城市軌道交通列車牽引與操縱第四章電客車運動方程式課件

第四章電客車運動方程式

一、教學重點：1、作用于電客車的合力：合力、單位合力概念。2、合力曲線圖：合力曲線圖及其應(yīng)用。3、電客車運用方程式：方程式概念；列車加速力和加速度的關(guān)系。4、軌道交通站間運行模式、軸功率概念，軸功率計算。第四章電客車運動方程式一、教學重點：考核內(nèi)容：1、作用于列車的合力及合力曲線2、

合力曲線圖3、合力曲線圖的應(yīng)用4、電客車運動方程式及應(yīng)用5、牽引運行模式考核內(nèi)容：第一節(jié)作用于列車的合力及合力曲線一、作用于列車的合力從物理學中我們知道，如果物體上同時作用著幾個力，那么，物體的狀態(tài)則有它們的合力來決定。（一）合力定義作用于電客車上的牽引力F、運行阻力W以及制動力B的代數(shù)和，稱為合力，用C表示。則作用于電客車的合力為：

C=F-W-B（kN）（式4-1）運行中的電客車有三種工況

動車牽引運行時，作用于電客車上的合力有牽引力F和阻力W。以列車牽引力的合力與列車速度的函數(shù)關(guān)系表示。即：

C=F-W=f1(v)（式4-2）動車惰行工況時，作用于電客車上的合力有基本阻力和附加阻力。當電客車在平直線路上運行時，合力為負，電客車減速運行。當電客車運行于較大下坡線路惰行時，此時合力為正，電客車加速運行，以方程式表示：

C=-W=f2(v)（式4-3）第一節(jié)作用于列車的合力及合力曲線一、作用于列車的合力

電客車制動運行時，作用于電客車上的合力有電客車阻力和制動力，電客車的合力為負，電客車作減速運行，直至停車。當電客車運行于較大下坡道，其坡道阻力為負且大于制動力時，則電客車作加速運行，以方程式表示：

C=-(W+B)=f3(v)（式4-4）牽引力、阻力、制動力的方向不同，對電客車所起的作用不同，與電客車方向相同的牽引力及坡道下滑（坡道負阻力），對電客車起推動作用；與列車運行方向相反的阻力和制動力，對列車運行起阻礙作用。列車運動狀態(tài)取決于方向不同的各個作用力的合力。通常，把與電客車運行方向相同的力規(guī)定為正，負號則表示列車受力與速度方向相反。電客車制動運行時，作用于電客車上的合力有電客車阻力和（二）單位合力，即單位列車重量受到的合力，單位是N／kN，則地鐵列車的單位合力表示為：

(N／kN)式中mm——1輛動車的重量(t)；

mt——1輛拖車的重量(t)?？傊鲜降姆帜副硎倦娍蛙嚨娜恐亓?，實際計算時，應(yīng)根據(jù)其編組進行計算。

（二）單位合力，即單位列車重量受到的合力，單位是N／kN，則

二、合力曲線圖

列車合力曲線圖，是列車在不同速度、不同工況下以平直線路(i=0)為基礎(chǔ)，所繪制的速度—合力(v-C)或速度—單位合力(v-c)曲線。合力曲線圖的速度范圍從計算列車的啟動直到其最高速度結(jié)束，根據(jù)工況的不同分為3條曲線：牽引工況的合力曲線、惰行工況的合力曲線和制動工況的合力曲線。

一條合力曲線圖的繪制，是根據(jù)一定工況、一定牽引級位、一定制動級位(或換算制動率)的條件進行繪制的。它能在上述條件下反映列車的受力與速度的關(guān)系，并影響下一步運行時的工況取舍。圖4．1為某一電客車在指定牽引級位和制動級位，且平直線路上的單位合力—速度曲線圖。二、合力曲線圖列車合力曲線圖，是列車在不同單位合力—曲線單位合力—曲線

