代數(shù)、幾何、分析三者到底有什么不同

代數(shù)、幾何、分析三者到底有什么不同代數(shù)、幾何、分析三者到底有什么不同此可以說，數(shù)論是研究由整數(shù)按一定形式構(gòu)成的數(shù)系的科3一些性質(zhì)。他證明素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是無窮的，他還給出了求兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。這與我國(guó)《九章算術(shù)》中的“更相減損法”是相同的。埃拉托色尼則給出了尋找不大于給定的自然數(shù)N1到N的全部整2、3、5、7……的倍數(shù)2倍，3倍，……)1，在這篩子般的紙草上留下的便全是素mm同余。我國(guó)《孫子算經(jīng)》(4世紀(jì))中計(jì)算x?＋y?＝z?x^n＋y^n＝z^nn＞3世紀(jì)的數(shù)論。之后高斯的《數(shù)論研究》(1801年形成了系統(tǒng)17研究整系數(shù)多項(xiàng)式的根—“代數(shù)數(shù)”)、幾何數(shù)論(研究直線坐標(biāo)系中坐標(biāo)均為整數(shù)的全部“整點(diǎn)”—“空間格網(wǎng)”)。19世紀(jì)后半期出現(xiàn)了解析數(shù)論，用分析方法研究素?cái)?shù)的分布。二十世紀(jì)出現(xiàn)了完備的51843年，哈密頓發(fā)明了一種乘法交換律不成立的代數(shù)——四元數(shù)代數(shù)。第二年，格拉斯曼推演1857(也叫近世代數(shù))或?qū)⒛承┘俣ù詣e的假定(與其余假定是相容的)，就能18701893年，韋伯定義了抽象的體；1910年，施坦尼茨展開了體的一般抽象理論；狄德金和克隆尼克創(chuàng)立了環(huán)年，施坦尼茨總結(jié)了包括群、代數(shù)、域等在內(nèi)的代1926想(數(shù))理論；19301847年的布爾代數(shù)；第二次世界大戰(zhàn)后，出現(xiàn)了各種代數(shù)系統(tǒng)的理20020世世紀(jì)的群論，包含有群論、環(huán)論、伽羅華理論、格論、線性代數(shù)等許多分支，并與數(shù)學(xué)其它分支相結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)拓?fù)?、拓?fù)淙旱刃碌臄?shù)學(xué)學(xué)科。抽象代數(shù)已經(jīng)成了當(dāng)代大部分?jǐn)?shù)學(xué)的通用語言?，F(xiàn)在，可以籠統(tǒng)地抽象代數(shù)中，字母則表示向量(n元有序數(shù)組)、矩陣、張量、旋量、超復(fù)數(shù)等各種形式的量?？梢哉f，代數(shù)已經(jīng)發(fā)展1、形(點(diǎn)、線、面、角、圓等)在運(yùn)動(dòng)下的不變性質(zhì)的科學(xué)。例如，歐氏幾何中的兩點(diǎn)之間的距離，兩條直線相交的交角大小，半徑是r的某一圓的面積等都是一些運(yùn)動(dòng)不變量。初等幾何作為一門課程來講，安排在初等代數(shù)之后；然而在歷史這種論證幾何學(xué)的代表作，便是公元前三世紀(jì)歐幾里得的15世紀(jì)才發(fā)展完善起來的，但是它的一些最基本的概念，卻早在古代研究直角三角形時(shí)便己形成。因此，可把三角學(xué)劃在初等幾何這一標(biāo)題下。古代埃及、巴比倫、中國(guó)、希臘都研究過有關(guān)2以說是三角的創(chuàng)始人。后來印度人制作了正弦表；阿拉伯的阿爾·sinθ值的方法來解方程，他還與阿布爾·沃法共同導(dǎo)出了正切、余切、正割、余割的概念；賴蒂庫斯作了較精確的正弦表，并把三角函數(shù)與圓弧聯(lián)系起來。一開始就記載了周朝初年(約公元前1100年左右)的周公與學(xué)明源于畢氏學(xué)派6世紀(jì))，雖然巴比倫人在此以前100037019面、球。2、射影幾何射影幾何學(xué)是一門討論在把點(diǎn)射影到直線或平面上的時(shí)候，圖形的不變性質(zhì)的一門幾何學(xué)?