線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件

12回歸分析12回歸分析一、

一般概念一、一般概念相關(guān)(correlation)相關(guān)分析：研究多個(gè)變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。英國(guó)遺傳學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.Galton（1822-1911）首次在《自然遺傳》一書(shū)中，提出并闡明了“相關(guān)”和“相關(guān)系數(shù)”兩個(gè)概念，為相關(guān)論奠定了基礎(chǔ)。相關(guān)分析可以確定兩變量間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱和方向。相關(guān)(correlation)相關(guān)分析：研究多個(gè)變量之間相互線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件回歸(regression)回歸分析方法是處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)工具。回歸分析可以提供變量間相關(guān)關(guān)系的一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式（經(jīng)驗(yàn)公式）?；貧w分析中，可以檢驗(yàn)所得到的經(jīng)驗(yàn)公式是否有效。回歸分析中，可以根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的取值回歸(regression)回歸分析方法是處理變量間相關(guān)關(guān)系F.Galton和KarlPearson發(fā)現(xiàn)兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系：，也就是說(shuō)，高個(gè)子父代的子一代在成年之后的平均身高不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子一代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱(chēng)之為“回歸”?；貧w(regression)F.Galton和KarlPearson發(fā)現(xiàn)兒子身高（Y相關(guān)分析是研究事物或現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系以及關(guān)系的方向和密切程度的分析方法。回歸分析是研究事物或現(xiàn)象之間數(shù)量依存的關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析是研究事物或現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系以及關(guān)系的方向和密切程度二、

一元線性回歸回歸直線一元線性回歸模型估計(jì)容量為n的二維樣本：（x1，y1）（x2，y2）……（xn，yn）線性回歸方程二、一元線性回歸回歸直線一元線性回歸模型估計(jì)容量為n的二維如何確定模型中的a和b？最小二乘法！如何確定模型中的a和b？最小二乘法！線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件例：某工廠在分析產(chǎn)量與成本關(guān)系時(shí)，選取了十個(gè)小組作樣本，得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：求y關(guān)于x的線性回歸方程。例：某工廠在分析產(chǎn)量與成本關(guān)系時(shí)，選取了十個(gè)小組作樣本，得到解：解：三、

相關(guān)系數(shù)與回歸的顯著性檢驗(yàn)即使平面上n個(gè)雜亂無(wú)章的樣本點(diǎn)也可以得到回歸方程，但實(shí)際上此時(shí)的回歸方程毫無(wú)意義！究竟在什么情況下所配的回歸直線才有意義，回歸方程真的揭示了X和Y之間存在線性關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律？問(wèn)題2：X和Y之間如果有線性回歸函數(shù)，是否可以用某個(gè)指標(biāo)來(lái)描述X和Y之間的線性關(guān)系的密切程度呢？問(wèn)題1：X和Y之間是否有線性回歸函數(shù)？回歸顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)確定系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)與回歸的顯著性檢驗(yàn)即使平面上n個(gè)雜亂無(wú)章的樣本平方和分解公式

Q剩剩余平法和Q回回歸平方和平方和分解公式Q剩Q回回歸直線擬合程度的度量樣本相關(guān)系數(shù)：反映X和Y線性關(guān)系方向和程度的指標(biāo)！回歸直線擬合程度的度量樣本相關(guān)系數(shù)：反映X和Y線性關(guān)系方向和Q剩剩余平法和Q回回歸平方和Q回在Syy中占的比例越大，說(shuō)明X和Y線性關(guān)系越強(qiáng)稱(chēng)為確定系數(shù)或決定系數(shù)Q剩Q回Q回在Syy中占的比例越大，說(shuō)明X和Y線性關(guān)系稱(chēng)為確線性回歸的顯著性檢驗(yàn)

X與Y之間是否存在顯著的線性關(guān)系呢？H0：b=0；H1：b≠0SPSS中提供了兩種檢驗(yàn)方法：F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。線性回歸的顯著性檢驗(yàn)H0：b=0；H1：b≠0SPSS中提供線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件例：K.Pearson搜集了大量父親身高與兒子身高的資料，其中10對(duì)如下表所示（單位：英寸）：（1）建立Y對(duì)于X的回歸方程；（2）對(duì)建立的線性回歸方程作假設(shè)檢驗(yàn)（а=0.05）.例：K.Pearson搜集了大量父親身高與兒子身高的資料，其解：解：H0：b=0；H1：b≠0H0：b=0；H1：b≠0H0：b=0；H1：b≠0H0：b=0；H1：b≠0四、

預(yù)測(cè)與控制預(yù)測(cè)：給定自變量X的某一個(gè)值X0，以一定的置信度預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的Y的觀察值Y0的取值范圍.這種預(yù)測(cè)的取值范圍稱(chēng)為預(yù)測(cè)區(qū)間.Y0的置信度為1-a的置信區(qū)間是：其中四、預(yù)測(cè)與控制預(yù)測(cè)：給定自變量X的某一個(gè)值X0，以一定Y0例：在上例中，如果已知一位父親的身高為69英寸，利用已建立的回歸方程求出其孩子身高的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間.解：Y0的置信度為1-a的置信區(qū)間是：其中例：在上例中，如果已知一位父親的身高為69英寸，利用已建立的線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件控制：求出X的取值區(qū)間（x1，x2），使得對(duì)應(yīng)的Y的取值以1-a的概率落在已知的（y1，y2）內(nèi)。x1，x2求解控制：求出X的取值區(qū)間（x1，x2），使得對(duì)x1，x2求解五、