合力曲線圖可以定性分析列車在線路上運行時的情況。當列車所在線路附加阻力非零時，只需要將O-v坐標軸上下平移即可表示新的合力曲線，這時合力曲線的取值將相應(yīng)減小或增加。如圖4．1所示，在加算坡度ij=15時，上移坐標軸至O′—v′，則曲線上的合力值減小15N／kN；若加算坡度ij=－25時下移坐標軸至O′-v″，合力曲線的合力值增加25N／kN。從合力曲線圖上，可以分析列車在某一下況和速度下的運動狀態(tài)：加速、減速還是勻速。當速度坐標軸(O-v或O′—v′等)與合力曲線有交點時，如A點，因為合力為零(CA=o)，所以在此加算坡度(ij=15)上，列車以牽引工況運行時，該點的速度vA=58km／h為列車的均衡速度，即勻速運行。而當合力曲線某點(如B點)在坐標軸(O-v)以下時，如果列車是制動工況，即C=f3(v)合力曲線，由于合力小于零(cB=-25N／kN)，這時列車采用制動工況，在B點的速度(vB=70km／h)運行時，必然為減速運行過程。相反的，當合力曲線某點在坐標軸上方時，由于c>0，列車將加速運行。合力曲線圖可以定性分析列車在線路上運行時的情況。當列三、合力曲線圖的應(yīng)用1、確定列車在各坡道上的合力。

2、確定列車在各坡道上的均衡速度。

3、判定列車的運行狀態(tài)：

a、根據(jù)作用于列車上的合力判定運動趨勢。

b、按照均衡速度判定列車運動趨勢。三、合力曲線圖的應(yīng)用1、確定列車在各坡道上的合力。第二節(jié)電客車運動方程式及應(yīng)用

作用于電客車上的合力只能說明一定速度時該車組的運動趨勢，而不能定量地求算加速度的大小。表示作用于電客車上的合力（加速力或減速力）與加速度的數(shù)學關(guān)系式，叫做電客車運動方程式。電客車加速度，就是電客車在單位時間內(nèi)速度的變化量。根據(jù)牛頓第二定律：作用于運動物體上的力，等于該物體的質(zhì)量與其所得加速度的乘積。設(shè)電動車組加速度為a，加速力為c（即作用于電動車組上的合力），列車質(zhì)量為m，其關(guān)系式為：（式4－6）

第二節(jié)電客車運動方程式及應(yīng)用作用于電客車上的合力對運行中的列車來說，列車質(zhì)量（式4－7）式中r——動車、車輛回轉(zhuǎn)部分（如輪對、牽引電動機等）質(zhì)量與電客車總質(zhì)量之比；（1+r）——包括回轉(zhuǎn)質(zhì)量的列車質(zhì)量系數(shù)，一般計算時取r=0.06。

對運行中的列車來說，列車質(zhì)量將式（4-7）代入式（4-6），得（式4－8）重力加速度，計算時根據(jù)不同單位分別?。?/p>

g=9.81m/s2

將式（4-7）代入式（4-6），得將上述不同單位分別代入（式4-8），可得電動車組單位加速力c和加速度A的關(guān)系式：

a=120c（km/h·h）

a=2c（km/h·min）

上式說明，電客車平均每一千牛質(zhì)量，如有1N的加速力，則：每秒鐘電客車速度增加0.033km/h；每分鐘電客車速度增加2km/h；每小時電客車速度增加120km/h。也可以說，當作用于電客車上的合力不變時，電客車運行速度每小時增加的數(shù)值為單位合力c的120倍，或每分鐘增加2倍，或每秒鐘增加1/30倍。

將上述不同單位分別代入（式4-8），可得電動車組單位加速力c〔例1〕電客車速度為40km/h，若單位合力c=1N/KN，按此條件加速運行，求每分鐘電客車增加的速度及每小時增加的速度。解：若不變的單位合力c=1N/KN，則速度每分鐘增加為：

a=2×1=2km/h·min每小時增加為a=120×1=120km/h·h當v=40km/h時，則1min后電客車速度為：

v=40+2=42km/h1小時后，速度為v=40+120=160km/h〔例1〕電客車速度為40km/h，若單位合力c=1N/KN，〔例2〕電客車單位合力為6.5N/KN，求電動車組在1s里增加的速度。又如單位合力為-3.5N/KN，求電動車組1min內(nèi)降低多少速度？若電客車合力為6.5N/KN，則

a=１/30×6.5=0.217km/h·s若電客車單位合力為-3.5N/KN則

a=2×(-3.5)=-7km/h·min〔例2〕電客車單位合力為6.5N/KN，求電動車組在1s第三節(jié)牽引運行模式的選擇

軌道交通站間運行模式、軸功率的大小，起動加速度的高低，直接關(guān)系到牽引重量，運行速度，運輸成本等一系列技術(shù)經(jīng)濟問題。與干線列車不同，城市軌道交通車輛的運行特點是站距短而旅行速度較高。城市軌道交通線中，地鐵和高架線路站距約為0.8～１.8km，市效線路站距約為1～3km。由于站距短，需要頻繁地啟動和?？?，每站又需要30S左右的停站時間，但其運行一般要求在最節(jié)約資源的條件下實現(xiàn)40～60km/h的旅行速度，因而牽引運行模式的選擇十分重要。第三節(jié)牽引運行模式的選擇軌道交通站間運行模式、一、軌道交通站間運行模式軌道交通系統(tǒng)站間距較短，一般可以有以下兩種模式：