；脽羝系狞c(diǎn)、線，經(jīng)過幻燈機(jī)的照射投影，在銀幕上的圖畫中都有相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)線，這樣一組圖形經(jīng)過有限次透視以后，變成另一組圖形，這在數(shù)學(xué)上就叫做射影對(duì)應(yīng)。射影幾何學(xué)在航空、攝影和測(cè)量等方面都有廣泛的應(yīng)用。射影幾何是迪沙1639年開辟的。迪沙格發(fā)表了—本關(guān)于圓維曲線的很有獨(dú)創(chuàng)性的小冊(cè)子，從開普勒的連續(xù)性原理開始，導(dǎo)出了許多關(guān)于對(duì)合、調(diào)和變程、透射、極軸、極點(diǎn)以及透16歲的帕斯卡得出了一些新的、深?yuàn)W的定9年后寫了一份內(nèi)容很豐富的手稿。18蒙日提出了二維平面上的適當(dāng)投影表達(dá)三維對(duì)象的方法，因而從提供的數(shù)據(jù)能快速算出炮兵陣地的位置，避開了冗長(zhǎng)的、麻煩的算術(shù)運(yùn)算。射影幾何真正獨(dú)立的研究是由彭賽勒1822年，他發(fā)表了《論圖形的射影性質(zhì)》一文，給1847年，斯陶特發(fā)表了《位置幾何學(xué)》一書，使射影幾何最終從測(cè)量基礎(chǔ)中解脫出來。后來證明，采用度量適當(dāng)?shù)纳溆岸x，能在射影幾何的范圍內(nèi)研究度量幾何學(xué)。1920世紀(jì)初期，對(duì)射影幾何學(xué)作了多種公設(shè)處理，并且有限射影幾何也被發(fā)現(xiàn)。事實(shí)證明，逐漸地增添和改變公設(shè)，就能從射影幾何過渡到歐幾里得幾何，其間經(jīng)歷了許多其它重要的幾何學(xué)。3、解析1637其三個(gè)附錄，他對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)，就在第三個(gè)附錄《幾何學(xué)》中，他提出了幾種由機(jī)械運(yùn)動(dòng)生成的新曲線。在《平面和立體軌跡導(dǎo)論》中，費(fèi)爾馬解析地定義了許多新的曲線。在很大程度上，笛卡兒從軌跡開始，然后求它的方程；費(fèi)爾馬則從方程出發(fā)，然后來研究軌跡。這正是解析幾何基本原100多年以后的事。象今天這樣使用坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)這幾個(gè)術(shù)語，1692173318歲的克雷洛出版了《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》一書，這是最早的一部空間解析幾何著作。1748178818444、(羅巴切夫斯基)(歐幾里得)幾何不同的幾何；通常意義的，指羅氏幾何和黎曼幾何。歐幾里5公設(shè)(平行公設(shè))在數(shù)學(xué)史上占有特殊的地位，它與4條公設(shè)相比，性質(zhì)顯得太復(fù)雜了。它在《原本》中第一29個(gè)定理時(shí)，而且此后似乎總是盡量避中，進(jìn)行這種探索并有案可查的就達(dá)兩千人以上，其中包括1832年發(fā)表了劃時(shí)代的研究結(jié)果，開創(chuàng)了非歐18545公設(shè)，同18713種幾何：羅巴契夫斯基—鮑耶的、歐幾里得的和黎曼的分別定名為雙曲幾何、拋物幾何和橢圓幾何。非歐幾何的發(fā)現(xiàn)不僅最終解決了平行公設(shè)的問題——平行公設(shè)被證明是獨(dú)立于歐1854年，每種不同的(兩個(gè)無限靠近的點(diǎn)的距離公式?jīng)Q定了最終產(chǎn)生1872191899的相容性(無矛盾性)、獨(dú)立性和完備性的普遍原則。按照他51736文，討論哥尼斯堡七橋問題。他還提出球面三角形剖分圖形頂點(diǎn)、邊、面之間關(guān)系的歐拉公式，這可以說是拓?fù)鋵W(xué)的開1895～1904年建立了拓?fù)鋵W(xué)，采用代數(shù)組合19061、微積分微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，它是積、體積和弧長(zhǎng)的。