一元非線性回歸非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化到線性關(guān)系五、一元非線性回歸非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化到線性關(guān)系THEEND線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件12回歸分析12回歸分析一、

一般概念一、一般概念相關(guān)(correlation)相關(guān)分析：研究多個(gè)變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。英國(guó)遺傳學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.Galton（1822-1911）首次在《自然遺傳》一書(shū)中，提出并闡明了“相關(guān)”和“相關(guān)系數(shù)”兩個(gè)概念，為相關(guān)論奠定了基礎(chǔ)。相關(guān)分析可以確定兩變量間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱和方向。相關(guān)(correlation)相關(guān)分析：研究多個(gè)變量之間相互線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件回歸(regression)回歸分析方法是處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)工具?；貧w分析可以提供變量間相關(guān)關(guān)系的一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式（經(jīng)驗(yàn)公式）?；貧w分析中，可以檢驗(yàn)所得到的經(jīng)驗(yàn)公式是否有效。回歸分析中，可以根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的取值回歸(regression)回歸分析方法是處理變量間相關(guān)關(guān)系F.Galton和KarlPearson發(fā)現(xiàn)兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系：，也就是說(shuō)，高個(gè)子父代的子一代在成年之后的平均身高不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子一代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱(chēng)之為“回歸”?；貧w(regression)F.Galton和KarlPearson發(fā)現(xiàn)兒子身高（Y相關(guān)分析是研究事物或現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系以及關(guān)系的方向和密切程度的分析方法?；貧w分析是研究事物或現(xiàn)象之間數(shù)量依存的關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析是研究事物或現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系以及關(guān)系的方向和密切程度二、

一元線性回歸回歸直線一元線性回歸模型估計(jì)容量為n的二維樣本：（x1，y1）（x2，y2）……（xn，yn）線性回歸方程二、一元線性回歸回歸直線一元線性回歸模型估計(jì)容量為n的二維如何確定模型中的a和b？最小二乘法！如何確定模型中的a和b？最小二乘法！線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件例：某工廠在分析產(chǎn)量與成本關(guān)系時(shí)，選取了十個(gè)小組作樣本，得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：求y關(guān)于x的線性回歸方程。例：某工廠在分析產(chǎn)量與成本關(guān)系時(shí)，選取了十個(gè)小組作樣本，得到解：解：三、

相關(guān)系數(shù)與回歸的顯著性檢驗(yàn)即使平面上n個(gè)雜亂無(wú)章的樣本點(diǎn)也可以得到回歸方程，但實(shí)際上此時(shí)的回歸方程毫無(wú)意義！究竟在什么情況下所配的回歸直線才有意義，回歸方程真的揭示了X和Y之間存在線性關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律？問(wèn)題2：X和Y之間如果有線性回歸函數(shù)，是否可以用某個(gè)指標(biāo)來(lái)描述X和Y之間的線性關(guān)系的密切程度呢？問(wèn)題1：X和Y之間是否有線性回歸函數(shù)？回歸顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)確定系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)與回歸的顯著性檢驗(yàn)即使平面上n個(gè)雜亂無(wú)章的樣本平方和分解公式

Q剩剩余平法和Q回回歸平方和平方和分解公式Q剩Q回回歸直線擬合程度的度量樣本相關(guān)系數(shù)：反映X和Y線性關(guān)系方向和程度的指標(biāo)！回歸直線擬合程度的度量樣本相關(guān)系數(shù)：反映X和Y線性關(guān)系方向和Q剩剩余平法和Q回回歸平方和Q回在Syy中占的比例越大，說(shuō)明X和Y線性關(guān)系越強(qiáng)稱(chēng)為確定系數(shù)或決定系數(shù)Q剩Q回Q回在Syy中占的比例越大，說(shuō)明X和Y線性關(guān)系稱(chēng)為確線性回歸的顯著性檢驗(yàn)

X與Y之間是否存在顯著的線性關(guān)系呢？H0：b=0；H1：b≠0SPSS中提供了兩種檢驗(yàn)方法：F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。線性回歸的顯著性檢驗(yàn)H0：b=0；H1：b≠0SPSS中提供線性回歸方程如何確定模型中的a和b課件例：K.Pearson搜集了大量父親身高與兒子身高的資料，其中10對(duì)如下表所示（單位：英寸）：（1）建立Y對(duì)于X的回歸方程；（2）對(duì)建立的線性回歸方程作假設(shè)檢驗(yàn)（а=0.05）.例：K.Pearson搜集了大量父親身高與兒子身高的資料，其解：解：H0：b=0；H1：b≠0H0：b=0；H1：b≠0H0：b=0；H1：b≠0H0：b=0；H1：b≠0四、

預(yù)測(cè)與控制預(yù)測(cè)：給定自變量X的某一個(gè)值X0，以一定的置信度預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的Y的觀察值Y0的取值范圍.這種預(yù)測(cè)的取值范圍稱(chēng)為預(yù)測(cè)區(qū)間.Y0的置信度為1-a的置信區(qū)間是：其中四、預(yù)測(cè)與控制預(yù)測(cè)：給定自變量X的某一個(gè)值X0，以一定Y0例：在上例中，如果已知一位父親的身高為69英寸，利用已建立的回歸方程求出其孩子身高的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間.解：Y0的置信度為1-a的置信區(qū)間是：其中例：在上例中，如