清華大學(xué)物理課件力學(xué)第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

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力學(xué)神舟號(hào)飛船升空1力學(xué)神舟號(hào)飛船升空2運(yùn)動(dòng)學(xué)：只描述物體運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系。靜力學(xué)：研究物體在相互作用下的平衡問(wèn)題?！?/p>

牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)、狹義相對(duì)論、振動(dòng)和波動(dòng)一.力學(xué)內(nèi)容只涉及弱引力場(chǎng)中物體的低速運(yùn)動(dòng)。2運(yùn)動(dòng)學(xué)：只描述物體運(yùn)動(dòng)，不涉及引起動(dòng)力學(xué)：研究物體3相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)：相對(duì)論時(shí)空觀，洛侖茲變換、時(shí)間延緩、尺度收縮。相對(duì)論動(dòng)力學(xué)：動(dòng)量定理、能量動(dòng)量關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系、力的變換關(guān)系等。▲

狹義相對(duì)論適用于高速（速率接近光速）運(yùn)動(dòng)的物體。▲

振動(dòng)和波動(dòng)以機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)介紹振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，基礎(chǔ)主要是牛頓力學(xué)。3相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)：相對(duì)論時(shí)空觀，洛侖茲相對(duì)論動(dòng)力學(xué)：動(dòng)41.注意定理、定律的條件，不亂套公式；

質(zhì)點(diǎn)（系）力學(xué)：復(fù)習(xí)、提高

剛體力學(xué)：新內(nèi)容，質(zhì)點(diǎn)系的特殊應(yīng)用。二.學(xué)習(xí)要求

振動(dòng)和波動(dòng)：復(fù)習(xí)、提高狹義相對(duì)論：新內(nèi)容，新思想、新觀點(diǎn)。3.數(shù)學(xué)方法上提高—微積分、矢量運(yùn)算、簡(jiǎn)單常微分方程、傅立葉分析的運(yùn)用。2.提高分析能力，如量綱分析、判斷結(jié)果的合理性等；41.注意定理、定律的條件，不亂套公式；質(zhì)點(diǎn)（系）力學(xué)51.加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律2.數(shù)乘：矢量乘標(biāo)量結(jié)果仍為矢量結(jié)合律分配律矢量：有大小、方向三.矢量公式51.加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律2.數(shù)乘：矢量乘標(biāo)6交換律分配律3.標(biāo)量積：4.矢量積：AB右手定則6交換律分配律3.標(biāo)量積：4.矢量積：AB右手定則7不交換！xyz7不交換！xyz82個(gè)重要公式：等于以為邊的平行六面體的體積。

共面或其中任意2個(gè)平行則：82個(gè)重要公式：等于以為邊的平行六面體的體積。9（驗(yàn)證分量式成立即可）5.矢量微分：9（驗(yàn)證分量式成立即可）5.矢量微分：10設(shè)，是方向的單位矢量則有：一個(gè)矢量隨時(shí)間的變化包括2部分：大小隨時(shí)間的變化和方向隨時(shí)間的變化。10設(shè)，是方11第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)11第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)12§1.1參考系△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)△§1.3位移、速度、加速度△§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)§1.5自然坐標(biāo)系、圓周運(yùn)動(dòng)§1.6平面極坐標(biāo)系§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)注：打△的為自學(xué)或略講內(nèi)容，以后相同12§1.1參考系△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)△§1.3位移13§1.1參考系一.物體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)t1t2t3物體平動(dòng)：任2點(diǎn)連線在運(yùn)動(dòng)中保持平行。物體內(nèi)所有點(diǎn)的平動(dòng)軌跡都“相同”，故整體上可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述。質(zhì)點(diǎn)概念：強(qiáng)調(diào)物體的質(zhì)量和占據(jù)的位置，忽略物體體積。t1t2t313§1.1參考系一.物體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)t1t2t3物體平14物體轉(zhuǎn)動(dòng)：繞某個(gè)瞬時(shí)軸或固定軸旋轉(zhuǎn)。t1t2t3w物體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，故不能用一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。二.參考系運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，描述運(yùn)動(dòng)必須選取參考系。轉(zhuǎn)動(dòng)要描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)集合的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。14物體轉(zhuǎn)動(dòng)：繞某個(gè)瞬時(shí)軸或固定軸旋轉(zhuǎn)。t1t2t3w物體內(nèi)15運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，物體的運(yùn)動(dòng)形式隨不同的參考系而不同—運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。參考系：用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。參考系選定后，坐標(biāo)系可任選，不同坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表述可以不同。為定量描述運(yùn)動(dòng)，需在參考系上固結(jié)坐標(biāo)系。