1．牽引—恒速—制動模式。該模式下，列車運行到某一經(jīng)濟速度之后，保持該速度不變，直到列車進站停車前開始采用制動為止。列車保持某一恒定速度的運行模式也稱為巡航(Cruising)模式，它是以列車的牽引與制動能力足以維持列車在一般線路條件下的可能運營狀態(tài)為前提的。

2．牽引—惰性—制動模式。當列車牽引運行到某一速度后，改為惰行，直到列車進站前制動停車。上述兩種模式適合大多數(shù)場合。不過，當站間距較大、線路條件變化也很大時，可能需要多次牽引—惰行的組合。圖4．2描述了上述兩種牽引模式。一、軌道交通站間運行模式圖４－2站間牽引模式C′D′圖４－2站間牽引模式C′D′二、軸功率的計算

城市軌道交通車輛的運行阻力包括基本阻力和附加阻力，其中，單位重量基本阻力主要由摩擦和沖擊引起，一般與速度成二次曲線關(guān)系。沿用國外有關(guān)公式的速度－阻力系數(shù)曲線如圖４－3所示，設(shè)計時應(yīng)根據(jù)具體車型加以修正。圖中，起動阻力是列車由靜態(tài)到動態(tài)轉(zhuǎn)變過程的阻力，與運行阻力規(guī)律完全不同。試驗表明：城市軌道交通車輛的單位重量所需功率主要應(yīng)滿足圖４－2中Ａ點的要求。根據(jù)Ａ點決定的單位重量所需功率（ＮＡ）、軌道交通車輛的車重（ＭZ）和動軸數(shù)（Ｄ），可以很容易得到軌道交通車輛的軸功率（ＰＡ）；ＰＡ＝ＮＡＭＺ／Ｄ（KW）（４－11） 二、軸功率的計算城市軌道交通車輛的運行阻力包括基本阻應(yīng)當指出，這樣得到的ＰＡ對電動機來說是暫載功率，乘以過載系數(shù)（Ｋ）和傳動效率（η）才是電動機的額定功率（ＰＮ）。即：ＰＮ＝ＰＡＫη（KW）(4－12)

Ｋ主要取決于電動機的允許溫升，一般為1.1～1.４之間，牽引負載小、啟動過程短，則可取較大Ｋ值。例如，對于一小時暫載功率為180ＫＷ、采用Ｈ級絕緣的交流變頻牽引電動機，可?。耍?.2。城市軌道交通一般均采用動力分散型動車阻，通常條件下列車牽引對粘著的要求都可以滿足；其動車與拖車的軸重略有不同。但最大不超過16t。應(yīng)當指出，這樣得到的ＰＡ對電動機來說是暫載功率，乘以過載系數(shù)復(fù)習思考題1．什么是作用于電客車上的合力？2．電客車在不同運行工況時，作用于列車上的合力表達式是怎樣的？3．什么是單位合力？單位合力表達式如何表示？4．什么是合力曲線圖？有什么應(yīng)用？5．在什么情況下列車運動的趨勢將發(fā)生什么樣的變化（加速、減速、等速）？其理由是什么？6．何謂電動車組運動方程式？如何表示?7．軌道交通站間運行模式有哪幾種？并說明？復(fù)習思考題計算題：電客車速度為40km/h，若單位合力c=10N/KN，按此條件加速運行，求每秒鐘電客車增加的速度及每分鐘增加的速度。計算題：謝謝大家謝謝大家第四章電客車運動方程式

一、教學重點：1、作用于電客車的合力：合力、單位合力概念。2、合力曲線圖：合力曲線圖及其應(yīng)用。3、電客車運用方程式：方程式概念；列車加速力和加速度的關(guān)系。4、軌道交通站間運行模式、軸功率概念，軸功率計算。第四章電客車運動方程式一、教學重點：考核內(nèi)容：1、作用于列車的合力及合力曲線2、