阿基米得(3世紀(jì))的方法最接近17世紀(jì)探索微積分的至少有十幾位大1609年，開普勒為了計(jì)算行星運(yùn)動(dòng)第二定律中包含的面積，和在他的論文中討論的酒桶的體積，而借助了某種積16351650微分起源于作曲線的切線和求函數(shù)的極大值或極小值問題。1629年陳述的概念。1669年，巴羅對(duì)微分理論作出了重要的貢獻(xiàn)，他用了微分三角形，很接近現(xiàn)代微分法。一般認(rèn)為，他是充分地認(rèn)識(shí)到微分法為積分法的逆運(yùn)算的第一個(gè)人。至此，還有什么要做的呢？首要的是，創(chuàng)造一166523歲時(shí)，就創(chuàng)造了流數(shù)法(微分學(xué))，并發(fā)展到能求曲線上任意一點(diǎn)的切線和曲率167191736年才發(fā)表。牛頓考慮了兩種類型的問題，等價(jià)于現(xiàn)在的微分和解微分方程。他定義了流數(shù)(導(dǎo)數(shù))、極大值、極小值、曲線的切線、曲率、拐點(diǎn)、凸性和凹性，并把它的理論應(yīng)用于1673167616761684年～1686ndy/dx等都是他提出來的，并且沿用至今，非常方便。牛頓與萊布尼茨的創(chuàng)造性工xy的無窮小增量作為求導(dǎo)數(shù)的手段，當(dāng)增量越來越小的時(shí)候，導(dǎo)數(shù)實(shí)際上就是xy的無窮小增量(是微分)1700年，現(xiàn)在大學(xué)且學(xué)習(xí)的大部分微積分內(nèi)容已1696年，是洛比達(dá)寫的。1769年，歐拉論述了二重積分。1773年，拉格朗日18371970使微積分有了堅(jiān)固可靠的邏輯基礎(chǔ)。2、微分方程凡是表示未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，則稱為常微分方程，如果未知函數(shù)是多元函數(shù)，則稱為偏微分方積。微分13世紀(jì)便已自成一門獨(dú)立的學(xué)科了。兩個(gè)多世紀(jì)來，這一學(xué)科已發(fā)展得相當(dāng)完1676方程”這個(gè)名稱。在他們兩人的著作中，都包含了許多微分方程的實(shí)例。早期的研究側(cè)重于探討各類一階方程的解法，18(一類高階變系數(shù)線性微分方程)，提出了通n階線性方程通解的結(jié)構(gòu)。其后，1919世紀(jì)后半葉，數(shù)學(xué)家們開始利用群論來研究微分方程，由此建立連續(xù)群和李群的新理論。龐加萊引入了極限環(huán)的概念，李雅普1927年，畢爾霍夫建立了“動(dòng)力系統(tǒng)”的一段定性理論。一階偏微分方程的研究首先是從幾何學(xué)問題開始的。拉格朗日指出，解一階線性偏微分方程的技巧，在于把它們化為常微分方程。一階非線性偏微分方程的研究，始于歐拉和拉格朗日，蒙日為偏微分方程的幾何理18世紀(jì)末葉，在引入奇解、通解、全積分、通積分、特積分等概念之后，偏微分方程已形成一門獨(dú)18世紀(jì)的弦振動(dòng)18261888年杜波阿弗雷德荷姆大體上完成了一類重要的線性積分方程理論。由3、微分幾何微分幾何這門分支學(xué)科主要17311809年的著作包含了這一學(xué)科的雛型；歐拉研究了曲面的一般理論；高斯1827年的《關(guān)于曲面的一般研究》一書，論述了曲面理論，創(chuàng)立了內(nèi)1887～1896變換理論對(duì)于微分幾何的影響，產(chǎn)生了射影微分幾何、仿射微分幾何等分支。二十世紀(jì)初，出現(xiàn)了對(duì)非充分光滑曲線和曲面以及曲線曲面的整體問題的研究，形成現(xiàn)代微分幾何。1923年，嘉當(dāng)提出了一般聯(lián)絡(luò)的理論。1945年，陳省身建人之一。4、函數(shù)論函數(shù)論包括復(fù)變函數(shù)論和實(shí)變函數(shù)論，但有時(shí)也單指復(fù)變函數(shù)論(或復(fù)分析)而言。復(fù)數(shù)概念出現(xiàn)于1618世紀(jì)。自變量是復(fù)數(shù)的函數(shù)，叫做復(fù)變函數(shù)