學(xué)案雙曲線321雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

3/3雙曲線3．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。2．掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法。3．會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程?！緦W(xué)習(xí)過程】一、新知初探知識點(diǎn)一雙曲線的定義1．定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡。2．定義的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}。3．焦點(diǎn)：兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2．4．焦距：兩焦點(diǎn)間的距離，表示為|F1F2|。（2）點(diǎn)M在雙曲線的右支上。知識點(diǎn)二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1（a>0，b>0）焦點(diǎn)（－c，0），（c，0）（0，－c），（0，c）a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2二、合作探究1．雙曲線的定義的應(yīng)用例1（1）已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若|PF1|－|PF2|＝b，且雙曲線的焦距為2eq\r(5)，則該雙曲線的方程為__________。2．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2（1）以橢圓eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,5)＝1長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3，eq\r(10)）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。（2）求過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，5))且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3．雙曲線在生活中的應(yīng)用例3由甲導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、乙導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、丙綜合補(bǔ)給艦組成的護(hù)航編隊(duì)奔赴某海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，對商船進(jìn)行護(hù)航。某日，甲艦在乙艦正東方向6km處，丙艦在乙艦北偏西30°方向，相距4km處，某時刻甲艦發(fā)現(xiàn)商船的求救信號，由于乙、丙兩艦比甲艦距商船遠(yuǎn)，因此4s后乙、丙兩艦才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1km/s，若甲艦趕赴救援，行進(jìn)的方向角應(yīng)是多少？【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．知識清單：（1）雙曲線的定義。（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2．方法歸納：待定系數(shù)法、分類討論。3．常見誤區(qū)：雙曲線焦點(diǎn)位置的判斷，忽略雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍。兩個交點(diǎn)）?！揪珶挿答仭?．已知F1（－8，3），F(xiàn)2（2，3），動點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝10，則P點(diǎn)的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支C．直線 D．一條射線2．方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,2－m)＝1表示雙曲線，則m的取值范圍是（）A．－2＜m＜2 B．m＞0C．m≥0 D．|m|≥23．橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1與雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（）A．1 B．1或－2C．1或eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)4．“0≤k<3”是“方程eq\f(x2,k＋1)＋eq\f(y2,k－5)＝1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)