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AnIntroductiontoDatabaseSystem
廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem內(nèi)容概述
詳細(xì)講解關(guān)系數(shù)據(jù)理論,主要是關(guān)系數(shù)據(jù)庫規(guī)范化理論。包括關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)可能出現(xiàn)的問題,數(shù)據(jù)依賴的基本概念(包括,函數(shù)依賴、平凡函數(shù)依賴、非平凡的函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、傳遞函數(shù)依賴的概念;碼、候選碼、外碼的概念;多值依賴的概念),范式的概念、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF的概念和判定方法。數(shù)據(jù)依賴的Armstrong公理系統(tǒng)。本章內(nèi)容分為基本要求部分(《概論》6.1-6.3)和高級(jí)部分(《概論》6.4)。前者是計(jì)算機(jī)大學(xué)本科學(xué)生應(yīng)該掌握的內(nèi)容。后者是研究生應(yīng)該學(xué)習(xí)掌握的內(nèi)容。
本章目標(biāo)
關(guān)系數(shù)據(jù)理論既是關(guān)系數(shù)據(jù)庫的重要理論基礎(chǔ)也是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的理論指南和有力工具。要掌握規(guī)范化理論和優(yōu)化數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計(jì)的方法。
AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem重點(diǎn):了解什么是一個(gè)“不好”的數(shù)據(jù)庫模式。什么是模式的插入異常和刪除異常。規(guī)范化理論的重要意義。牢固掌握數(shù)據(jù)依賴的基本概念,范式的概念,從1NF到4NF的定義,規(guī)范化的含義和作用。需要舉一反三的:四個(gè)范式的理解與應(yīng)用,各個(gè)級(jí)別范式中存在的問題(插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余)和解決方法。
難點(diǎn):能夠根據(jù)應(yīng)用語義,完整地寫出關(guān)系模式的數(shù)據(jù)依賴集合,并能根據(jù)數(shù)據(jù)依賴分析某一個(gè)關(guān)系模式屬于第幾范式。各個(gè)級(jí)別范式的關(guān)系及其證明。
本章內(nèi)容的理論性較強(qiáng)。要通過具體例子和習(xí)題練習(xí)理解和掌握理論知識(shí)。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.1問題的提出關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)針對(duì)具體問題,如何構(gòu)造一個(gè)適合于它的數(shù)據(jù)模式數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的工具──關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem問題的提出一、概念回顧二、關(guān)系模式的形式化定義三、什么是數(shù)據(jù)依賴四、關(guān)系模式的簡(jiǎn)化定義五、數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式影響AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem一、概念回顧關(guān)系關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem二、關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模式由五部分組成,即它是一個(gè)五元組:
R(U,D,DOM,F)R:關(guān)系名U:組成該關(guān)系的屬性名集合D:屬性組U中屬性所來自的域DOM:屬性向域的映象集合F:屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem三、什么是數(shù)據(jù)依賴?1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍:例如學(xué)生成績(jī)必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連(主要體現(xiàn)于值的相等與否),這就是數(shù)據(jù)依賴,它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計(jì)的關(guān)鍵AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem什么是數(shù)據(jù)依賴(續(xù))2.數(shù)據(jù)依賴一個(gè)關(guān)系內(nèi)部
屬性與屬性之間的約束關(guān)系現(xiàn)實(shí)世界,一個(gè)事物內(nèi)部屬性間相互聯(lián)系的抽象數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)語義的體現(xiàn)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem什么是數(shù)據(jù)依賴(續(xù))3.數(shù)據(jù)依賴的類型共有三種:函數(shù)依賴(FunctionalDependency,簡(jiǎn)記為FD)多值依賴(MultivaluedDependency,簡(jiǎn)記為MVD)連接依賴(JoinDependency,簡(jiǎn)記為JD)其中最重要的是函數(shù)依賴和多值依賴。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem四、關(guān)系模式的簡(jiǎn)化表示關(guān)系模式R(U,D,DOM,F)簡(jiǎn)化為一個(gè)三元組:
