學(xué)案勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

PAGE16/16勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道向心力及其方向，理解向心力的作用。2．通過實(shí)驗(yàn)理解向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式及其變形?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1．通過實(shí)驗(yàn)理解向心力與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式及其變形。2．知道向心加速度，掌握向心加速度的公式及其變形。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能用牛頓第二定律知識(shí)分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力?！緦W(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)·新知探究一、向心加速度1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有的沿半徑指向圓心的加速度，叫做向心加速度。2．方向：總指向圓心，即向心加速度的方向總與速度方向垂直。3．大小：a＝eq\f(v2,R)＝ω2R＝ωv。4．物理意義：向心加速度是描述物體線速度的方向改變快慢的物理量。判一判。1．（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是變化的。（）（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，加速度為零。（）提示：（1）√（2）×二、向心力1．定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。2．作用效果：不斷改變物體的線速度方向、使物體做圓周運(yùn)動(dòng)。3．方向：總是沿半徑指向圓心，是一個(gè)變力。4．大小：F＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R。特別提醒向心力是按力的作用效果命名的，它并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質(zhì)的力來命名的，而是一種指向圓心的合力，或某一力的分力。判一判。2．（1）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的向心力是恒力。（）（2）向心力和重力、彈力、摩擦力一樣，是性質(zhì)力。（）（3）向心力可以由某種性質(zhì)的力來充當(dāng)，是效果力。（）提示：（1）×（2）×（3）√多維課堂師生互動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)向心加速度的理解1．向心加速度的物理意義向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量。向心加速度由于速度的方向改變而產(chǎn)生，線速度的方向變化的快慢決定了向心加速度的大小。2．向心加速度的公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝ωv3．向心加速度與半徑的關(guān)系（1）由a＝rω2，若角速度ω相同，則向心加速度與半徑成正比，如圖甲所示；（2）由a＝eq\f(v2,r)，若線速度v相同，則向心加速度與半徑成反比，如圖乙所示。4．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度就是物體的實(shí)際加速度．而非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是物體加速度在指向圓心方向上的分量。特別提醒（1）向心加速度的方向時(shí)刻改變，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)。（2）在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的公式仍適用，但要注意公式中各量對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻。例1關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是（）A．它是描述角速度變化快慢的物理量B．它是描述線速度大小變化快慢的物理量C．它是描述線速度方向變化快慢的物理量D．它是描述角速度方向變化快慢的物理量[思路點(diǎn)撥]解題的關(guān)鍵是把握“向心加速度”是描述線速度方向變化“快慢”的物理量。[解析]勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度大小不變，線速度方向總是與半徑垂直，半徑轉(zhuǎn)過多少度，線速度的方向就改變多少度，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量。[答案]Ceq\a\vs4\al()規(guī)律方法真正理解加速度的物理意義，對(duì)理解向心加速度很關(guān)鍵。加速度是描述速度變化快慢的物理量，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)只有方向改變，因此向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量。跟蹤訓(xùn)練1．關(guān)于向心加速度的下列說法中正確的是（）A．向心加速度越大，物體速率變化得越快B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比C．向心加速度的方向始終與速度方向垂直D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度是恒量解析：選C．向心加速度只改變速度方向，故A不正確。向心加速度可用a＝eq\f(v2,r)或a＝ω2r表示，不知線速度和角速度的變化情況，無法確定向心加速度a與軌道半徑的關(guān)系，故B不正確。向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，在圓周運(yùn)動(dòng)中始終指向圓心，方向在不斷變化，不是恒量，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)2對(duì)向心力的理解理解例證向心力是按力的作用效果來命名的力它不是具有確定性質(zhì)的某種力，相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤內(nèi)保持相對(duì)靜止的原因就是靜摩擦力充當(dāng)向心力；若圓盤是光滑的，就必須用細(xì)線拴住小鐵塊，才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)向心力由細(xì)線的拉力提供，如圖所示向心力的作用效果是改變線速度的方向（1）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力即為向心力．它是產(chǎn)生向心加速度的原因，其方向一定指向圓心，是變力上例中，小鐵塊受到的合力等于靜摩擦力，指向圓心，只改變速度的方向，而不改變速度的大?。?）非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力不指向圓心，它既要改變速度方向，同時(shí)也改變速度的大小，即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度小球在豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在與圓心等高處所受的重力和彈力的合力不指向圓心，如圖所示向心力的來源（1）一個(gè)力充當(dāng)向心力繩的一端系一個(gè)物體，在光滑平面內(nèi)繞另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由繩的拉力提供，如圖所示（2）幾個(gè)力的合力充當(dāng)向心力用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其向心力由繩的拉力和物體的重力（F＝T－mg）兩個(gè)力的合力充當(dāng)，如圖所示（3）某個(gè)力的分力充當(dāng)向心力在圓錐擺運(yùn)動(dòng)中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則是拉力的分力（F＝mgtanθ，其中θ為擺線與豎直軸的夾角）充當(dāng)，如圖所示向心力的大小F＝ma＝mv2/r＝mω2·r做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力與物體的質(zhì)量、線速度或角速度、半徑有關(guān)系。當(dāng)線速度一定時(shí)，向心力與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心力與半徑成正比例2一圓臺(tái)可繞通過圓臺(tái)中心O且垂直于臺(tái)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓臺(tái)上放置一小木塊A，它隨圓臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是（）A．木塊A受重力、支持力和向心力作用B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力的方向指向圓心[思路點(diǎn)撥]解答本題時(shí)可按以下思路分析：[解析]物體A在水平圓盤上，受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，且兩力是一對(duì)平衡力。由于A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其必須有向心力的作用，所以A必定受到靜摩擦力作用，靜摩擦力一定指向圓心且等于向心力；故D對(duì)，B、C錯(cuò)。向心力不是物體受到的力，故A錯(cuò)。