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數(shù)列中分奇偶項求和問題數(shù)列中分奇偶項求和問題數(shù)列中分奇偶項求和問題資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)列中分奇偶項求和問題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)列中分奇偶數(shù)項求和問題數(shù)列求和問題中有一類較復(fù)雜的求和,要對正整數(shù)n進行分奇數(shù)和偶數(shù)情形的討論,舉例說明如下：一、相鄰兩項符號相異；例1：求和：解：當(dāng)為偶數(shù)時：當(dāng)為奇數(shù)時：二、相鄰兩項之和為常數(shù)；例2：已知數(shù)列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn為{an}前n項和，求Sn解：①當(dāng)n為偶數(shù)時：②當(dāng)n為奇數(shù)時：三、相間兩項之差為常數(shù)；例3：已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn為{an}前n項和，求Sn解：∵an-an-2=2（n≥3）∴a1,a3,a5,…,a2n-1為等差數(shù)列；a2,a4,a6,…,a2n為等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時：當(dāng)n為偶數(shù)時：即n∈N+時，∴①n為奇數(shù)時：②n為偶數(shù)時：四、相間兩項之比為常數(shù)；例4：已知an，an+1為方程的兩根n∈N+，a1=2，Sn=C1+C2+…+Cn，求an及S2n。解：依題意：∴其中?！酁榈缺葦?shù)列；為等比數(shù)列∴①n為偶數(shù)時：②n為奇數(shù)時：則有：而Cn=an+an+1∴①n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)：則：②n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)：則：于是：

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