R(U,F)當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個(gè)關(guān)系r滿足F時(shí),
r稱為關(guān)系模式R(U,F)的一個(gè)關(guān)系A(chǔ)nIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem五、數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響[例1]建立一個(gè)描述學(xué)校教務(wù)的表:
學(xué)生的學(xué)號(hào)(Sno)、所在系(Sdept)、系主任姓名(Mname)、課程名(Cname)、成績(jī)(Grade)單一的關(guān)系模式:Student<U、F>U={Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade}問題:什么樣的關(guān)系模式是一個(gè)好的關(guān)系模式?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響(續(xù))
根據(jù)語義分析屬性組U上的一組函數(shù)依賴F:
F={Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade}
SnoCnameSdeptMnameGradeAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題1.數(shù)據(jù)冗余太大2.更新異常(UpdateAnomalies)3.插入異常(InsertionAnomalies)4.刪除異常(DeletionAnomalies)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響(續(xù))結(jié)論:Student關(guān)系模式不是一個(gè)好的模式?!昂谩钡哪J剑翰粫?huì)發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常,數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少原因:由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法:通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem分解關(guān)系模式把這個(gè)單一模式分成3個(gè)關(guān)系模式:S(Sno,Sdept,Sno→Sdept);SC(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno)→Grade);DEPT(Sdept,Mname,Sdept→Mname)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化
規(guī)范化理論
正是用來評(píng)價(jià)、改造關(guān)系模式,通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴,以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem引例關(guān)系模式內(nèi)部各屬性間的依賴關(guān)系在student(sno,sname,sex,dept)中,姓名可能重名。屬性sno、sname之間存在關(guān)系:
sname=f(sno)
或sno→sname此時(shí),任意兩個(gè)元組,如果在sno分量上的值不同,則在sname分量上的值也一定不相同。類似的關(guān)系在其它元組中還存在,如sno→sname、
sno→dept等。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem一、函數(shù)依賴定義6.1設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式,X和Y是U的子集。若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r,r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等,而在Y上的屬性值不等,則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”,記作X→Y。即:由X上的值可以確定Y上的值。思考:為什么概念不表述為“r中兩個(gè)元組如果在X上的屬性值相
等,則在Y上的屬性值也相等”?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem說明
1.
關(guān)系模式需要滿足的即所有關(guān)系實(shí)例均要滿足,而不是某一關(guān)系滿足2.語義范疇的概念3.數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)者可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界作強(qiáng)制的規(guī)定如規(guī)定:姓名不能重名等AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中,對(duì)于U的子集X和Y,如果X→Y,但YX,則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y,但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴?yán)涸陉P(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中,非平凡函數(shù)依賴:(Sno,Cno)→
Grade
平凡函數(shù)依賴:(Sno,Cno)→
Sno(Sno,Cno)→CnoP173
約定:若不特別聲明,總是討論非平凡函數(shù)依賴。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴(續(xù))若X→Y,則X稱為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性組,也稱為決定因素(Determinant)。若X→Y,Y→X,則記作X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X,則記作X→Y。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.2在R(U)中,如果X→Y,并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’,都有X’Y,則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴,記作