合力曲線圖3、合力曲線圖的應(yīng)用4、電客車運動方程式及應(yīng)用5、牽引運行模式考核內(nèi)容：第一節(jié)作用于列車的合力及合力曲線一、作用于列車的合力從物理學中我們知道，如果物體上同時作用著幾個力，那么，物體的狀態(tài)則有它們的合力來決定。（一）合力定義作用于電客車上的牽引力F、運行阻力W以及制動力B的代數(shù)和，稱為合力，用C表示。則作用于電客車的合力為：

C=F-W-B（kN）（式4-1）運行中的電客車有三種工況

動車牽引運行時，作用于電客車上的合力有牽引力F和阻力W。以列車牽引力的合力與列車速度的函數(shù)關(guān)系表示。即：

C=F-W=f1(v)（式4-2）動車惰行工況時，作用于電客車上的合力有基本阻力和附加阻力。當電客車在平直線路上運行時，合力為負，電客車減速運行。當電客車運行于較大下坡線路惰行時，此時合力為正，電客車加速運行，以方程式表示：

C=-W=f2(v)（式4-3）第一節(jié)作用于列車的合力及合力曲線一、作用于列車的合力

電客車制動運行時，作用于電客車上的合力有電客車阻力和制動力，電客車的合力為負，電客車作減速運行，直至停車。當電客車運行于較大下坡道，其坡道阻力為負且大于制動力時，則電客車作加速運行，以方程式表示：

C=-(W+B)=f3(v)（式4-4）牽引力、阻力、制動力的方向不同，對電客車所起的作用不同，與電客車方向相同的牽引力及坡道下滑（坡道負阻力），對電客車起推動作用；與列車運行方向相反的阻力和制動力，對列車運行起阻礙作用。列車運動狀態(tài)取決于方向不同的各個作用力的合力。通常，把與電客車運行方向相同的力規(guī)定為正，負號則表示列車受力與速度方向相反。電客車制動運行時，作用于電客車上的合力有電客車阻力和（二）單位合力，即單位列車重量受到的合力，單位是N／kN，則地鐵列車的單位合力表示為：

(N／kN)式中mm——1輛動車的重量(t)；

mt——1輛拖車的重量(t)。總之，上式的分母表示電客車的全部重量，實際計算時，應(yīng)根據(jù)其編組進行計算。

（二）單位合力，即單位列車重量受到的合力，單位是N／kN，則

二、合力曲線圖

列車合力曲線圖，是列車在不同速度、不同工況下以平直線路(i=0)為基礎(chǔ)，所繪制的速度—合力(v-C)或速度—單位合力(v-c)曲線。合力曲線圖的速度范圍從計算列車的啟動直到其最高速度結(jié)束，根據(jù)工況的不同分為3條曲線：牽引工況的合力曲線、惰行工況的合力曲線和制動工況的合力曲線。

一條合力曲線圖的繪制，是根據(jù)一定工況、一定牽引級位、一定制動級位(或換算制動率)的條件進行繪制的。它能在上述條件下反映列車的受力與速度的關(guān)系，并影響下一步運行時的工況取舍。圖4．1為某一電客車在指定牽引級位和制動級位，且平直線路上的單位合力—速度曲線圖。二、合力曲線圖列車合力曲線圖，是列車在不同單位合力—曲線單位合力—曲線

合力曲線圖可以定性分析列車在線路上運行時的情況。當列車所在線路附加阻力非零時，只需要將O-v坐標軸上下平移即可表示新的合力曲線，這時合力曲線的取值將相應(yīng)減小或增加。如圖4．1所示，在加算坡度ij=15時，上移坐標軸至O′—v′，則曲線上的合力值減小15N／kN；若加算坡度ij=－25時下移坐標軸至O′-v″，合力曲線的合力值增加25N／kN。從合力曲線圖上，可以分析列車在某一下況和速度下的運動狀態(tài)：加速、減速還是勻速。當速度坐標軸(O-v或O′—v′等)與合力曲線有交點時，如A點，因為合力為零(CA=o)，所以在此加算坡度(ij=15)上，列車以牽引工況運行時，該點的速度vA=58km／h為列車的均衡速度，即勻速運行。而當合力曲線某點(如B點)在坐標軸(O-v)以下時，如果列車是制動工況，即C=f3(v)合力曲線，由于合力小于零(cB=-25N／kN)，這時列車采用制動工況，在B點的速度(vB=70km／h)運行時，必然為減速運行過程。相反的，當合力曲線某點在坐標軸上方時，由于c>0，列車將加速運行。合力曲線圖可以定性分析列車在線路上運行時的情況。當列三、合力曲線圖的應(yīng)用1、確定列車在各坡道上的合力。