直角坐標(biāo)系（x，y，z）3個(gè)重要坐標(biāo)系：

z

yxx

yzrO15運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，物體的運(yùn)動(dòng)形式隨參考系：用來(lái)描述物16

平面極坐標(biāo)系（r，）

自然坐標(biāo)系O·

太陽(yáng)參考系（太陽(yáng)—恒星參考系）常用參考系：地心參考系（地球—恒星參考系）

質(zhì)心參考系

地面或?qū)嶒?yàn)室參考系徑向、橫向切向、法向16平面極坐標(biāo)系（r，）自然坐標(biāo)系O·太陽(yáng)參考17太陽(yáng)系z(mì)x

y地心系地面系【TV】相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常用一個(gè)直角坐標(biāo)框架代表參考系17太陽(yáng)系z(mì)xy地心系地面系【TV】相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常用一個(gè)直角18平動(dòng)參考系S轉(zhuǎn)動(dòng)參考系SOxySOxySw做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)可選作平動(dòng)參考系。固聯(lián)于平動(dòng)參考系的坐標(biāo)框架方位不變。三.平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系St1OxySt2OxySt1OxySt2Oxy18平動(dòng)參考系S轉(zhuǎn)動(dòng)參考系SOxySOxySw做曲線19OxySt1t2t3公轉(zhuǎn)是平動(dòng)飛船的運(yùn)動(dòng)t1t2t3實(shí)際運(yùn)動(dòng)：公轉(zhuǎn)＋自轉(zhuǎn)OxyS19OxySt1t2t3公轉(zhuǎn)是平動(dòng)飛船的運(yùn)動(dòng)t1t2t3實(shí)際20忽略飛船的自轉(zhuǎn)，只考慮公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)飛船—平動(dòng)參考系SOxySSt1OxySt2OxySt3Oxy20忽略飛船的自轉(zhuǎn)，只考慮公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)OxySSt1Oxy21轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其整體的轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤—轉(zhuǎn)動(dòng)參考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS21轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其整體的轉(zhuǎn)動(dòng)SOxyt1Oxy22轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其上“一點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)“一點(diǎn)”—平動(dòng)參考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS22轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其上“一點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)SOxyt123（固定原點(diǎn)）△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)

在參考系中配一套同步時(shí)鐘，可以給出質(zhì)點(diǎn)位置矢量和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

—運(yùn)動(dòng)函數(shù)。位置矢量（位矢）：—軌道方程由運(yùn)動(dòng)函數(shù)（軌道方程）可得速度、加速度，因此質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)可用軌道描述。xzyP(t)軌跡

O23（固定原點(diǎn)）△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)在參考系中配一套同24△§1.3位移、速度、加速度P1P2軌跡大小方向

位移：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變。O（固定原點(diǎn)）24△§1.3位移、速度、加速度P1P2軌跡大小方向25路程：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度s。注意：分清等的幾何意義。rsP1P2Os25路程：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度s。注意：分清26速度：質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率平均速度：（瞬時(shí)）速度：速度方向：沿軌跡切線方向速度大小—速率：·26速度：質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率平均速度：（瞬時(shí)）速度：速度27P1P2O加速度：質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率。