XFY。若X→Y,但Y不完全函數(shù)依賴于X,則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴,記作XPY。
思考:平凡函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴之間的關(guān)系?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴(續(xù))[例1]中(Sno,Cno)→Grade是完全函數(shù)依賴,
(Sno,Cno)→Sdept是部分函數(shù)依賴:因?yàn)镾no→Sdept成立,且Sno是(Sno,Cno)的真子集FPAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem四、傳遞函數(shù)依賴定義6.3在R(U)中,如果X→Y,(YX),Y→X,Y→Z,
ZY則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴。記為:X→Z
注:1)YX:強(qiáng)調(diào)是非平凡函數(shù)依賴,進(jìn)而排除了部分函數(shù)依賴。
2)
Y→X
:如果Y→X,即X←→Y,則Z直接依賴于X。
3)ZY:例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中,有:
Sno→Sdept,Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno傳遞AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.2碼定義6.4設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若K
U,則K稱為R的侯選碼(CandidateKey)。若候選碼多于一個(gè),則選定其中的一個(gè)做為主碼(PrimaryKey)。F注意:K→U的理解。F【引理】XA1A2···An成立的充要條件是XAi成立。(i=1、2···
n)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem碼(續(xù))主屬性與非主屬性包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性,稱為主屬性(Primeattribute)不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性(Nonprimeattribute)或非碼屬性(Non-keyattribute)全碼整個(gè)屬性組是碼,稱為全碼(All-key)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem碼(續(xù))[例2]
關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage),單個(gè)屬性Sno是碼,
SC(Sno,Cno,Grade)中,(Sno,Cno)是碼[例3]
關(guān)系模式R(P,W,A)
P:演奏者W:作品A:聽眾一個(gè)演奏者可以演奏多個(gè)作品某一作品可被多個(gè)演奏者演奏聽眾可以欣賞不同演奏者的不同作品碼為(P,W,A),即All-Key
AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem外部碼定義6.5
關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼,但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼,則稱X是R的外部碼(Foreignkey)也稱外碼如在SC(Sno,Cno,Grade)中,Sno不是碼,但Sno是關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage)的碼,則Sno是關(guān)系模式SC的外部碼
主碼與外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem補(bǔ)充:由函數(shù)依賴求候選碼屬性根據(jù)函數(shù)依賴集可分成四類:L類:僅出現(xiàn)在F中函數(shù)依賴左部的屬性。R類:僅出現(xiàn)在F中函數(shù)依賴右部的屬性。LR類:函數(shù)依賴左右兩邊都出現(xiàn)的屬性。N類:函數(shù)依賴左右兩邊都不出現(xiàn)的屬性?!径ɡ怼繉?duì)于給定的關(guān)系模式及其函數(shù)依賴集F,X∈
UX是L類屬性,則X必定為任一候選碼的成員;X是R類屬性,則X必定不在任何候選碼中;X是LR類屬性,則X可能在某一候選碼中,也可能不在任一候選碼中。若X是N類屬性,則X必定在R的任一候選碼中;AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem例:已知關(guān)系模式的函數(shù)依賴集F,求關(guān)系模式的候選碼。1)設(shè)關(guān)系模式為R<U,F(xiàn)>,
U={A,B,C,D,E,P},
F={A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A}2)關(guān)系模式W(I,J,K,X,Y)
F={I→J,I→K,K→X,X→Y}
3)設(shè)關(guān)系模式為R<U,F(xiàn)>,
U={A,B,C,D,E,F(xiàn)},
F={A→F,BC→D,D→C,B→E,C→A}AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式范式是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合。
NF:NormalForm范式針對(duì)的是關(guān)系模式,而非某個(gè)時(shí)刻的關(guān)系。范式的種類:
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第三范式(3NF) BC范式(BCNF)
第四范式(4NF)
