大學物理第7章靜電場3課件

2022/12/16DUT余虹17.4靜電場中的電介質UoQ-QQ-QoUr實驗發(fā)現r

稱電介質的相對介電常數——只與電介質自身的性質有關。(1)Uo>U

電介質降低了電勢。(2)電介質減弱了場強。U=EdUo=EodEo>ECo<C(3)電介質增大了電容。一、電介質的對電場的影響2022/12/11DUT余虹17.4靜電2022/12/16DUT余虹2+++分離后撤去電場，呈電中性。介質上的極化電荷導體上的感應電荷分離后撤去電場，一般都帶電。少。多。內部一小體積可含凈電荷。電荷只分布在表面。q++++二、電介質的極化1、宏觀特點

2022/12/11DUT余虹2+++分離后撤去電2022/12/16DUT余虹32、極化機理+-無極性+-+-有極性分子材料極化強度（C/m2）極化了！極化了！極化電荷極化電荷2022/12/11DUT余虹32、極化機理+2022/12/16DUT余虹4介質中的靜電場E自由電荷Q束縛電荷Q'共同作用產生。Q-Q-Q'Q'規(guī)律高斯定理二、介質中的電場高斯定理可以證明2022/12/11DUT余虹4介質中的靜電場E自2022/12/16DUT余虹5高斯定理電位移矢量自由電荷電位移線起于正自由電荷，止于于負自由電荷。在均勻、各向同性的介質中特別

當這些介質充滿空間或界面與等勢面重合，所有的計算變得簡單。rQ2022/12/11DUT余虹5高斯定理電位移矢量2022/12/16DUT余虹6r+Qr+QE線D線電力線與電位移線2022/12/11DUT余虹6r+Qr+Q2022/12/16DUT余虹7例題如圖金屬球半徑為R1

、帶電量+Q；均勻、各向同性介質層外半徑R2

、相對介電常數r；R2R1rQ求：分布解（1）對稱性分析確定E、D沿矢徑方向CBA

（2）大小0r2022/12/11DUT余虹7例題如圖金屬球半徑2022/12/16DUT余虹87.5電容電容器一、孤立導體的電容+Q定義電容+Q球形導體單位法拉（F）微法（F）二、電器容2022/12/11DUT余虹87.52022/12/16DUT余虹9三、典型電容器電容的計算基本步驟1、設電容器兩極板分別帶Q電荷；2、計算極板間的電勢差U；3、根據定義求出電容C。例題求平板電容器的電容（極板面積S、間距d、充電介質介電常數）。d解設兩極板分別帶Q電荷2022/12/11DUT余虹9三、典型電容器電容2022/12/16DUT余虹10例題求圓柱形電容器的電容（筒長L、內外半徑分別為R1

、R2，充電介質介電常數

）。LR1R2解設兩極板分別帶Q

電荷兩極板間距離中軸r處電場強度為2022/12/11DUT余虹10例題2022/12/16DUT余虹11UA

UB

U

C四、電容器的串聯與并聯1、串聯C1

C2+Q-Q+Q-QUA

UCC+Q-Q

一般n個電容器串聯的等效電容為+）等效電容2022/12/11DUT余虹112022/12/16DUT余虹122、并聯+）一般n個電容器并聯的等效電容為UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA

UB

等效電容2022/12/11DUT余虹122、并聯+）一般2022/12/16DUT余虹13平板電容器電荷面密度為面積為S極板相距d。問：不接電源將介電常數為的

均勻電介質充滿其中，電場能量、電容器的電容各有什么變化？例題解：能量減少了——電場力作功！電容增大了——可容納更多的電荷！2022/12/11DUT余虹13平板電容器電荷面2022/12/16DUT余虹14例題Q-Qdd1平板電容器，兩極板間距d

、帶電量±Q，中間充一層厚度為d1、介電常數為的均勻介質，求：電場分布、極間電勢差和電容；畫出E線與D線。解ABQ-Q-Q'

Q'E線Q-Q-Q'

Q'D線2022/12/11DUT余虹14例題Q2022/12/16DUT余虹157.6靜電場的能量一、電容器中的靜電能+++++-----ddq+q-qU1U2電容器充電=外力不斷地把電荷元dq從負極板遷移到正極板。極板上電荷從0~Q，外力作功根據能量守恒定律，外力作功A=電容器中儲存的靜電能W2022/12/11DUT余虹157.62022/12/16DUT余虹16靜電能——把電荷系的各電荷分散到無限遠，電場力作的功。Q1Q2r選U=0U12U21Q1不動，Q2A2=W2-W=Q2U21Q2不動，Q1A

1=W1-W=Q1U12實際A

1=A2=We推廣到n個電荷的系統（分立）（連續(xù)）A=

？兩電荷系統二、電荷系的靜電能2022/12/11DUT余虹16靜電能——把電荷2022/12/16DUT余虹17能量密度真空中電場強度相同介質極化過程也吸收并儲存了能量。二、電場能量和能量密度各向同性介質1、電容器中的能量與電場2022/12/11DUT余虹17能量密度真空中電2022/12/16DUT余虹18均勻帶電Q，半徑為r的彈性球緩慢膨脹，討論靜電場能量變化。當半徑為r時靜電能W球半徑增大dr能量減少dW原來儲存在dr