加速度：

加速度方向：變化方向加速度大?。?7P1P2O加速度：質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率。加速度：28運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：微分定量計(jì)算需選用坐標(biāo)系矢量描述便于一般性陳述，普遍、簡(jiǎn)練。積分直角坐標(biāo)系—適合為常量時(shí)，如拋體；平面極坐標(biāo)系—適合指向定點(diǎn)時(shí)，如有心力場(chǎng)中的行星運(yùn)動(dòng)；自然坐標(biāo)系—適合軌跡確定，如圓周運(yùn)動(dòng)。28運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：微分定量計(jì)算需選用坐標(biāo)系矢量描29特征：坐標(biāo)架單位矢量不隨時(shí)間變，直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的描述各分量運(yùn)動(dòng)的描述具有獨(dú)立性。29特征：坐標(biāo)架單位矢量不隨時(shí)間變303031△§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)自學(xué)直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)若已知（或，），利用直角坐標(biāo)系下各分量運(yùn)動(dòng)描述的獨(dú)立性，將運(yùn)動(dòng)分解為3個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)分別求解，使問(wèn)題簡(jiǎn)單。31△§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)自學(xué)直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)若已知32一.自然坐標(biāo)系§1.5自然坐標(biāo)系、圓周運(yùn)動(dòng)2O2O11P2坐標(biāo)方向：坐標(biāo)：路程s(t)切向

：指向軌跡切向法向

：指向軌跡曲線的曲率圓圓心注意：?jiǎn)挝皇噶抗探Y(jié)在軌跡上不同位置，隨位置（或時(shí)間）是變化的！sP132一.自然坐標(biāo)系§1.5自然坐標(biāo)系、圓周運(yùn)動(dòng)2O2O33速度：加速度：可證明O—曲率半徑33速度：加速度：可證明O—曲率半徑34切向加速度法向加速度描述速度方向的變化描述速率的變化自然坐標(biāo)系最能反映所描述運(yùn)動(dòng)的特征，物理圖像清晰。在軌跡已知的情況下用自然坐標(biāo)系是方便的。

與同向加快，反向減慢。34切向加速度法向加速度描述速度方向的變化描述速率的變化自然35【例1】行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，加速度指向一焦點(diǎn)，定性分析由M到N速率的變化?！纠?】拋體運(yùn)動(dòng)的軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑。解：最高點(diǎn)只有水平速度，此時(shí)重力加速度沿軌跡法向，MN解：由M到N中與反向，故速率減小。35【例1】行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，加速度指向一【例2】拋體運(yùn)動(dòng)36二.圓周運(yùn)動(dòng)有限大小角位移不是矢量，因?yàn)椴粷M足矢量加法。轉(zhuǎn)向1.角位移2.角速度大?。悍较颍喊从沂侄▌t，右手四指順著轉(zhuǎn)動(dòng)方向，大拇指的指向即是。OR36二.圓周運(yùn)動(dòng)有限大小角位移不是矢量，轉(zhuǎn)向1.角位移2373.角加速度4.速度質(zhì)點(diǎn)繞固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，方向不變，所以：在轉(zhuǎn)動(dòng)OR373.角加速度4.速度質(zhì)點(diǎn)繞固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，38O5.加速度引入自然坐標(biāo)系，顯然是的函數(shù)。當(dāng)0時(shí)：所以，類似可證。38O5.加速度引入自然坐標(biāo)系，顯然39利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)可得：向心加速度：O·R39利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)可得：向心406.角量與線量的關(guān)系左圖中分別是什么情形？線量角量【思考】（牢記，剛體要用）

情形是否存在？O406.角量與線量的關(guān)系左圖中分別是什么情形？線量41§1.6平面極坐標(biāo)系O坐標(biāo)：r,（逆時(shí)針為正）坐標(biāo)方向：徑向

：指向r

增加方向橫向

：指向增加方向注意：?jiǎn)挝皇噶抗探Y(jié)在軌跡上不同位置，但只是的函數(shù)，與r

無(wú)關(guān)。由此易證41§1.6平面極坐標(biāo)系O坐標(biāo)：r,（逆時(shí)針為正）坐標(biāo)42O位矢：速度：42O位矢：速度：43徑向速度：橫向速度：兩個(gè)正交分運(yùn)動(dòng)從描述上彼此不獨(dú)立！【例】如圖示，絞車以恒定速率v0收繩，hv0岸船繩求：船的速率v43徑向速度：橫向速度：兩個(gè)正交分運(yùn)動(dòng)從【例】如圖示，絞車h44如圖建立極坐標(biāo)系由幾何關(guān)系：兩端微分得：rOv0h44如圖建立極坐標(biāo)系由幾何關(guān)系：兩端微分得：rOv0h45§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)在不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)，它們之間的相互關(guān)系如何？靜止參考系：相對(duì)觀察者靜止的參考系S。運(yùn)動(dòng)參考系：相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的參考系S