第五范式(5NF)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式各種范式之間存在聯(lián)系:某一關(guān)系模式R為第n范式,可簡(jiǎn)記為R∈nNF。一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式,通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合,這種過程就叫規(guī)范化。
AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.42NF1NF的定義 如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng),則R∈1NF;第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求。
不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF(續(xù))[例4]關(guān)系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處,假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方函數(shù)依賴包括:
(Sno,Cno)FGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF(續(xù))S-L-C的碼為(Sno,Cno)S-L-C滿足第一范式。非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C虛線表示部分函數(shù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemS-L-C不是一個(gè)好的關(guān)系模式(續(xù))(1)插入異常(2)刪除異常(3)數(shù)據(jù)冗余度大(4)修改復(fù)雜AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemS-L-C不是一個(gè)好的關(guān)系模式(續(xù))原因非主屬性Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼。解決方法:模式分解
S-L-C分解為兩個(gè)關(guān)系模式,以消除這些部分函數(shù)依賴SC(Sno,Cno,Grade)
S-L(Sno,Sdept,Sloc)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF(續(xù))函數(shù)依賴圖:SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc關(guān)系模式SC的碼為(Sno,Cno)關(guān)系模式S-L的碼為Sno這樣非主屬性對(duì)碼都是完全函數(shù)依賴
AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF(續(xù))2NF的定義 定義6.6若R∈1NF,且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于碼,則R∈2NF。 例:S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF S-L-C分解為兩個(gè)關(guān)系模式以后:
SC(Sno,Cno,Grade)∈
2NF S-L(Sno,Sdept,Sloc)∈
2NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF(續(xù))有關(guān)2NF結(jié)論:采用投影分解法將一個(gè)1NF的關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系,可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個(gè)1NF關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系,并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.53NF3NF的定義
定義6.7關(guān)系模式R<U,F(xiàn)>
中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z(ZY),使得X→Y,Y→Z成立,
Y→X,則稱R<U,F(xiàn)>∈3NF。結(jié)論:若R∈3NF,則每一個(gè)非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF(續(xù))例:2NF關(guān)系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴:
Sno→SdeptSdept→SnoSdept→Sloc
可得:
Sno→Sloc,即S-L中存在非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴,S-L∈3NF傳遞AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF(續(xù))函數(shù)依賴圖:S-LSnoSdeptSlocTAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF(續(xù))解決方法采用投影分解法,把S-L分解為兩個(gè)關(guān)系模式,以消除傳遞函數(shù)依賴:S-D(Sno,Sdept)
D-L(Sdept,Sloc)S-D的碼為Sno,D-L的碼為Sdept。分解后的關(guān)系模式S-D與D-L中不再存在傳遞依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF(續(xù))S-D的碼為Sno,D-L的碼為SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-LS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno,Sdept)∈3NFD-L(Sdept,Sloc)∈3NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF與3NF間的關(guān)系?證明:若R3NF,則必R2NF。
