理論力學(xué)課件11第十一章動量定理

第三篇《動力學(xué)》★第十章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程第十一章動量定理第十二章動量矩定理第十三章動能定理第十四章達朗貝爾原理第十五章虛位移原理1第三篇《動力學(xué)》★第十章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程1第十一章動量定理2第十一章動量定理2§11–1動量與沖量§11–2動量定理§11–3質(zhì)心運動定理

第十一章動量定理3§11–1動量與沖量第十一章動力學(xué)

一、動量

1.質(zhì)點的動量：mv質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點的動量。是瞬時矢量，方向與v相同。單位是kgm/s。動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量小；船：速度小，質(zhì)量大。§11-1動量與沖量4動力學(xué)一、動量動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。

質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。質(zhì)心是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。

動力學(xué)質(zhì)心C點的位置：2.質(zhì)點系的質(zhì)心設(shè)有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，總質(zhì)量為：5動力學(xué)質(zhì)心C點的位置：2.質(zhì)點系的質(zhì)心設(shè)

在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。但是，質(zhì)心與重心是兩個不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。動力學(xué)6在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合

動力學(xué)3.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系中所有各質(zhì)點的動量的矢量和。由質(zhì)心位置公式：則（質(zhì)量不隨時間變化）∴7動力學(xué)3.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系

動力學(xué)或：例:ω即：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積：ωvClωCvC8動力學(xué)或：例:ω即：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)

動力學(xué)曲柄連桿機構(gòu)的曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿,質(zhì)量各為m,滑塊B的質(zhì)量也為m。求當=45o時系統(tǒng)的動量。解:曲柄OA：連桿AB：（P為速度瞬心，）

[例1]滑塊B：9動力學(xué)曲柄連桿機構(gòu)的曲柄OA以勻θθ10θθ102．變力：（包括大小和方向的變化）

元沖量：1．常力：動力學(xué)二．沖量

力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。例如，推動車子時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應(yīng)。

沖量：112．變力：（包括大小和方向的變化）元沖量：1．常力一．質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）動力學(xué)—質(zhì)點的動量定理(1)微分形式：（動量的微分等于力的元沖量）(2)積分形式：§11-2動量定理∴12一．質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力（(3)投影形式：(4)質(zhì)點的動量守恒若，則常矢量，質(zhì)點作慣性運動若，則常量，質(zhì)點沿x軸的運動是慣性運動動力學(xué)13(3)投影形式：(4)質(zhì)點的動量守恒動力學(xué)13二．質(zhì)點系的動量定理

動力學(xué)設(shè)質(zhì)點系有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，速度為vi，所受力有外力和內(nèi)力：外力：質(zhì)點系以外的物體作用于該質(zhì)點系中各質(zhì)點的力。對整個質(zhì)點系來講，內(nèi)力系的主矢和內(nèi)力系對任一點（或軸）的主矩均恒等于零。即：內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用的力。14二．質(zhì)點系的動量定理動力學(xué)設(shè)質(zhì)點系有n個質(zhì)質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。動力學(xué)質(zhì)點系的動量定理對整個質(zhì)點系：即：對質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點i，質(zhì)點系的動量定理：15質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。動質(zhì)點系動量的微分等于作用在質(zhì)點系上所有外力元沖量的矢量和。

在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于作用在質(zhì)點系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和．積分形式)(12eiIpp?=-動力學(xué)eipieIdtF?微分形式

)()(dd==?16質(zhì)點系動量的微分等于作用在質(zhì)點系上所有外力元沖量的矢量和。

投影形式：?=)(exXdtdp?=)(eyYdtdp?=)(ezZdtdp動力學(xué)三、質(zhì)點系的動量守恒若則常矢量。若則常量。

只有外力才能改變質(zhì)點系的動量，內(nèi)力不能改變整個質(zhì)點系的動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的傳遞。17投影形式：?=)(exXdtdp?=)(eyYdtdp?=質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時,大三角形柱體的位移。動力學(xué)解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析，水平方向常量。由水平方向動量守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速度，小三角塊相對大三角塊速度為，則小三角塊運動分析，