。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)靜止參考系S的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系S的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參考系S相對(duì)靜止參考系

S的運(yùn)動(dòng)。45§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)在不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)，它們46位移關(guān)系：·●OxyS·●ySxyxS●只討論S相對(duì)

S作平動(dòng)的情形，即牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)的情形。46位移關(guān)系：·●OxyS·●ySxyxS47速度關(guān)系：—相對(duì)速度—絕對(duì)速度—牽連速度—伽利略速度變換加速度關(guān)系：若47速度關(guān)系：—相對(duì)速度—絕對(duì)速度—牽連速度—伽利略48幾點(diǎn)說(shuō)明：1.

上面的結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假定“長(zhǎng)度測(cè)量不依賴于參考系”才能給出位移關(guān)系：（空間的絕對(duì)性），只有假定“時(shí)間測(cè)量不依賴于參考系”絕對(duì)時(shí)空觀只在u<<c（光速）時(shí)成立。和（時(shí)間的絕對(duì)性），才能進(jìn)一步給出關(guān)系：48幾點(diǎn)說(shuō)明：1.上面的結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假492.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混淆。速度的合成與分解是在同一參考系中進(jìn)行，總能夠成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，只在u<<c時(shí)才成立。3.S相對(duì)

S作平動(dòng)時(shí)，牽連速度和牽連加速度與物體相對(duì)S

的位矢無(wú)關(guān)。（1）和都和有關(guān)。S相對(duì)

S作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：492.不可將速度的合成與分解和伽利略速度速度的合成與分解50【例1】雨天騎車人只在胸前鋪塊塑料布即可遮雨。（2）速度變換關(guān)系仍滿足：但加速度變換關(guān)系中需增加一個(gè)被稱為科里奧利加速度的項(xiàng)：+科里奧利加速度=+50【例1】雨天騎車人只在胸前（2）速度變換關(guān)系仍滿足：但加51ACP【例2】輪子在水平面做無(wú)滑滾動(dòng)（任意時(shí)刻接觸點(diǎn)P相對(duì)水平面速度為零，瞬時(shí)靜止）。已知輪子中心C相對(duì)水平面的速度為，輪子邊緣上任一點(diǎn)A的位置用角表示。（1）證明P點(diǎn)相對(duì)C點(diǎn)的速度等于；（2）求A點(diǎn)相對(duì)水平面的速度。51ACP【例2】輪子在水平面做無(wú)滑滾動(dòng)（任意時(shí)刻52是P點(diǎn)相對(duì)水平面速度是P點(diǎn)相對(duì)C點(diǎn)的速度無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)條件：設(shè)：根據(jù)伽利略速度變換有：所以（1）證明P點(diǎn)相對(duì)C點(diǎn)的速度等于ACP52是P點(diǎn)相對(duì)水平面速度是P點(diǎn)相對(duì)C點(diǎn)的速度無(wú)滑53設(shè)：（2）求A點(diǎn)相對(duì)水平面的速度P點(diǎn)相對(duì)水平面靜止，是A點(diǎn)相對(duì)水平面速度是A點(diǎn)相對(duì)C點(diǎn)速度ACPP點(diǎn)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，53設(shè)：（2）求A點(diǎn)相對(duì)水平面的速度P點(diǎn)相對(duì)水平面靜止54ACPA點(diǎn)相對(duì)水平面的速率：和夾角是由上面兩個(gè)垂直關(guān)系知：54ACPA點(diǎn)相對(duì)水平面的速率：和夾角是55力學(xué)

—mechanics運(yùn)動(dòng)學(xué)