注:該例題很好的揭示了3NF定義與2NF之間的關(guān)系。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF(續(xù))有關(guān)3NF的結(jié)論:采用投影分解法將一個(gè)2NF的關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系,可以在一定程度上減緩原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個(gè)2NF關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系后,仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.6BC范式(BCNF)定義6.8關(guān)系模式R<U,F(xiàn)>∈1NF,若X→Y且YX時(shí)X必含有碼,則R<U,F(xiàn)>∈BCNF。等價(jià)于:每一個(gè)非平凡函數(shù)依賴中,決定屬性因素都包含碼。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))有關(guān)BCNF的結(jié)論:所有非主屬性對(duì)每一個(gè)碼都是完全函數(shù)依賴;所有的主屬性對(duì)每一個(gè)不包含它的碼,也是完全函數(shù)依賴;即:消除了主屬性對(duì)不包含它的碼的部分函數(shù)依賴;思考:BCNF中是否存在主屬性對(duì)(不包含它的)碼的傳遞函數(shù)依賴?沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性;R∈BCNFR∈3NF充分不必要AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))[例5]請(qǐng)判別關(guān)系模式SC(Sno,Cno,Grade)最高屬于哪一級(jí)范式?C∈3NFC.C∈1NFC∈BCNFD.C∈2NF[例6]請(qǐng)判別關(guān)系模式S(Sno,Sname,Sdept,Sage)最高屬于哪一級(jí)范式?1.假定S有兩個(gè)碼Sno,Sname;2.假定S有一個(gè)碼Sno;C∈3NFC.C∈1NFC∈BCNFD.C∈2NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))[例7]關(guān)系模式SJP(S,J,P)函數(shù)依賴:{(S,J)→P;(J,P)→S}SJP∈3NF,SJP∈BCNF分析:(S,J)與(J,P)都可以作為候選碼,屬性相交AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))[例8]在關(guān)系模式STJ(S,T,J)中,S表示學(xué)生,T表示教師,J表示課程。問STJ屬于幾范式?【分析】函數(shù)依賴:
{(S,J)→T,(S,T)→J,T→J}(S,J)和(S,T)都是候選碼AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))
JSJTSTSTJ中的函數(shù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))STJ∈3NF
沒有任何非主屬性對(duì)碼傳遞依賴或部分依賴
STJ∈BCNFT是決定因素,T不包含碼AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF(續(xù))解決方法?將STJ分解為二個(gè)關(guān)系模式:
ST(S,T)∈BCNF,TJ(T,J)∈BCNF
沒有任何屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。SJSTTJTJAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF與BCNF的關(guān)系定理:如果R∈BCNF,則一定有R∈3NF。證明:由于若R∈BCNF,則R的所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每一個(gè)候選碼,因此必有R∈2NF。由于R∈2NF,若R?3NF,則按3NF定義,一定存在非主屬性對(duì)碼的傳遞依賴。即存在:R的碼X,屬性組Y,以及非主屬性Z(Z∈Y),使得X→Y,Y→Z,Y→X成立。由Y→Z,按BCNF定義,Y含有碼,于是Y→X成立,這與Y→X矛盾。所以R∈3NF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF與BCNF的關(guān)系
【小結(jié)】
若R∈BCNF,按定義排除了任何屬性對(duì)碼的傳遞依賴與部分依賴;所以R∈3NF。若R∈3NF,則R未必屬于BCNF。
【定理】如果R∈3NF且R有唯一的候選碼,則必有R∈BCNF。
證明:設(shè)R∈3NF且R有唯一候選鍵X’,則對(duì)于R的任何一個(gè)函數(shù)依賴X→Y,必有X包含于X’(否則存在傳遞函數(shù)依賴)。即對(duì)R的任何一個(gè)函數(shù)依賴X→Y,X都含候選碼,故R∈BCNF。
有用的結(jié)論:如果R∈3NF,且R只有一個(gè)候選碼,則R必屬于BCNF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF與BCNF的關(guān)系R∈BCNFR∈3NF如果R∈3NF,且R只有一個(gè)候選碼
R∈BCNFR∈3NF充分不必要充分必要AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem練習(xí)題1.關(guān)系模式由3NF轉(zhuǎn)化為BCNF是為了消除
。答:主屬性對(duì)碼的傳遞依賴和部分依賴。2.設(shè)關(guān)系模式R是全碼,則R可達(dá)到第幾范式?答:4NF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3.關(guān)系R如右,則R至少屬于()。
A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF4.任何一個(gè)二元關(guān)系都是BCNF這句話對(duì)嗎?答案:是BCNF。二元關(guān)系中或?yàn)槿珵橹鲗傩?,或?yàn)橐粋€(gè)單屬性為主屬性。ABa1b1a2b2AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem
