間的關系可表示為：μ為非牛頓流體的粘度，它不等于常數(shù)，是速度梯度du/dy的函數(shù)，Ｋ為常數(shù)。凡作用在流體上的切向應力與它所引起的法向速度梯度du/dy之間不存在線性關系的流體，稱為非牛頓流體。此時切向應力τ與法向速度梯度du/dy之間的關系可表示為：式中η為非牛頓流體的粘度，它不等于常數(shù)，是速度梯度du/dy的函數(shù)，Ｋ為常數(shù)。凡作用在流體上的切向應力與它所引起的法向速度32非牛頓流體又分為幾種不同類型：１．理想塑性體，（Ｂ線所示）在產(chǎn)生連續(xù)變形前有一屈服應力，在屈服應力后的應力與速度梯度du/dy間存在線性關系。（即η=μ,K=τ0）牙膏的變形就屬于這種性質(zhì)。２、似塑性體（Ｃ線所示）它的粘度（η）隨著速度梯度du/dy的增長而降低，粘土漿和紙漿都屬于這類流體。非牛頓流體又分為幾種不同類型：333、脹流型流體（D線所示）它的粘度（μ）隨著速度梯度du/dy的增長而增大。本課程只討論牛頓流體，牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體，不適用于非牛頓流體。非牛頓流體是流變學的研究對象。3、脹流型流體（D線所示）它的粘度（μ）隨著速度梯度du/d34四、粘性流體和理想流體粘性系數(shù)為零的流體稱為理想流體。在現(xiàn)實世界上，實際流體都是具有粘性的，都是粘性流體。粘性的存在給流體運動的數(shù)學描述和處理帶來很大困難，因此在實際流體的粘性作用反映不出的場合，用理想流體代替粘性流體，化簡求解過程。那么，在哪些情況下實際流體的粘性作用反映不出呢？四、粘性流體和理想流體35

由牛頓內(nèi)摩擦定律：可見，同樣的流體,速度梯度大的，切向應力大；速度梯度小的，切向應力小，沒有速度梯度，切向應力為零，流體的粘性作用反映不出。因此，當流體處于靜止狀態(tài)或以相同的速度流動（即速度梯度為0），流體的粘性作用反映不出，此時就可用理想流體代替。而對一些速度梯度較小的場合，由于粘性的作用較弱，則可先將其視為理想流體處理，再對粘性的影響進行修正，使問題由繁變簡。由牛頓內(nèi)摩擦定律：36§1.6液體的表面張力

當液體與氣體、固體有交界面時，即當出現(xiàn)液體的自由表面時，液體的表面性質(zhì)必須考慮。其中主要的是表面張力以及由表面張力引起的毛細現(xiàn)象。

§1.6液體的表面張力

當液體與氣體、固體有37一、表面張力

液體分子間有吸引力。吸引力的作用范圍是半徑為r的“影響球”。

r：3~4倍分子距，10-8~10-6cm

l：某分子與自由液面的距離。

l≥r：“球”內(nèi)液體分子對該分子吸引力相互平衡

l<r：向下的分子引力>向上的分子引力

l→0：均受向下分子的引力，把表面層向液體內(nèi)部∴自由表面層中液體分子都受到液體內(nèi)部的拉力作用。

一、表面張力

液體分子間有吸引力。吸引力的作38

自由表面增加，意味著給這些分子作功，使自由表面能增加。

自由表面減少，意味自由表面能減少，向周圍釋放能量。

即當自由表面收縮時，在收縮方向上必定有力對自由表面作負功，可見，作用力的方向與收縮的方向相反，這種力必定是拉力。單位長度上的這種拉力，稱為表面張力，用σ表示,單位為N/M。T↑σ↓添加有機溶液或鹽類，可改變σ。

自由表面增加，意味著給這些分子作功，使自由表39二、毛細現(xiàn)象

1、內(nèi)聚力與附著力

液體分子間的相互吸引力稱為內(nèi)聚力fc。液體同固體壁面接觸時,液體同固體分子間的相互吸引力稱為附著力fa.

fc<fa，液體濕潤固體壁面，并向外伸展，如水倒在玻璃上。

fc>fa，液體不濕潤固體壁面，自身抱成一團，如水銀倒在玻璃上。

二、毛細現(xiàn)象

1、內(nèi)聚力與附著力

液體分子間402、毛細力

液面為曲面時的表面張力必將造成曲面兩側的壓力差。如圖，表面張力有一指向凹面的合力，要平衡這一合力，作用在凹面的壓力必須高于凸面的壓力。這種由表面張力引起的附加壓力稱為毛細壓力。