—kinematics動(dòng)力學(xué)—dynamics靜力學(xué)

—statics矢量—vector質(zhì)點(diǎn)

—particle參考系

—frameofreference,referencesystem坐標(biāo)系

—coordinatesystem位置矢量

—positionvector運(yùn)動(dòng)函數(shù)

—functionofmotion中英文名稱對(duì)照表55力學(xué)—mechanics中英文名稱對(duì)照表56位移

—displacement路程

—path速度

—velocity平均速度

—averagevelocity瞬時(shí)速度

—instantaneousvelocity速率

—speed加速度

—acceleration勻加速運(yùn)動(dòng)

—uniformlyaccelerationmotion直線運(yùn)動(dòng)—rectilinearmotion拋體運(yùn)動(dòng)—projectilemotion圓周運(yùn)動(dòng)

—circularmotion56位移—displacement57角位移

—angulardisplacement角速度—angularvelocity角加速度—angularacceleration線速度

—linearvelocity線加速度

—linearacceleration切向加速度

—tangentialacceleration法向加速度

—normalaccelerationcentripetalacceleration平面曲線運(yùn)動(dòng)

—planecurvilinearmotion相對(duì)運(yùn)動(dòng)

—relativemotion絕對(duì)速度

—absolutevelocity57角位移—angulardisplacement58相對(duì)速度—

relativevelocity牽連速度—

connectedvelocity伽利略速度變換—Galileanvelocitytransformation第一章結(jié)束58相對(duì)速度—relativevelocity第一章結(jié)59

力學(xué)神舟號(hào)飛船升空1力學(xué)神舟號(hào)飛船升空60運(yùn)動(dòng)學(xué)：只描述物體運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系。靜力學(xué)：研究物體在相互作用下的平衡問(wèn)題。▲

牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)、狹義相對(duì)論、振動(dòng)和波動(dòng)一.力學(xué)內(nèi)容只涉及弱引力場(chǎng)中物體的低速運(yùn)動(dòng)。2運(yùn)動(dòng)學(xué)：只描述物體運(yùn)動(dòng)，不涉及引起動(dòng)力學(xué)：研究物體61相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)：相對(duì)論時(shí)空觀，洛侖茲變換、時(shí)間延緩、尺度收縮。相對(duì)論動(dòng)力學(xué)：動(dòng)量定理、能量動(dòng)量關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系、力的變換關(guān)系等。▲

狹義相對(duì)論適用于高速（速率接近光速）運(yùn)動(dòng)的物體。▲

振動(dòng)和波動(dòng)以機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)介紹振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，基礎(chǔ)主要是牛頓力學(xué)。3相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)：相對(duì)論時(shí)空觀，洛侖茲相對(duì)論動(dòng)力學(xué)：動(dòng)621.注意定理、定律的條件，不亂套公式；

質(zhì)點(diǎn)（系）力學(xué)：復(fù)習(xí)、提高

剛體力學(xué)：新內(nèi)容，質(zhì)點(diǎn)系的特殊應(yīng)用。二.學(xué)習(xí)要求

振動(dòng)和波動(dòng)：復(fù)習(xí)、提高狹義相對(duì)論：新內(nèi)容，新思想、新觀點(diǎn)。3.數(shù)學(xué)方法上提高—微積分、矢量運(yùn)算、簡(jiǎn)單常微分方程、傅立葉分析的運(yùn)用。2.提高分析能力，如量綱分析、判斷結(jié)果的合理性等；41.注意定理、定律的條件，不亂套公式；質(zhì)點(diǎn)（系）力學(xué)631.加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律2.數(shù)乘：矢量乘標(biāo)量結(jié)果仍為矢量結(jié)合律分配律矢量：有大小、方向三.矢量公式51.加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律2.數(shù)乘：矢量乘標(biāo)64交換律分配律3.標(biāo)量積：4.矢量積：AB右手定則6交換律分配律3.標(biāo)量積：4.矢量積：AB右手定則65不交換！xyz7不交換！xyz662個(gè)重要公式：等于以為邊的平行六面體的體積。