請(qǐng)判別以下結(jié)論是否正確?函數(shù)依賴X→Y給出了數(shù)據(jù)庫中屬性間的某種聯(lián)系:從X的值應(yīng)該知道與之聯(lián)系的惟一Y值。若X不含碼,則有麻煩了(BCNF)。碼是一個(gè)元組區(qū)別于其他元組的依據(jù),同時(shí)也是一個(gè)元組賴以存在的條件。在一個(gè)關(guān)系中,不可能存在兩個(gè)不同的元組在碼屬性上取值相同,也不可能存在碼或碼的一部分為空值的元組。若某關(guān)系模式的屬性間有函數(shù)依賴X→Y,而X又不包含碼,那么在具有相同X值的所有元組中,某個(gè)特定的Y值就會(huì)重復(fù)出現(xiàn),這就產(chǎn)生了數(shù)據(jù)冗余。著重理解AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem隨之而來的是更新異常問題;某個(gè)X值與某個(gè)特定的Y值相聯(lián)系,這是數(shù)據(jù)庫中應(yīng)存儲(chǔ)的信息,但由于X不含碼,這種X與Y相聯(lián)系的信息可能因?yàn)榇a或碼的一部分為空值而不能作為一個(gè)合法的元組在數(shù)據(jù)庫中存在,這是插入異?;騽h除異常問題。第二范式、第三范式和Boyce-Codd范式就是不同程度地限制關(guān)系模式中X不包含碼的函數(shù)依賴X→Y的存在。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem補(bǔ)充函數(shù)依賴反映了“屬性間”的聯(lián)系。屬性間的聯(lián)系決定函數(shù)依賴關(guān)系。設(shè)X、Y均是U的子集:如果X、Y間是1:1關(guān)系,則存在函數(shù)依賴X←→Y如果X、Y間是1:n關(guān)系,則存在函數(shù)依賴:X→Y或Y→X。(多方為決定因素)如果X、Y間是m:n關(guān)系,則不存在函數(shù)依賴。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.7多值依賴[例9]有關(guān)系模式Teaching(C,T,B),語言:教學(xué)(課程,教師,參考書)某一門課程由多個(gè)教師講授,他們使用相同的一套參考書。每個(gè)教員可以講授多門課程,每種參考書可以供多門課程使用。
AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem………課程C教員T參考書B
物理
數(shù)學(xué)
計(jì)算數(shù)學(xué)李勇王軍
李勇張平
張平周峰
普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集
數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)
數(shù)學(xué)分析...…
多值依賴(續(xù))非規(guī)范化關(guān)系描述AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平
…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)…參考書B教員T課程C多值依賴(續(xù))用二維表表示關(guān)系TeachingAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))關(guān)系模式Teaching屬于幾范式?【分析】Teaching具有唯一候選碼(C,T,B),即全碼?!敬稹縏eaching∈BCNF。關(guān)系模式Teaching是否存在異常?【答】有?!窘Y(jié)論】關(guān)系模式屬于BCNF仍然存在各類異常。【思考】是否存在函數(shù)依賴?產(chǎn)生異常原因?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))Teaching模式中存在的問題(1)數(shù)據(jù)冗余度大(2)插入操作復(fù)雜(3)刪除操作復(fù)雜(4)修改操作復(fù)雜存在多值依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))定義6.9
設(shè)R(U)是屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式,X、Y、Z是U的子集,并且Z=U-X-Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴
X→→Y成立,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R(U)的任一關(guān)系r,給定的一對(duì)(x,z)值,有一組Y的值,這組值僅僅決定于x值而與z值無關(guān)。特別注意:“無關(guān)”的理解。例:Teaching(C,T,B)中是否存在C→→T?是否存在C→→B?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem例:Teaching(C,T,B,D)中D為教師T所在的教研室。問:1)是否存在C→→B?2)R中是否存在C→→T?3)是否存在C→→TD?答案:1)成立;
2)不成立
3)成立?!驹偎伎肌俊盁o關(guān)”?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))等價(jià)的定義:
【多值依賴】在R(U)的任一關(guān)系r中,如果存在元組t,s使得t[X]=s[X],那么就必然存在元組w,vr,(w,v可以與s,t相同),使得w[X]=v[X]=t[X],而w[Y]=t[Y],w[Z]=s[Z],v[Y]=s[Y],v[Z]=t[Z](即交換s,t元組的Y值所得的兩個(gè)新元組w,v必在r中),則Y多值依賴于X,記為X→→Y。這里,X,Y是U的子集,Z=U-X-Y。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴的判定例:Teaching(C,T,B,D)中D為教師T所在的教研室。問:R中是否存在C→→T?是否存在C→→B?是否存在C→→TD?答:
1)C→→B成立。如果存在C→→B,在R中假定有2個(gè)元組(c1,t1,b1,d1)
和(c1,t2,b2,d2)則必有(c1,t2,b1,d2)和(c1,t1,b2,d1)也一定在R中。2)C→→T不成立。如果存在C→→T。在R中假定有2個(gè)元組(c1,t1,b1,d1)
