度所對直角邊等于斜邊的一半課件

13.3等邊三角形13.3等邊三角形1知識回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.(2)等邊三角形的判定:知識回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.三邊相等的三角形是等邊2探究新知含30°直角三角形性質(zhì)探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底邊ＢＤ上的高，探究ＢＣ與ＡＢ之間的數(shù)量有什么關(guān)系？分析：∵ＡＣ是等邊△ABＤ的高∴△ABＤ關(guān)于直線ＡＣ對稱∴ＢＣ＝ＣＤ

∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢABＤＣ探究新知含30°直角三角形性質(zhì)探索：ABＤＣ3

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)角是30°，那么30°的角所對的直角邊與斜邊又有什么關(guān)系呢？如圖右：△ABC

中，∠A＝30°，

∠BＣＡ＝９0°，問ＢＣ與ＡＢ有怎樣的關(guān)系？由上述的探究便知：

ＢＣ＝１／２ＡＢ你還有其它的方法證嗎？ＢＡＣＢＡＣ4

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等30°，那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半。

即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°那么ＢＣ＝１／２ＡＢ

ＢＡＣＢＡＣ5

舉例如下：1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°

AB=4，求BC之長。解：由定理知識得BC=1/2AB而AB=4

∴BC=2

ＢＡＣＢＡＣ62、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC與Rt△BDC運(yùn)用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBDACBD73右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多長？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.BADCEBADCE8：1在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，問∠B、∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？練習(xí)練習(xí)92如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且頂角

∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACDBACD10

1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.作業(yè)題:MCBDA1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,A112如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線MN交BC于M,交AB于N,求證:CM=2BMNMCBANMCBA121講了一個(gè)含30°的直角三角形的定理;2講了三個(gè)例題;3做了兩道練習(xí)題;4最后給同學(xué)們布置了兩道作業(yè)題.小結(jié)小結(jié)13謝謝觀看謝謝觀看1413.3等邊三角形13.3等邊三角形15知識回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60°2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.(2)等邊三角形的判定:知識回顧:(1).等邊三角形的性質(zhì)1.三邊相等的三角形是等邊16探究新知含30°直角三角形性質(zhì)探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底邊ＢＤ上的高，探究ＢＣ與ＡＢ之間的數(shù)量有什么關(guān)系？分析：∵ＡＣ是等邊△ABＤ的高∴△ABＤ關(guān)于直線ＡＣ對稱∴ＢＣ＝ＣＤ

∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢABＤＣ探究新知含30°直角三角形性質(zhì)探索：ABＤＣ17

在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)角是30°，那么30°的角所對的直角邊與斜邊又有什么關(guān)系呢？如圖右：△ABC

中，∠A＝30°，

∠BＣＡ＝９0°，問ＢＣ與ＡＢ有怎樣的關(guān)系？由上述的探究便知：

ＢＣ＝１／２ＡＢ你還有其它的方法證嗎？ＢＡＣＢＡＣ18

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等30°，那么，它所對的直角邊等于斜邊的一半。

即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°那么ＢＣ＝１／２ＡＢ

ＢＡＣＢＡＣ19

舉例如下：1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°

AB=4，求BC之長。解：由定理知識得BC=1/2AB而AB=4

∴BC=2

ＢＡＣＢＡＣ202、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC與Rt△BDC運(yùn)用本定理BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBDACBD213右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多長？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.BADCEBADCE22：1在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，問∠B、∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？練習(xí)練習(xí)232如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且頂角

∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACDBACD24

1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.作業(yè)題:MCBDA1如圖,在△ABC中∠C=90