[例2]

18質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平[例11-3]p249vABφ物塊A質(zhì)量為mA，與地面無摩擦，小球質(zhì)量為mB，桿長為l，質(zhì)量不計，初始時靜止，初始擺角φ0，釋放后，以φ=φ0cos?t的規(guī)律擺動，求物塊A的最大速度。解：受力分析和運動分析。vBAv19[例11-3]p249vABφ物塊A質(zhì)2020運動分析，設(shè)經(jīng)過ｔ時間后，流體AB運動到位置ab，流體流過彎管時，在截面A和B處的平均流速分別為求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力)。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。動力學(xué)解：取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點系。受力分析如圖示。由質(zhì)點系動量定理；得

[例11-2P248]

21運動分析，設(shè)經(jīng)過ｔ時間后，流體AB靜反力，動反力

計算時，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力．動力學(xué)即22靜反力，動反力計算v2v1RxRy例：直角形彎管若進出口處管的橫截面積分別為A1和A2，則有：23v2v1RxRy例：直角形彎管若進出口處管的橫截面積分別為A將代入到質(zhì)點系動量定理，得若質(zhì)點系質(zhì)量不變，則動力學(xué)§11-3質(zhì)心運動定理——質(zhì)心運動定理。24將代入到質(zhì)點系動量定理，得若質(zhì)點系質(zhì)量不變，則動力學(xué)1.投影形式：(1)直角坐標或：25動力學(xué)1.投影形式：(1)直角坐標或：25(2)自然坐標動力學(xué)質(zhì)心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點運動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點系，無論它作什么形式的運動，質(zhì)點系質(zhì)心的運動可以看成為一個質(zhì)點的運動，并設(shè)想把整個質(zhì)點系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個點上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個點上。

只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運動,內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的運動。26(2)自然坐標動力學(xué)質(zhì)心運動定理是動量定理的

2.質(zhì)心運動守恒定律稱為

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運動；若開始時系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標保持不變。以上結(jié)論，稱為質(zhì)心運動守恒定律。

質(zhì)心運動定理可求解兩類動力學(xué)問題：

(1)已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動,求作用于質(zhì)點系的外力(包括約束反力)。(2)已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運動規(guī)律。動力學(xué)272.質(zhì)心運動守恒定律稱為質(zhì)心運動定理可求解兩動力學(xué)[例3]asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b、l、m1、

m2、不計水阻力，初時人、船均靜止。求人走過船長時，船的位移s。解：當人向左走時，設(shè)船向右行駛距離s。初時末時

系統(tǒng)水平方向無外力，且初時靜止，質(zhì)心守恒，即：28動力學(xué)[例3]asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b解:取整個電動機作為質(zhì)點系研究，分析受力:受力圖如圖示運動分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。動力學(xué)電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2,轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1,但由于制造誤差,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。求轉(zhuǎn)子以角速度作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。[例4]29解:取整個電動機作為質(zhì)點系研究，動力學(xué)機械端口轉(zhuǎn)子定子繞組定子鐵心電端口ABC30機械端口轉(zhuǎn)子定子繞組定子鐵心電端口ABC30根據(jù)質(zhì)心運動定理，有可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。動力學(xué)a1=0，a2=e2ωt當ω=0時，31根據(jù)質(zhì)心運動定理，有可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化

解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。動力學(xué)浮動起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN。設(shè)開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60o,水的阻力不計,求起重桿OA與鉛直位置成角2