和(c1,t2,b2,d2)則必有(c1,t1,b2,d2)與(c1,t2,b1,d1)也應(yīng)該在關(guān)系R中,而顯然不成立。3)C→→TD成立。如果C→→TD成立,在R中假定有2個(gè)元組(c1,t1,b1,d1)
和(c1,t2,b2,d2)則必有(c1,t1,b2,d1)與(c1,t2,b1,d2)也應(yīng)該在R中。
顯然R滿足條件。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))平凡多值依賴和非平凡的多值依賴若X→→Y,而Z=?,則稱X→→Y為平凡的多值依賴否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。例:1.Teaching(C,T,B)中C→→T為
。
2.Teaching(C,T)中C→→T為
。
3.student(Sno,Sname)中Sno→Sname為
。
4.student(Sno,Sname,Sage)中Sno→Sname為
。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))[例10]關(guān)系模式WSC(W,S,C)
W表示倉庫,S表示保管員,C表示商品假設(shè)每個(gè)倉庫有若干個(gè)保管員,有若干種商品每個(gè)保管員保管所在的倉庫的所有商品每種商品被所有保管員保管
AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴(續(xù))W→→S且W→→C用下圖表示這種對(duì)應(yīng)
存在多值依賴否?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem產(chǎn)生問題的原因是保管員S與商品C之間不是直接的聯(lián)系,而是間接的聯(lián)系。把有間接聯(lián)系的屬性放在一個(gè)模式中也會(huì)產(chǎn)生冗余和異?,F(xiàn)象。例:請(qǐng)舉出3個(gè)多值依賴的例子。答:1)任課-選修(課程,任課教師,選修的學(xué)生)
2)(學(xué)院,教師,學(xué)生)
……AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴的性質(zhì)(1)多值依賴具有對(duì)稱性; 若X→→Y,則X→→Z,其中Z=U-X-Y(2)多值依賴具有傳遞性; 若X→→Y,Y→→Z,則X→→Z–Y(3)函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況;(復(fù)制性) 若X→Y,則X→→Y。(4)(并規(guī)則)若X→→Y,X→→Z,則X→→YZ;(5)(交規(guī)則)若X→→Y,X→→Z,則X→→Y∩Z;(6)(差規(guī)則)若X→→Y,X→→Z,則X→→Y-Z,X→→Z-Y。【思考】函數(shù)依賴是否具有對(duì)稱性?請(qǐng)舉例說明。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別(1)
多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)設(shè):關(guān)系模式R(C,S,P,Y)
表示(課程,選課學(xué)生,先修課,該生選修先修課P
的年份)
碼:CSP;F={SP→Y}問題:1) 在R上C→→S、C→→P是否成立?
答:不成立。例如R中有兩個(gè)元組:(c1,s1,p1,2001);(C1,s2,p2,2002)
若C→→P成立,必有(c1,s1,p2,2001)與(c1,s2,p1,2002)成立,而此不一定成立。實(shí)際上,S1選修p2的年份可能是1999。同理C→→S也未必成立。
2)在R1(C,S,P)上C→→S、C→→P是否成立?答:成立。C→→P:對(duì)不同學(xué)生而言,每門課的先修課是一樣的。
C→→S:一門課由哪一組學(xué)生選修,與這門課的先修課是什么無關(guān)。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem(2)
若函數(shù)依賴X→Y在R(U)上成立,則對(duì)于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依賴X→→Y若在R(U)上成立,不能斷言對(duì)于任何Y'Y有X→→Y'成立。由以上分析可得知:C→→S、C→→P在R上不成立,但在R的一個(gè)子集(C,S,P)上成立,故C→→S、C→→P是R的嵌入型多值依賴。例如:Teaching(C,T,B,D)中C→→TD成立,而C→→T不成立。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.84NF定義6.10關(guān)系模式R<U,F(xiàn)>∈1NF,如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y(YX),X都含有碼,則R∈4NF。例:請(qǐng)判別正誤“4NF消除了多值依賴”。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem【4NF注釋】請(qǐng)觀察4NF是允許否有多值依賴?答:a.允許有平凡的多值依賴;
b.允許有特殊的非平凡多值依賴——函數(shù)依賴;4NF不允許有
多值依賴。答:4NF不允許有“不是函數(shù)依賴的非平凡的”多值依賴。定義6.10關(guān)系模式R<U,F(xiàn)>∈1NF,如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y(YX),X都含有碼,則R∈4NF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem4NF(續(xù))例:請(qǐng)判別Teaching(C,T,B)最高達(dá)到第幾范式?答:Teaching(C,T,B)∈4NF;【分析】存在非平凡的多值依賴C→→T,且C不是碼。可用投影分解法把Teaching分解為如下兩個(gè)關(guān)系模式:
CT(C,T),CT(C,B)。其中,
CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NFC→→T,C→→B是平凡多值依賴【定理】如果R∈4NF,則R∈BCNF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.9規(guī)范化小結(jié)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的工具目的:盡量消除數(shù)據(jù)冗余、插入異常、刪除異常、修改復(fù)雜基本思想:逐步消除數(shù)據(jù)依賴中不合適的部分實(shí)質(zhì):概念的單一化。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem規(guī)范化小結(jié)(續(xù))關(guān)系模式規(guī)范化的基本步驟