若液面曲率半徑為R，則曲面的凹面高于凸面的壓力差為：2、毛細力

液面為曲面時的表面張力必將造成曲413.毛細管中液柱上升（下降）的高度

假設接觸角為θ，則沿管壁圓周上的表面張力將拉液柱向上，直到表面張力的合力與升高液柱的重量相等，即：πdσcosθ=ρghπd2/4

3.毛細管中液柱上升（下降）的高度

假設接觸42∴液柱上升或下降的高度與管徑、液體質(zhì)量成反比，與接觸角余弦、表面張力成正比。

通常對于水，d>20mm，對于水銀d>12mm，毛細影響可忽略。工程流體力學課件43工程流體力學南京工業(yè)大學機械與動力工程學院李菊香2005.2工程流體力學44前言

工程流體力學與工程熱力學、傳熱學一起構成了熱能工程專業(yè)學生的三門主要專業(yè)基礎課。所有后續(xù)的專業(yè)課程，都是這三門課程的綜合和實際的應用。學好這三門課程，對熱能工程專業(yè)學生，尤為重要。工程流體力學主要介紹流體的性質(zhì)及其運動規(guī)律。學習這些知識，可以認識流體的平衡特性，流體的流動規(guī)律，流體的流動形態(tài)，流體流動的阻力特性等。這些知識都是生產(chǎn)實踐中非常需要的。將會在后續(xù)課程中經(jīng)常用到。前言45流體力學在工業(yè)技術中有著廣泛的應用，水利工程、造船工業(yè)、航空航天、土木建筑、冶金化工中都離不開流體力學，熱能工程中的許多實際問題，實際上就是流體力學問題。如鍋爐中的氣水循環(huán)，汽輪機的工作原理，水泵、風機的工作原理等都要用到流體力學的基本原理，因此學好流體力學就為將來從事熱能工程的技術工作打下堅實的基礎。

總之，工程流體力學這門課非常重要，流體力學的知識今后會經(jīng)常用到。大家一定要化力氣扎扎實實地學好工程流體力學。前言

流體力學在工業(yè)技術中有著廣泛的應用，水利工程46第一章流體及其物理性質(zhì)§1.1流體的定義和特征§1.2流體力學發(fā)展簡史§1.3流體的連續(xù)介質(zhì)假設§1.4國際單位制§1.5流體的密度§1.6流體的壓縮性和膨脹性§1.7流體的粘性§1.8液體的表面張力第一章流體及其物理性質(zhì)47§1.1流體的定義和特征一、流體的定義流體是一種受任何微小剪切力作用都能連續(xù)變形的物質(zhì)，只要這種力繼續(xù)作用，流體就將繼續(xù)變形，直到外力停止作用為止。這也稱為流體的易流動性。而固體受到剪切力作用，僅產(chǎn)生一定程度的變形，且作用力保持不變，固體的變形就不再變化?！嗔黧w的易流動性是流體的一大特征。§1.1流體的定義和特征48二、液體和氣體

流體分為液體和氣體。氣體的密度大大小于液體。氣體分子間的距離與分子直徑相比很大，故分子間的吸引力很小。所以，分子可以自由運動或撞擊器壁。故它極易變形和流動，而且總是充滿它所能達到的全部空間。液體的密度大于氣體。液體分子間的距離較小，分子間的吸引力較大，故它不能象氣體分子那樣自由運動，只能在周圍分子作用下作無規(guī)則的振動和在分子間的移動。所以，液體的流動性不如氣體。而且，液體具有一定的體積，并取容器的形狀。當液體和氣體接觸時，兩者之間形成交界面，稱為液體的自由表面。二、液體和氣體49§1.2流體力學發(fā)展簡史公元前—阿基米德（Archimedes）近代(1500-1899)

理論(流體動力學Hydrodynamics):牛頓(Newton)、伯努里(Bernoulli)、歐拉(Eular)、納維-斯托克斯(Navior-Stokes)

實驗(水力學Hydraulics)：畢托(Pitot)、尼古拉茲(Nikuradse)、莫迪(Moody)、達希(Darcy)現(xiàn)代(1900—)