厚的殼層空間的電場能量。2、任意帶電體的能量與電場2022/12/11DUT余虹18均勻帶電2022/12/16DUT余虹191、求電偶極子的靜電能。+-解：設U=0例題2、求電量為Q

o、半徑為R的均勻帶電球面的靜電能。解：設U=0每一個dQ所在處的電勢已知偶極矩R2022/12/11DUT余虹191、求電偶極子的2022/12/16DUT余虹207.4靜電場中的電介質UoQ-QQ-QoUr實驗發(fā)現r

稱電介質的相對介電常數——只與電介質自身的性質有關。(1)Uo>U

電介質降低了電勢。(2)電介質減弱了場強。U=EdUo=EodEo>ECo<C(3)電介質增大了電容。一、電介質的對電場的影響2022/12/11DUT余虹17.4靜電2022/12/16DUT余虹21+++分離后撤去電場，呈電中性。介質上的極化電荷導體上的感應電荷分離后撤去電場，一般都帶電。少。多。內部一小體積可含凈電荷。電荷只分布在表面。q++++二、電介質的極化1、宏觀特點

2022/12/11DUT余虹2+++分離后撤去電2022/12/16DUT余虹222、極化機理+-無極性+-+-有極性分子材料極化強度（C/m2）極化了！極化了！極化電荷極化電荷2022/12/11DUT余虹32、極化機理+2022/12/16DUT余虹23介質中的靜電場E自由電荷Q束縛電荷Q'共同作用產生。Q-Q-Q'Q'規(guī)律高斯定理二、介質中的電場高斯定理可以證明2022/12/11DUT余虹4介質中的靜電場E自2022/12/16DUT余虹24高斯定理電位移矢量自由電荷電位移線起于正自由電荷，止于于負自由電荷。在均勻、各向同性的介質中特別

當這些介質充滿空間或界面與等勢面重合，所有的計算變得簡單。rQ2022/12/11DUT余虹5高斯定理電位移矢量2022/12/16DUT余虹25r+Qr+QE線D線電力線與電位移線2022/12/11DUT余虹6r+Qr+Q2022/12/16DUT余虹26例題如圖金屬球半徑為R1

、帶電量+Q；均勻、各向同性介質層外半徑R2

、相對介電常數r；R2R1rQ求：分布解（1）對稱性分析確定E、D沿矢徑方向CBA

（2）大小0r2022/12/11DUT余虹7例題如圖金屬球半徑2022/12/16DUT余虹277.5電容電容器一、孤立導體的電容+Q定義電容+Q球形導體單位法拉（F）微法（F）二、電器容2022/12/11DUT余虹87.52022/12/16DUT余虹28三、典型電容器電容的計算基本步驟1、設電容器兩極板分別帶Q電荷；2、計算極板間的電勢差U；3、根據定義求出電容C。例題求平板電容器的電容（極板面積S、間距d、充電介質介電常數）。d解設兩極板分別帶Q電荷2022/12/11DUT余虹9三、典型電容器電容2022/12/16DUT余虹29例題求圓柱形電容器的電容（筒長L、內外半徑分別為R1

、R2，充電介質介電常數

）。LR1R2解設兩極板分別帶Q

電荷兩極板間距離中軸r處電場強度為2022/12/11DUT余虹10例題2022/12/16DUT余虹30UA

UB

U

C四、電容器的串聯與并聯1、串聯C1

C2+Q-Q+Q-QUA

UCC+Q-Q

一般n個電容器串聯的等效電容為+）等效電容2022/12/11DUT余虹112022/12/16DUT余虹312、并聯+）一般n個電容器并聯的等效電容為UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA

UB

等效電容2022/12/11DUT余虹122、并聯+）一般2022/12/16DUT余虹32平板電容器電荷面密度為面積為S極板相距d。問：不接電源將介電常數為的

均勻電介質充滿其中，電場能量、電容器的電容各有什么變化？例題解：能量減少了——電場力作功！電容增大了——可容納更多的電荷！2022/12/11DUT余虹13平板電容器電荷面2022/12/16DUT余虹33例題Q-Qdd1平板電容器，兩極板間距d

、帶電量±Q，中間充一層厚度為d1、介電常數為的均勻介質，求：電場分布、極間電勢差和電容；畫出E線與D線。解ABQ-Q-Q'

Q'E線Q-Q-Q'

Q'D線2022/12/11DUT余虹14例題Q2022/12/16DUT余虹347.6靜電場的能量一、電容器中的靜電能+++++-----ddq+q-qU1U2電容器充電=外力不斷地把電荷元dq從負極板遷移到正極板。極板上電荷從0~Q，外力作功根據能量守恒定律，外力作功A=電容器中儲存的靜電能W2022/12/11DUT余虹157.62