1NF ↓消除非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴消除決定屬性2NF集非碼的非平↓消除非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴凡函數(shù)依賴3NF ↓消除主屬性對(duì)碼的部分和傳遞函數(shù)依賴
BCNF ↓消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴
4NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem規(guī)范化小結(jié)(續(xù))不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫模式結(jié)構(gòu)時(shí),必須對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際情況和用戶應(yīng)用需求作進(jìn)一步分析,確定一個(gè)合適的、能夠反映現(xiàn)實(shí)世界的模式上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)Armstrong公理
1.內(nèi)容
2.有效性的含義
3.完備性的含義2.函數(shù)依賴集的閉包
1.概念
2.屬性集關(guān)于函數(shù)依賴的閉包
3.最小函數(shù)依賴集AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)【邏輯蘊(yùn)含】
對(duì)于滿足一組函數(shù)依賴F
的關(guān)系模式R,其任何一個(gè)關(guān)系r,若函數(shù)依賴X→Y都成立,則稱F邏輯蘊(yùn)含X→Y。數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)是模式分解的理論基礎(chǔ)。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem1.Armstrong公理系統(tǒng)
關(guān)系模式R<U,F(xiàn)>來說有以下的推理規(guī)則:A1.自反律:若Y
X
U,則X→Y為F所蘊(yùn)含。A2.增廣律:若X→Y為F所蘊(yùn)含,且Z
U,則XZ→YZ為F所蘊(yùn)含。A3.傳遞律:若X→Y及Y→Z為F所蘊(yùn)含,則X→Z為F所蘊(yùn)含。注意:1.Armstrong公理系統(tǒng)是函數(shù)依賴的推理系統(tǒng)。2.由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴,自反律的使用并不依賴于F?!続rmstrong公理系統(tǒng)】AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem定理6.1Armstrong推理規(guī)則是正確的(l)自反律:若Y
X
U,則X→Y為F所蘊(yùn)含。
【證】:設(shè)Y
X
U
對(duì)R<U,F(xiàn)>
的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t,s:若t[X]=s[X],由于Y
X,有t[y]=s[y],所以X→Y成立,自反律得證。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem定理6.lArmstrong推理規(guī)則是正確的(續(xù))(2)增廣律:若X→Y為F所蘊(yùn)含,且Z
U,則XZ→YZ為F所蘊(yùn)含。
【證】:設(shè)X→Y為F所蘊(yùn)含,且Z
U。設(shè)R<U,F(xiàn)>
的任一關(guān)系r中任意的兩個(gè)元組t,s:若t[XZ]=s[XZ],則有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z];由X→Y,于是有t[Y]=s[Y],所以t[YZ]=s[YZ],所以XZ→YZ為F所蘊(yùn)含,增廣律得證。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem定理6.lArmstrong推理規(guī)則是正確的(續(xù))(3)傳遞律:若X→Y及Y→Z為F所蘊(yùn)含,則X→Z為F所蘊(yùn)含?!咀C】:設(shè)X→Y及Y→Z為F所蘊(yùn)含。對(duì)R<U,F(xiàn)>
的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t,s:若t[X]=s[X],由于X→Y,有t[Y]=s[Y];再由Y→Z,有t[Z]=s[Z],所以X→Z為F所蘊(yùn)含,傳遞律得證。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2.導(dǎo)出規(guī)則1.根據(jù)A1,A2,A3這三條推理規(guī)則可以得到下面三條推理規(guī)則:
合并規(guī)則:由X→Y,X→Z,有X→YZ。(A2,A3)
偽傳遞規(guī)則:由X→Y,WY→Z,有XW→Z。(A2,A3)
分解規(guī)則:由X→Y及ZY,有X→Z。(A1,A3)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem導(dǎo)出規(guī)則2.根據(jù)合并規(guī)則和分解規(guī)則,可得引理6.1【引理6.l】X→A1A2…Ak成立的充分必要條件是
X→Ai成立(i=l,2,…,k)。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3.函數(shù)依賴閉包【函數(shù)依賴集的閉包】在關(guān)系模式R<U,F(xiàn)>中為F所邏輯蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體叫作F的閉包,記為F+。例:已知F={XY,Xz},求F+。解:…AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabase
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