普朗特(Prandtl):提出邊界層理論，將理論流體力學和實驗流體力學有機結合。

馬赫(March):空氣動力學—與空間飛行器的發(fā)展有關。

目前：

計算流體力學、生物流體力學、兩相流體力學等?！?.2流體力學發(fā)展簡史50§1.3流體的連續(xù)介質(zhì)假設一、流體的微觀不連續(xù)性

任何流體都是由分子組成。分子與分子之間存在空隙。因此，從微觀角度看，流體及其物理量在空間不連續(xù)分布。二、流體力學研究的對象流體力學研究大量分子組成的流體的宏觀運動，即大量分子的統(tǒng)計平均特性，而不是微觀的分子運動。這一宏觀運動可以用包含大量分子的流體質(zhì)點的運動來體現(xiàn)。§1.3流體的連續(xù)介質(zhì)假設一、流體的微觀不連續(xù)性51三、流體質(zhì)點的選取

包含P（x,y,z）點的微元體δV,包含流體質(zhì)量δm，求平均密度δm/δV。

δm/δV

ρ0δV′δVδV→δV′δV/δm→ρ，體現(xiàn)穩(wěn)定的統(tǒng)計平均特性。δV<δV′δV/δm不確定，出現(xiàn)隨機波動，反映分子的個性?！唳腣′是一種特征體積,是幾何尺寸很小,但包含足夠多分子,能體現(xiàn)分子統(tǒng)計平均特性的體積。微元體積δV′中的所有流體分子的總體就稱為流體質(zhì)點。δV′就是流體質(zhì)點(微團)的體積。三、流體質(zhì)點的選取52四、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(模型)

流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)。而表征流體特性的物理量可由流體質(zhì)點的物理量代表，且在空間連續(xù)分布。這就是流體的連續(xù)介質(zhì)假設(模型)。例：流體質(zhì)點的密度就作為P（x,y,z）點的流體密度，它在空間連續(xù)分布。有了連續(xù)介質(zhì)模型，我們可認為流體及其物理量是空間和時間的單值連續(xù)可微函數(shù)，因此，可利用微分方程等數(shù)學工具去研究流體的運動規(guī)律了。四、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(模型)53五、連續(xù)介質(zhì)模型的適用性

流體質(zhì)點一方面要包含相當多的分子，對分子可視為非常大，另一方面，要通過流體質(zhì)點反映流體及其物理量在空間的變化，故流體質(zhì)點相對于整個流體力學問題的區(qū)域又是非常小，即微觀無限大與宏觀無限小。

在大多數(shù)流體力學問題中，這個條件能夠滿足。例：許多工程問題，特征尺寸大于1mm，取Vmin=1mm3，以10-3cm作為流體質(zhì)點的特征尺寸，δV′=10-9cm3，對于這個流體質(zhì)點，考察在標準狀況下的氣體，則δV′中包含2.69×1010個分子，完全能得到與分子數(shù)無關的統(tǒng)計平均特性。而另一方面，Vmin/δV′=106，也完全能體現(xiàn)出流體質(zhì)點的變化.五、連續(xù)介質(zhì)模型的適用性54

但在某些情況下流體連續(xù)介質(zhì)的模型不再適用。

例如：高空稀薄氣體中飛行的火箭，由于空氣稀薄，相應的流體質(zhì)點尺寸較大，以致于和火箭的特征尺寸具有相同量級，連續(xù)介質(zhì)模型不再適用?！?.4國際單位制

采用SI制,常用的工程流體力學單位見教材表1-2。但在某些情況下流體連續(xù)介質(zhì)的模型不再適用。55§1.5流體的密度一、流體的密度

包含P(x,y,z)點的流體質(zhì)點的密度

作為P(x,y,z)點的流體密度。而一般教科書都定義：這是數(shù)學上的δV→0，或上節(jié)中所述的宏觀無限小。從宏觀角度，即與所述問題的整個流體體積相比，δV′→0。但從微觀角度，δV′內(nèi)又必須包含足夠多的分子，從而不失去將流體作為連續(xù)介質(zhì)處理的基礎。因此，ρ表示單位體積流體的質(zhì)量，ρ=ρ(x,y,z,t)是空間和時間的單值函數(shù)。單位為kg/m3。§1.5流體的密度56二、流體的相對密度