=30o時船的位移。受力分析如圖示，，且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標XC保持不變。[例5]32解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。動力學(xué)船的位移x１，桿的位移重物的位移動力學(xué)計算結(jié)果為負值，表明船的位移水平向左。33船的位移x１，桿的位移重物的位移動力學(xué)計算結(jié)果為負值，表明[例6]勻質(zhì)桿長為l,質(zhì)量為m,當細繩被突然剪斷時，桿子的角加速度為α，角速度為零，求支座A處的反力。ABlαmgFAxFAy解：34[例6]勻質(zhì)桿長為l,質(zhì)量為m,當細繩被突然剪斷時，桿子的[例7]θ均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，只滾不滑，其質(zhì)心的加速度為a，求圓盤與地面之間的摩擦力大小。解：amgFNFSxy35[例7]θ均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，只滾不滑，其質(zhì)心的加速度為a[例8]θACBD已知：輪子A的質(zhì)量為m1，物塊B的質(zhì)量為m2，三角塊D放置在光滑面上，三角塊D和輪子C的質(zhì)量不計，物塊B以加速度a

上升，求地面凸出處給三角塊的水平作用力。m2gm1gFxFy解：aaxy36[例8]θACBD已知：輪子A的質(zhì)量為m1，物塊B的質(zhì)量為m動力學(xué)第十一章結(jié)束37動力學(xué)第十一章結(jié)束37第三篇《動力學(xué)》★第十章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程第十一章動量定理第十二章動量矩定理第十三章動能定理第十四章達朗貝爾原理第十五章虛位移原理38第三篇《動力學(xué)》★第十章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程1第十一章動量定理39第十一章動量定理2§11–1動量與沖量§11–2動量定理§11–3質(zhì)心運動定理

第十一章動量定理40§11–1動量與沖量第十一章動力學(xué)

一、動量

1.質(zhì)點的動量：mv質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點的動量。是瞬時矢量，方向與v相同。單位是kgm/s。動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量?。淮核俣刃。|(zhì)量大?！?1-1動量與沖量41動力學(xué)一、動量動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。

質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。質(zhì)心是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。

動力學(xué)質(zhì)心C點的位置：2.質(zhì)點系的質(zhì)心設(shè)有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，總質(zhì)量為：42動力學(xué)質(zhì)心C點的位置：2.質(zhì)點系的質(zhì)心設(shè)

在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。但是，質(zhì)心與重心是兩個不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。動力學(xué)43在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合

動力學(xué)3.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系中所有各質(zhì)點的動量的矢量和。由質(zhì)心位置公式：則（質(zhì)量不隨時間變化）∴44動力學(xué)3.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系

動力學(xué)或：例:ω即：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積：ωvClωCvC45動力學(xué)或：例:ω即：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的質(zhì)

動力學(xué)曲柄連桿機構(gòu)的曲柄OA以勻轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿,質(zhì)量各為m,滑塊B的質(zhì)量也為m。求當=45o時系統(tǒng)的動量。解:曲柄OA：連桿AB：（P為速度瞬心，）

[例1]滑塊B：46動力學(xué)曲柄連桿機構(gòu)的曲柄OA以勻θθ47θθ102．變力：（包括大小和方向的變化）

元沖量：1．常力：動力學(xué)二．沖量

力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。例如，推動車子時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應(yīng)。

沖量：482．變力：（包括大小和方向的變化）元沖量：1．常力一．質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）動力學(xué)—質(zhì)點的動量定理(1)微分形式：（動量的微分等于力的元沖量）(2)積分形式：§11-2動量定理∴49一．質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點的力（(3)投影形式：(4)質(zhì)點的動量守恒若，則常矢量，質(zhì)點作慣性運動若，則常量，質(zhì)點沿x軸的運動是慣性運動動力學(xué)50(3)投影形式：(4)質(zhì)點的動量守恒動力學(xué)13二．質(zhì)點系的動量定理

動力學(xué)設(shè)質(zhì)點系有n個質(zhì)點，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，速度為vi，所受力有外力和內(nèi)力：外力：質(zhì)點系以外的物體作用于該質(zhì)點系中各質(zhì)點的力。對整個質(zhì)點系來講，內(nèi)力系的主矢和內(nèi)力系對任一點（或軸）的主矩均恒等于零。即：內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用的力。51二．質(zhì)點系的動量定理動力學(xué)設(shè)質(zhì)點系有n個質(zhì)質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。動力學(xué)質(zhì)點系的動量定理對整個質(zhì)點系：即：對質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點i，質(zhì)點系的動量定理：52質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。動質(zhì)點系動量的微分等于作用在質(zhì)點系上所有外力元沖量的矢量和。