共面或其中任意2個(gè)平行則：82個(gè)重要公式：等于以為邊的平行六面體的體積。67（驗(yàn)證分量式成立即可）5.矢量微分：9（驗(yàn)證分量式成立即可）5.矢量微分：68設(shè)，是方向的單位矢量則有：一個(gè)矢量隨時(shí)間的變化包括2部分：大小隨時(shí)間的變化和方向隨時(shí)間的變化。10設(shè)，是方69第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)11第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)70§1.1參考系△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)△§1.3位移、速度、加速度△§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)§1.5自然坐標(biāo)系、圓周運(yùn)動(dòng)§1.6平面極坐標(biāo)系§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)注：打△的為自學(xué)或略講內(nèi)容，以后相同12§1.1參考系△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)△§1.3位移71§1.1參考系一.物體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)t1t2t3物體平動(dòng)：任2點(diǎn)連線在運(yùn)動(dòng)中保持平行。物體內(nèi)所有點(diǎn)的平動(dòng)軌跡都“相同”，故整體上可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述。質(zhì)點(diǎn)概念：強(qiáng)調(diào)物體的質(zhì)量和占據(jù)的位置，忽略物體體積。t1t2t313§1.1參考系一.物體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)t1t2t3物體平72物體轉(zhuǎn)動(dòng)：繞某個(gè)瞬時(shí)軸或固定軸旋轉(zhuǎn)。t1t2t3w物體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，故不能用一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。二.參考系運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，描述運(yùn)動(dòng)必須選取參考系。轉(zhuǎn)動(dòng)要描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)集合的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。14物體轉(zhuǎn)動(dòng)：繞某個(gè)瞬時(shí)軸或固定軸旋轉(zhuǎn)。t1t2t3w物體內(nèi)73運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，物體的運(yùn)動(dòng)形式隨不同的參考系而不同—運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。參考系：用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。參考系選定后，坐標(biāo)系可任選，不同坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表述可以不同。為定量描述運(yùn)動(dòng)，需在參考系上固結(jié)坐標(biāo)系。

直角坐標(biāo)系（x，y，z）3個(gè)重要坐標(biāo)系：

z

yxx

yzrO15運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，物體的運(yùn)動(dòng)形式隨參考系：用來(lái)描述物74

平面極坐標(biāo)系（r，）

自然坐標(biāo)系O·

太陽(yáng)參考系（太陽(yáng)—恒星參考系）常用參考系：地心參考系（地球—恒星參考系）

質(zhì)心參考系

地面或?qū)嶒?yàn)室參考系徑向、橫向切向、法向16平面極坐標(biāo)系（r，）自然坐標(biāo)系O·太陽(yáng)參考75太陽(yáng)系z(mì)x

y地心系地面系【TV】相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常用一個(gè)直角坐標(biāo)框架代表參考系17太陽(yáng)系z(mì)xy地心系地面系【TV】相對(duì)運(yùn)動(dòng)通常用一個(gè)直角76平動(dòng)參考系S轉(zhuǎn)動(dòng)參考系SOxySOxySw做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)可選作平動(dòng)參考系。固聯(lián)于平動(dòng)參考系的坐標(biāo)框架方位不變。三.平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系St1OxySt2OxySt1OxySt2Oxy18平動(dòng)參考系S轉(zhuǎn)動(dòng)參考系SOxySOxySw做曲線77OxySt1t2t3公轉(zhuǎn)是平動(dòng)飛船的運(yùn)動(dòng)t1t2t3實(shí)際運(yùn)動(dòng)：公轉(zhuǎn)＋自轉(zhuǎn)OxyS19OxySt1t2t3公轉(zhuǎn)是平動(dòng)飛船的運(yùn)動(dòng)t1t2t3實(shí)際78忽略飛船的自轉(zhuǎn)，只考慮公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)飛船—平動(dòng)參考系SOxySSt1OxySt2OxySt3Oxy20忽略飛船的自轉(zhuǎn)，只考慮公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)OxySSt1Oxy79轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其整體的轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤—轉(zhuǎn)動(dòng)參考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS21轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其整體的轉(zhuǎn)動(dòng)SOxyt1Oxy80轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其上“一點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)“一點(diǎn)”—平動(dòng)參考系SSOxyt1OxySSOxyt2OxyS22轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，考慮其上“一點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)SOxyt181（固定原點(diǎn)）△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)