流體的密度與標準大氣壓下4°C時水的密度之比值,用S表示，有：式中ρ

——流體的密度，kg/m3ρw——4°C時水的密度，kg/m3三、流體的比體積流體的比體積就是流體密度的倒數(shù)，用v表示，定義為：即單位質(zhì)量流體所占有的體積，單位為m3/kg二、流體的相對密度57四、混合氣體的密度混合氣體的密度可按各組分氣體所占體積百分數(shù)計算：式中ρi——混合氣體中各組分氣體的密度αi——混合氣體中各組分氣體所占的體積百分數(shù).§1.6流體的壓縮性和膨脹性壓力升高,體積縮小,溫度升高,體積膨脹，這是流體的又一特征，即流體的壓縮性和膨脹性。四、混合氣體的密度58一、流體的壓縮性1．體積壓縮系數(shù)βp

βp反映流體的壓縮性，當溫度不變時βp為：

即單位壓力所引起的體積變化率，βp的單位是m2/N,是壓力單位的倒數(shù)。上式表明，對于同樣的壓力增量，βp大的流體，體積變化率大，較易壓縮；βp值小的流體，體積變化率小，較難壓縮。一、流體的壓縮性592．體積模量Kp

體積模量Kp是體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)，即：單位為Pa或N/m2，與壓力單位相同。工程上常用體積模量去衡量壓縮性的大小，Kp大的流體壓縮性??；Kp小的流體壓縮性大。水的Kp值很大，達2.0×109N/m2，故水的壓縮性很小。2．體積模量Kp60二、流體的膨脹性

流體膨脹性用單位溫升所引起的體積變化率表示。稱為溫度膨脹系數(shù)，用βT表示。當壓力不變時，溫度膨脹系數(shù)由下式確定：式中δT為溫度的增量，δV/V是流體的體積變化率。由于溫度升高，體積膨脹，故δT與δV同號。βT的單位是1/K或1/°C。二、流體的膨脹性61三、氣體的壓縮性和膨脹性一般情況下，需要同時考慮壓力和溫度對氣體體積和密度變化的影響，對于完全氣體（即理想氣體）可用狀態(tài)方程表示它們之間的關系，即：Pv=RT或：P/ρ=RT狀態(tài)方程說明，氣體的比體積同絕對壓力成反比，而與熱力學溫度成正比。三、氣體的壓縮性和膨脹性62四、可壓縮流體和不可壓縮流體

流體的壓縮性是流體的基本屬性，任何流體都是可以壓縮的，只是可壓縮程度不同而已。例:水的體積模量Kp=2.0×109N/m2，當水壓增加一個大氣壓，即δp=1.013×105N/m2,體積變化δV/V~0.00005,即體積僅縮小萬分之零點五，其它液體的體積模量也都很大。因此，液體的密度一般可視為常數(shù)。

密度為常數(shù)的流體稱為不可壓縮流體。一般將液體視為不可壓縮流體。但是,在水擊、水下爆炸等問題中,還要將水當作可壓縮流體來處理。四、可壓縮流體和不可壓縮流體63

對于氣體，其壓縮性較大，象等溫過程中，完全氣體的體積同絕對壓力成反比，壓力增加一倍，體積縮小一倍，足見氣體的壓縮性之大。所以，一般說來，氣體不能當不可壓縮流體處理。但當流場中各點的密度差僅由速度差引起的壓力差所造成，而速度差又不大的條件下，相應的密度差也不大。對于這樣的問題，可認為流體是不可壓縮流體。對于氣體，其壓縮性較大，象等溫過程中，完全氣64

例1：低速飛行的飛機，速度低于70m/s，則就它周圍空氣的密度場變化而言，可以認為大氣是不可壓縮流體。例2：鍋爐尾部煙道的風速為10~20m/s，與周圍大氣壓相比，壓力的變化為1%~2%，由此引起的密度變化也小于2%，故完全可把煙氣當作不可壓縮流體來處理。嚴格地說，真實流體都是可壓縮的，不可壓縮流體只是在研究具體問題時，對流場中密度變化較小的真實流體所作的一種近似。例1：低速飛行的飛機，速度低于70m/s，則就它周圍空65§1.5流體的粘性一、流體粘性的例子

當流體層間發(fā)生相對滑移時產(chǎn)生切向阻力的特性就是流體的粘性.實驗證明，流體內(nèi)摩擦阻力的大小與U成正比，與接觸面A成正比，而與兩板間的距離h成反比。即：式中μ為比例系數(shù)稱為流體的動力粘度，同流體的種類和它的溫度、壓力有關，單位為Pa·S或N·S/m2§1.5流體的粘性66二、牛頓內(nèi)摩擦定律