在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于作用在質(zhì)點系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和．積分形式)(12eiIpp?=-動力學(xué)eipieIdtF?微分形式

)()(dd==?53質(zhì)點系動量的微分等于作用在質(zhì)點系上所有外力元沖量的矢量和。

投影形式：?=)(exXdtdp?=)(eyYdtdp?=)(ezZdtdp動力學(xué)三、質(zhì)點系的動量守恒若則常矢量。若則常量。

只有外力才能改變質(zhì)點系的動量，內(nèi)力不能改變整個質(zhì)點系的動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量的傳遞。54投影形式：?=)(exXdtdp?=)(eyYdtdp?=質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時,大三角形柱體的位移。動力學(xué)解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析，水平方向常量。由水平方向動量守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速度，小三角塊相對大三角塊速度為，則小三角塊運動分析，

[例2]

55質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平[例11-3]p249vABφ物塊A質(zhì)量為mA，與地面無摩擦，小球質(zhì)量為mB，桿長為l，質(zhì)量不計，初始時靜止，初始擺角φ0，釋放后，以φ=φ0cos?t的規(guī)律擺動，求物塊A的最大速度。解：受力分析和運動分析。vBAv56[例11-3]p249vABφ物塊A質(zhì)5720運動分析，設(shè)經(jīng)過ｔ時間后，流體AB運動到位置ab，流體流過彎管時，在截面A和B處的平均流速分別為求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力)。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。動力學(xué)解：取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點系。受力分析如圖示。由質(zhì)點系動量定理；得

[例11-2P248]

58運動分析，設(shè)經(jīng)過ｔ時間后，流體AB靜反力，動反力

計算時，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力．動力學(xué)即59靜反力，動反力計算v2v1RxRy例：直角形彎管若進出口處管的橫截面積分別為A1和A2，則有：60v2v1RxRy例：直角形彎管若進出口處管的橫截面積分別為A將代入到質(zhì)點系動量定理，得若質(zhì)點系質(zhì)量不變，則動力學(xué)§11-3質(zhì)心運動定理——質(zhì)心運動定理。61將代入到質(zhì)點系動量定理，得若質(zhì)點系質(zhì)量不變，則動力學(xué)1.投影形式：(1)直角坐標或：62動力學(xué)1.投影形式：(1)直角坐標或：25(2)自然坐標動力學(xué)質(zhì)心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點運動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點系，無論它作什么形式的運動，質(zhì)點系質(zhì)心的運動可以看成為一個質(zhì)點的運動，并設(shè)想把整個質(zhì)點系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個點上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個點上。

只有外力才能改變質(zhì)點系質(zhì)心的運動,內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的運動。63(2)自然坐標動力學(xué)質(zhì)心運動定理是動量定理的

2.質(zhì)心運動守恒定律稱為

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運動；若開始時系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標保持不變。以上結(jié)論，稱為質(zhì)心運動守恒定律。

質(zhì)心運動定理可求解兩類動力學(xué)問題：

(1)已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動,求作用于質(zhì)點系的外力(包括約束反力)。(2)已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運動規(guī)律。動力學(xué)642.質(zhì)心運動守恒定律稱為質(zhì)心運動定理可求解兩動力學(xué)[例3]asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b、l、m1、

m2、不計水阻力，初時人、船均靜止。求人走過船長時，船的位移s。解：當人向左走時，設(shè)船向右行駛距離s。初時末時

系統(tǒng)水平方向無外力，且初時靜止，質(zhì)心守恒，即：65動力學(xué)[例3]asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b解:取整個電動機作為質(zhì)點系研究，分析受力:受力圖如圖示運動分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。動力學(xué)電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2,轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1,但由于制造誤差,