在參考系中配一套同步時(shí)鐘，可以給出質(zhì)點(diǎn)位置矢量和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

—運(yùn)動(dòng)函數(shù)。位置矢量（位矢）：—軌道方程由運(yùn)動(dòng)函數(shù)（軌道方程）可得速度、加速度，因此質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)可用軌道描述。xzyP(t)軌跡

O23（固定原點(diǎn)）△§1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)在參考系中配一套同82△§1.3位移、速度、加速度P1P2軌跡大小方向

位移：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變。O（固定原點(diǎn)）24△§1.3位移、速度、加速度P1P2軌跡大小方向83路程：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度s。注意：分清等的幾何意義。rsP1P2Os25路程：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度s。注意：分清84速度：質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率平均速度：（瞬時(shí)）速度：速度方向：沿軌跡切線方向速度大小—速率：·26速度：質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率平均速度：（瞬時(shí)）速度：速度85P1P2O加速度：質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率。

加速度：

加速度方向：變化方向加速度大小：27P1P2O加速度：質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率。加速度：86運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：微分定量計(jì)算需選用坐標(biāo)系矢量描述便于一般性陳述，普遍、簡(jiǎn)練。積分直角坐標(biāo)系—適合為常量時(shí)，如拋體；平面極坐標(biāo)系—適合指向定點(diǎn)時(shí)，如有心力場(chǎng)中的行星運(yùn)動(dòng)；自然坐標(biāo)系—適合軌跡確定，如圓周運(yùn)動(dòng)。28運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：微分定量計(jì)算需選用坐標(biāo)系矢量描87特征：坐標(biāo)架單位矢量不隨時(shí)間變，直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的描述各分量運(yùn)動(dòng)的描述具有獨(dú)立性。29特征：坐標(biāo)架單位矢量不隨時(shí)間變883089△§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)自學(xué)直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)若已知（或，），利用直角坐標(biāo)系下各分量運(yùn)動(dòng)描述的獨(dú)立性，將運(yùn)動(dòng)分解為3個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)分別求解，使問(wèn)題簡(jiǎn)單。31△§1.4勻加速運(yùn)動(dòng)自學(xué)直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)若已知90一.自然坐標(biāo)系§1.5自然坐標(biāo)系、圓周運(yùn)動(dòng)2O2O11P2坐標(biāo)方向：坐標(biāo)：路程s(t)切向

：指向軌跡切向法向

：指向軌跡曲線的曲率圓圓心注意：?jiǎn)挝皇噶抗探Y(jié)在軌跡上不同位置，隨位置（或時(shí)間）是變化的！sP132一.自然坐標(biāo)系§1.5自然坐標(biāo)系、圓周運(yùn)動(dòng)2O2O91速度：加速度：可證明O—曲率半徑33速度：加速度：可證明O—曲率半徑92切向加速度法向加速度描述速度方向的變化描述速率的變化自然坐標(biāo)系最能反映所描述運(yùn)動(dòng)的特征，物理圖像清晰。在軌跡已知的情況下用自然坐標(biāo)系是方便的。

