復(fù)數(shù)的概念講解課件

復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念1因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根。

因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程2規(guī)定：i滿足條件：⑴它的平方為-1，即探索研究：如何解決“在實數(shù)范圍中開方運算不總實施的矛盾”？引入新數(shù)i⑵實數(shù)可以與它進行四則運算且進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立。思考:在i規(guī)定下，i與實數(shù)加乘的結(jié)果形式如何？a+bi，a∈R，b∈R規(guī)定：i滿足條件：探索研究：如何解決“在實數(shù)范圍中開方運算3復(fù)數(shù)有關(guān)概念

③復(fù)數(shù)Z=a+bi(a∈R，b∈R)把實數(shù)a，b叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。1.定義:形如a+bi（a∈R，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。②全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意:①復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R)可記作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。請同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會發(fā)現(xiàn)什么?復(fù)數(shù)有關(guān)概念③復(fù)數(shù)Z=a+bi(a∈R，b∈R)把4復(fù)數(shù)a+bi2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？

思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)a+bi2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集5練一練：說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，0(口答)練一練：說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，6例1:當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)m2－1+（m2+3m+2)i表示:(1)實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）零練習:當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)m=-2例1:當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)m2－1+（m2+3m+2思考：則我們知道若如何定義兩個復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。00

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．思考：則我們知道若如何定義兩個復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對兩個復(fù)8練習方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的實數(shù)解為____________2解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以例2.已知(2x–1)+i=y–(3–y)i,其中x,yR,求x,y練習2解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以例2.已知(29小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式10計算：1-1B計算：1-1B11動動腦１.預(yù)習３.１.２思考：為什么不同為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大??？２.作業(yè)：Ｐ６５A(chǔ)組１，２Ｐ６2３，動動腦１.預(yù)習３.１.２思考：２.作業(yè)：Ｐ６５A(chǔ)組１，２12

復(fù)數(shù)的發(fā)展史在19世紀可沒那么簡單．第一次認真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之數(shù)”取了一個名字——虛數(shù)．但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位.后來德國數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點虛無縹緲，盡管他們也感到它的作用．1830年，高斯詳細論述了用直角坐標系的復(fù)平面上的點表示復(fù)數(shù)a＋bi，使復(fù)數(shù)有了立足之地,人們才最終承認了復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的發(fā)展史13思考?若關(guān)于x的方程

有實數(shù)解，求實數(shù)a的值。a=－3時x=－1a=7/3時x=3思考?若關(guān)于x的方程a=－3時x=－1a=7/3時x=14復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念15因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根。

因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程16規(guī)定：i滿足條件：⑴它的平方為-1，即探索研究：如何解決“在實數(shù)范圍中開方運算不總實施的矛盾”？引入新數(shù)i⑵實數(shù)可以與它進行四則運算且進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立。思考:在i規(guī)定下，i與實數(shù)加乘的結(jié)果形式如何？a+bi，a∈R，b∈R規(guī)定：i滿足條件：探索研究：如何解決“在實數(shù)范圍中開方運算17復(fù)數(shù)有關(guān)概念

③復(fù)數(shù)Z=a+bi(a∈R，b∈R)把實數(shù)a，b叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。1.定義:形如a+bi（a∈R，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。②全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。注意:①復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R)可記作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。請同學(xué)觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式會發(fā)現(xiàn)什么?復(fù)數(shù)有關(guān)概念③復(fù)數(shù)Z=a+bi(a∈R，b∈R)把18復(fù)數(shù)a+bi2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？

思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)a+bi2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集19練一練：說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，0(口答)練一練：說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，20例1:當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)m2－1+（m2+3m+2)i表示:(1)實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)（4）零練習:當m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)m=-2例1:當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)m2－1+（m2+3m+2思考：則我們知道若如何定義兩個復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。00

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．思考：則我們知道若如何定義兩個復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對兩個復(fù)22練習方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的實數(shù)解為____________2解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以例2.已知(2x–1)+i=y–(3–y)i,其中x,yR,求x,y練習2解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以例2.已知(223小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式24計算：1-1B計算：1-1B25動動腦１.預(yù)習３.１.２思考：為什么不同為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小？２.作業(yè)：Ｐ６５A(chǔ)組１，２Ｐ６2３，動動腦１.預(yù)習３.１.２思考：２.作業(yè)：Ｐ６５A(chǔ)組１，２26

復(fù)數(shù)的發(fā)展史在19世紀可沒那么簡單．第一次認真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時期意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這種數(shù)的，當時復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之數(shù)”取了一個名字——虛數(shù)．但是又過了140年，歐拉還是說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示它的單位.后來德國數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點虛無縹