2、確定列車在各坡道上的均衡速度。

3、判定列車的運行狀態(tài)：

a、根據(jù)作用于列車上的合力判定運動趨勢。

b、按照均衡速度判定列車運動趨勢。三、合力曲線圖的應(yīng)用1、確定列車在各坡道上的合力。第二節(jié)電客車運動方程式及應(yīng)用

作用于電客車上的合力只能說明一定速度時該車組的運動趨勢，而不能定量地求算加速度的大小。表示作用于電客車上的合力（加速力或減速力）與加速度的數(shù)學關(guān)系式，叫做電客車運動方程式。電客車加速度，就是電客車在單位時間內(nèi)速度的變化量。根據(jù)牛頓第二定律：作用于運動物體上的力，等于該物體的質(zhì)量與其所得加速度的乘積。設(shè)電動車組加速度為a，加速力為c（即作用于電動車組上的合力），列車質(zhì)量為m，其關(guān)系式為：（式4－6）

第二節(jié)電客車運動方程式及應(yīng)用作用于電客車上的合力對運行中的列車來說，列車質(zhì)量（式4－7）式中r——動車、車輛回轉(zhuǎn)部分（如輪對、牽引電動機等）質(zhì)量與電客車總質(zhì)量之比；（1+r）——包括回轉(zhuǎn)質(zhì)量的列車質(zhì)量系數(shù)，一般計算時取r=0.06。

對運行中的列車來說，列車質(zhì)量將式（4-7）代入式（4-6），得（式4－8）重力加速度，計算時根據(jù)不同單位分別?。?/p>

g=9.81m/s2

將式（4-7）代入式（4-6），得將上述不同單位分別代入（式4-8），可得電動車組單位加速力c和加速度A的關(guān)系式：

a=120c（km/h·h）

a=2c（km/h·min）

上式說明，電客車平均每一千牛質(zhì)量，如有1N的加速力，則：每秒鐘電客車速度增加0.033km/h；每分鐘電客車速度增加2km/h；每小時電客車速度增加120km/h。也可以說，當作用于電客車上的合力不變時，電客車運行速度每小時增加的數(shù)值為單位合力c的120倍，或每分鐘增加2倍，或每秒鐘增加1/30倍。

將上述不同單位分別代入（式4-8），可得電動車組單位加速力c〔例1〕電客車速度為40km/h，若單位合力c=1N/KN，按此條件加速運行，求每分鐘電客車增加的速度及每小時增加的速度。解：若不變的單位合力c=1N/KN，則速度每分鐘增加為：

a=2×1=2km/h·min每小時增加為a=120×1=120km/h·h當v=40km/h時，則1min后電客車速度為：

v=40+2=42km/h1小時后，速度為v=40+120=160km/h〔例1〕電客車速度為40km/h，若單位合力c=1N/KN，〔例2〕電客車單位合力為6.5N/KN，求電動車組在1s里增加的速度。又如單位合力為-3.5N/KN，求電動車組1min內(nèi)降低多少速度？若電客車合力為6.5N/KN，則

a=１/30×6.5=0.217km/h·s若電客車單位合力為-3.5N/KN則

a=2×(-3.5)=-7km/h·min〔例2〕電客車單位合力為6.5N/KN，求電動車組在1s第三節(jié)牽引運行模式的選擇

軌道交通站間運行模式、軸功率的大小，起動加速度的高低，直接關(guān)系到牽引重量，運行速度，運輸成本等一系列技術(shù)經(jīng)濟問題。與干線列車不同，城市軌道交通車輛的運行特點是站距短而旅行速度較高。城市軌道交通線中，地鐵和高架線路站距約為0.8～１.8km，市效線路站距約為1～3km。由于站距短，需要頻繁地啟動和?？?，每站又需要30S左右的停站時間，但其運行一般要求在最節(jié)約資源的條件下實現(xiàn)40～60km/h的旅行速度，因而牽引運行模式的選擇十分重要。第三節(jié)牽引運行模式的選擇軌道交通站間運行模式、一、軌道交通站間運行模式軌道交通系統(tǒng)站間距較短，一般可以有以下兩種模式：

1．牽引—恒速—制動模式。該模式下，列車運行到某一經(jīng)濟速度之后，保持該速度不變，直到列車進站停車前開始采用制動為止。列車保持某一恒定速度的運行模式也稱為巡航(Cruising)模式，它是以列車的牽引與制動能力足以維持列車在一般線路條件