(完整版)解三角形應(yīng)用舉例

解三角形應(yīng)用舉例【重要知識】1、仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角；視線在水平線下方的叫做俯角。4、坡角和坡度坡面與地平面所成的角度，叫做坡角；坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度或者坡比,常用字母i表示。坡比是坡角的正切值?！咀ⅰ拷忸}技巧：先確定方位，求邊長，求角，再確定用正弦定理還是余弦定理。1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，H、G、B三點在同一條水平直線上。在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是ZADE=30o、ZACE=45。、CD=20m，測角儀器的高是h二1m，求建筑物高度AB。

2、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的7河岸邊選定一點C,測出AC的距離是42m，ZBAC=45。,ZACB=75。。求A、B兩點的距離.73、為了開鑿隧道，要測量隧道上D、E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點C,如圖，測得CA=400m,CB=600m,ZACB=60°，又測得A、B兩點到隧道口的距離AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一條直線上），計算隧道DE的長.4、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在西偏北3Oo的方向上，行駛8迂km后到達B處,測得此山頂在西偏北75o的方向上,仰角為150,求此山的高度CD.5、如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角為140。的方向航行。為了確定船位,船在B點觀察燈塔A的方位角為110。，航行半小時后到達C點，這時觀察燈塔A的方位角是65。，問貨船到達C點時與燈塔A的距離是多少？

6、某海輪以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60。，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30。，海輪改為北偏東60。的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C之間的距離。PP7、如圖所示，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為（、巨-l）km的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A為2km的C處的緝私船奉命以10j3km/h的速度追截走私船.此時走私船正以10km/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，則緝私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間能最快追上走私船?并求出所需要的時間.8、如圖所示，海中小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，某船正由北向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30o，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45o，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險？【參考答案】1、解：在AACD中,CD=20m，ZADE=300，ZDAC=ZACE—ZADC=150根據(jù)正弦定理得：CDsinZADC20sin300AC10^6+、：2)msinZDACsin150在AACE中，AE二ACsin450二10(+1)m.??AB二AE+h二(1^3+11)m2、解：ZABC二180?！?5?！?5。=60。AB根據(jù)正弦定理，得ACsinZABCABAB根據(jù)正弦定理，得ACsinZABCAB=ACsinZACBsinZABC42sinZACBsinZABC42sin75。sin60。=21邁+7*6(m)3、在厶ABC中，CA=400m，CB=600m，ZACB=60°，由余弦定理得,cosC=由余弦定理得,cosC=AC2+BC2一AB22~AC^bC即AB=200刁CD=AB―AD―EB=200門―120(m)4、解：在AABC中，ZCAB=300，ZACB=75。—30。=45。，AB=8€2km,BCABABsinZCAB8\,2sin300根據(jù)正弦定理:=,有BC===8，根據(jù)正弦定理:sinAsinCsinACBsin45。CD=CBtanZDBC=CBtan150=8tan150=16—8j3(km).5、解:BC=40x—=20(km)^2ZABC=140。一110。=30。

ZACB二（180。-140。）+65。二105。ZA二180。-ZABC-ZACB二45。ACBCAC20T二，即二一sinZABCsinAsin30。sin45。AC=10j2(km)6、解：依題意得，24AB=30x—=20(海里)，BC=30x—=40(海里)33ZBPA二60。-30。二30。,ZBAP二180。-60。二120。BPABBP20在AABP中，?=，二=一sinZBAPsinZBPAsin120。sin30。???ZCBP二180。一30。-60。二90。在RtACBP中，PC=yBP2+BC2=20*7(海里)7、解：設(shè)緝私船追上走私船需th，則CD=10J3t,BD二10t.由余弦定理，得BC=\AB2+AC2—2AB?AC?cosZBAC=$8-2運-2x2(運-1)cos(45°+75°)=J6(km)，由正弦定理，得sinZABC=AC-sinl20。_忑Bc-丁.??ZABC二45°，而ZCBD二120°，TOC\o"1-5"\h\zBD-sinZCBD10t-sinl201.??sinZBCD===—CD10羽t2.??ZBCD=30°，ZBDC=30°..??BD=BC=拓(km.??BD=BC=拓(km)，即10t=*6，v610(h).8、解：由正弦定理知：BC