與同向加快，反向減慢。34切向加速度法向加速度描述速度方向的變化描述速率的變化自然93【例1】行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，加速度指向一焦點(diǎn)，定性分析由M到N速率的變化。【例2】拋體運(yùn)動(dòng)的軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑。解：最高點(diǎn)只有水平速度，此時(shí)重力加速度沿軌跡法向，MN解：由M到N中與反向，故速率減小。35【例1】行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，加速度指向一【例2】拋體運(yùn)動(dòng)94二.圓周運(yùn)動(dòng)有限大小角位移不是矢量，因?yàn)椴粷M足矢量加法。轉(zhuǎn)向1.角位移2.角速度大?。悍较颍喊从沂侄▌t，右手四指順著轉(zhuǎn)動(dòng)方向，大拇指的指向即是。OR36二.圓周運(yùn)動(dòng)有限大小角位移不是矢量，轉(zhuǎn)向1.角位移2953.角加速度4.速度質(zhì)點(diǎn)繞固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，方向不變，所以：在轉(zhuǎn)動(dòng)OR373.角加速度4.速度質(zhì)點(diǎn)繞固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，96O5.加速度引入自然坐標(biāo)系，顯然是的函數(shù)。當(dāng)0時(shí)：所以，類似可證。38O5.加速度引入自然坐標(biāo)系，顯然97利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)可得：向心加速度：O·R39利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)可得：向心986.角量與線量的關(guān)系左圖中分別是什么情形？線量角量【思考】（牢記，剛體要用）

情形是否存在？O406.角量與線量的關(guān)系左圖中分別是什么情形？線量99§1.6平面極坐標(biāo)系O坐標(biāo)：r,（逆時(shí)針為正）坐標(biāo)方向：徑向

：指向r

增加方向橫向

：指向增加方向注意：?jiǎn)挝皇噶抗探Y(jié)在軌跡上不同位置，但只是的函數(shù)，與r

無(wú)關(guān)。由此易證41§1.6平面極坐標(biāo)系O坐標(biāo)：r,（逆時(shí)針為正）坐標(biāo)100O位矢：速度：42O位矢：速度：101徑向速度：橫向速度：兩個(gè)正交分運(yùn)動(dòng)從描述上彼此不獨(dú)立！【例】如圖示，絞車以恒定速率v0收繩，hv0岸船繩求：船的速率v43徑向速度：橫向速度：兩個(gè)正交分運(yùn)動(dòng)從【例】如圖示，絞車h102如圖建立極坐標(biāo)系由幾何關(guān)系：兩端微分得：rOv0h44如圖建立極坐標(biāo)系由幾何關(guān)系：兩端微分得：rOv0h103§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)在不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)，它們之間的相互關(guān)系如何？靜止參考系：相對(duì)觀察者靜止的參考系S。運(yùn)動(dòng)參考系：相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的參考系S

。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)靜止參考系S的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系S的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)參考系S相對(duì)靜止參考系

S的運(yùn)動(dòng)。45§1.7相對(duì)運(yùn)動(dòng)在不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)，它們104位移關(guān)系：·●OxyS·●ySxyxS●只討論S相對(duì)

S作平動(dòng)的情形，即牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)的情形。46位移關(guān)系：·●OxyS·●ySxyxS105速度關(guān)系：—相對(duì)速度—絕對(duì)速度—牽連速度—伽利略速度變換加速度關(guān)系：若47速度關(guān)系：—相對(duì)速度—絕對(duì)速度—牽連速度—伽利略106幾點(diǎn)說(shuō)明：1.

上面的結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假定“長(zhǎng)度測(cè)量不依賴于參考系”才能給出位移關(guān)系：（空間的絕對(duì)性），只有假定“時(shí)間測(cè)量不依賴于參考系”絕對(duì)時(shí)空觀只在u<<c（光速）時(shí)成立。和（時(shí)間的絕對(duì)性），才能進(jìn)一步給出關(guān)系：48幾點(diǎn)說(shuō)明：1.上面的結(jié)論是在絕對(duì)時(shí)空觀下得出的：只有假1072.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混淆。速度的合成與分解是在同一參考系中進(jìn)行，總能夠成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，只在u<<c時(shí)才成立。3.S相對(duì)

S作平動(dòng)時(shí)，牽連速度和牽連加速度與物體相對(duì)S

的位矢無(wú)關(guān)。（1）和都和有關(guān)。S相對(duì)

S作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：492.不可將速度的合成與分解和伽利略速度速度的合成與分解108【例1】雨天騎車人只在胸前鋪塊塑料布即可遮雨。（2）速度變換關(guān)系仍滿足：但加速度變換關(guān)系中需增加一個(gè)被稱為科里奧利加速度的項(xiàng)：+科里奧利加速度=