一般情況下，流體流動的速度并不按直線變化，如上圖。因此，從中取出一無限薄的流體層進行研究。在dy薄層中，速度的變化率是du/dy，或稱在dy薄層中的速度梯度為du/dy，假定在這流體層間單位面積上的切向阻力為τ，則這就是牛頓內(nèi)摩擦定律，切向應力τ的單位是Pa。二、牛頓內(nèi)摩擦定律67牛頓內(nèi)摩擦定律表示，作用在流層上的切向應力與速度梯度成正比，其比例系數(shù)為流體的動力粘度。

將動力粘度除以流體的密度，稱為流體的運動粘度，用表示，即單位為m2/s。流體的粘度與溫度、壓力有關。牛頓內(nèi)摩擦定律表示，作用在流層上的切向應力與速度68三、溫度和壓力對流體粘度的影響１．溫度的影響

液體的粘度隨著溫度的上升而減小。這是因為液體分子間的吸引力較大，是構成液體粘性的主要因素。溫度上升，分子間的空隙增大，吸引力減小，液體的粘度降低。氣體的粘度隨著溫度的上升而增大。這是因為氣體分子間的空隙與液體相比大得多，氣體分子間的吸引力微不足道，構成氣體粘性的主要因素是氣體分子作隨機運動時不同流層間所進行的動量交換，溫度越高，氣體分子的動能越大，隨機運動越強烈，動量交換越頻繁，氣體的粘度越大。三、溫度和壓力對流體粘度的影響69

水的動力粘度與溫度的關系，可以近似地用下述經(jīng)驗公式計算：氣體的動力粘度與溫度的關系，可以近似地用下述經(jīng)驗公式計算：水的動力粘度與溫度的關系，可以近似地用下述經(jīng)驗70２．壓力的影響

普通的壓力（P≤1MPa）對流體的粘度幾乎沒有什么影響，可以認為，此時流體的粘度只隨溫度變化。但是，在高壓下，氣體和液體的粘度均將隨著壓力的升高而增大。例如：水在104MPa壓力作用下，粘度可增大到在0.1MPa下的粘度的二倍。２．壓力的影響71３．混合氣體的動力粘度

混合氣體的動力粘度可用下列近似公式計算：３．混合氣體的動力粘度72四、流體粘度的測量

流體的粘度不能直接測量，它們的值是通過測量與其有關的其它物理量，再由有關方程計算而得。由于計算的方程不同，測量的方法也不同。１．管流法：測出流過管道的壓降，計算出粘度２．落球法：用測量小球在試驗液體中自由沉降速度的方法計算粘度３．旋轉(zhuǎn)法：兩同心圓筒，一圓筒固定，一圓筒旋轉(zhuǎn)，測出所需力矩，計算粘度。４．恩氏計：比較被測液體的流速與蒸餾水流速，求得粘度。四、流體粘度的測量73五、牛頓流體和非牛頓流體牛頓切應力公式：

切應力τ與法向速度梯度du/dy之間存在線性關系的流體，即牛頓切應力公式能適用且中間的動力粘度μ為常數(shù)的流體為牛頓流體，如圖中Ａ線所示。五、牛頓流體和非牛頓流體74凡作用在流體上的切向應力與它所引起的法向速度梯度du/dy之間不存在線性關系的流體，稱為非牛頓流體。此時切向應力τ與法向速度梯度du/dy之間的關系可表示為：μ為非牛頓流體的粘度，它不等于常數(shù)，是速度梯度du/dy的函數(shù)，Ｋ為常數(shù)。凡作用在流體上的切向應力與它所引起的法向速度梯度du/dy之間不存在線性關系的流體，稱為非牛頓流體。此時切向應力τ與法向速度梯度du/dy之間的關系可表示為：式中η為非牛頓流體的粘度，它不等于常數(shù)，是速度梯度du/dy的函數(shù)，Ｋ為常數(shù)。凡作用在流體上的切向應力與它所引起的法向速度75非牛頓流體又分為幾種不同類型：１．理想塑性體，（Ｂ線所示）在產(chǎn)生連續(xù)變形前有一屈服應力，在屈服應力后的應力與速度梯度du/dy間存在線性關系。（即η=μ,K=τ0）牙膏的變形就屬于這種性質(zhì)。２、似塑性體（Ｃ線所示）它的粘度（η）隨著速度梯度du/dy的增長而降低，粘土漿和紙漿都屬于這類流體。非牛頓流體又分為幾種不同類型：763、脹流型流體（D線所