[答案]Deq\a\vs4\al()規(guī)律方法凡是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定需要向心力。由于向心力是按效果命名的力，所以在受力分析時(shí)不要加上向心力，它只能由其他力提供。跟蹤訓(xùn)練2．（多選）如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所受的向心力是（）A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：選CD。如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，選C、D。知識(shí)點(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的分析方法物體在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，若所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況受臨界條件限制，就會(huì)產(chǎn)生臨界問題，即會(huì)存在臨界速度和臨界力的問題。解決臨界問題常用“臨界值法”來分析。1．對(duì)物體的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，分析隨轉(zhuǎn)速的變化，向心力如何變化，物體的受力如何變化，通常會(huì)涉及彈力和摩擦力的分析。2．確定臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)往往由彈力為零、靜摩擦力為零或靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)來確定。3．求解變化范圍：先由臨界狀態(tài)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解最值，再由題意要求指出物理量的合理取值范圍。例3（多選）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg[解析]小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對(duì)木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛開始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]AC跟蹤訓(xùn)練3．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量m＝1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量M＝4kg的重物B（取g＝10m/s2）。求：（1）當(dāng)A沿半徑R＝0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度ω＝10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力大小是多少？（2）要使B對(duì)地面恰好無壓力，A的角速度應(yīng)為多大？解析：（1）對(duì)小球A來說，豎直方向上重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則T＝mRω2＝1×0.1×102N＝10N對(duì)重物B來說，受到三個(gè)力的作用：重力Mg，繩子的拉力T和地面的支持力N．由力的平衡條件可得T＋N＝Mg所以N＝Mg－T＝（4×10－10）N＝30N，由牛頓第三定律可知，重物B對(duì)地面的壓力大小為30N，方向豎直向下。（2）當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，有Mg＝T′拉力T′提供小球A的向心力，則有T′＝mRω′2則ω′＝eq\r(\f(Mg,mR))＝eq\r(\f(4×10,1×0.1))rad/s＝20rad/s答案：（1）30N（2）20rad/s隨堂演練鞏固提升[隨堂檢測(cè)]1．關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）A．向心加速度的方向始終與速度方向平行B．向心加速度的方向保持不變C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心解析：選D。向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向。所以，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心．正確選項(xiàng)為D。2．有一個(gè)驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的大型圓桶底部做速度較小、半徑較小的圓周運(yùn)動(dòng)，通過加速，圓周運(yùn)動(dòng)半徑亦逐步增大，最后能以較大的速度在垂直的壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)使車子和人整體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是（）A．圓桶壁對(duì)車的摩擦力 B．桶壁對(duì)車的彈力C．摩托車本身的動(dòng)力 D．重力和摩擦力的合力解析：選B。當(dāng)車子和人在垂直的桶壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向上，摩擦力等于重力，這兩個(gè)力是平衡力；在水平方向上，車子和人轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力由桶壁對(duì)車的彈力來提供，所以正確選項(xiàng)為B。3．（多選）在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法中正確的是（）A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變解析：選AC。在光滑的水平面上細(xì)線對(duì)小球的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由F＝mω2r知，在角速度ω不變時(shí)，F(xiàn)與小球的質(zhì)量m、半徑l都成正比，A正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)量m不變時(shí)，F(xiàn)又與l和ω2成正比，C正確，D錯(cuò)誤。4．（多選）兒童樂園中，一個(gè)小孩騎在木馬上隨木馬一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)軸到木馬的距離為R，小孩的向心加速度為a，把小孩的轉(zhuǎn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．小孩相對(duì)于圓心的線速度不變B．小孩的線速度為eq\r(Ra)C．小孩在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小孩做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))解析：選BD。小孩做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各時(shí)刻相對(duì)圓心的線速度大小不變，但方向時(shí)刻在變，A不對(duì)；由a＝eq\f(v2,R)得v2＝Ra，所以v＝eq\r(Ra)，B正確；在時(shí)間t內(nèi)通過的路程s＝vt＝teq\r(Ra)，C不對(duì)；做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a))，D正確．本題應(yīng)選B、D。5．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m的兩個(gè)物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，A、B間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線相連．開始時(shí)，A、B與軸心在同一直線上，線正好被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線中開始出現(xiàn)張力？當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動(dòng)？（不計(jì)A、B大小）解析：細(xì)線中開始出現(xiàn)張力時(shí)，B物塊受到的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，在此臨界狀態(tài)時(shí)，細(xì)線中的拉力還是零。對(duì)B物塊，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝mωeq\o\al(2,1)rB，又rB＝2L故此時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1＝eq\r(\f(μg,rB))＝eq\r(\f(μg,2L))當(dāng)物塊A剛要開始滑動(dòng)時(shí)，A、B受到的靜摩擦力都達(dá)到最大值，設(shè)此時(shí)細(xì)線中的張力為F，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A物塊有μmg－F＝mωeq\o\al(2,2)rA，rA＝L對(duì)B物塊有F＋μmg＝mωeq\o\al(2,2)rB，rB＝2L解得ω2＝eq\r(\f(2μg,3L))。答案：eq\r(\f(μg,2L))eq\r(\f(2μg,3L))[課時(shí)作業(yè)]一、單項(xiàng)選擇題1．關(guān)于向心加速度，下列說法中正確的是（）A．向心加速度是描述線速度變化的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變D．向心加速度的大小也可用a＝eq\f(v1－v0,t)來計(jì)算解析：選B。加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因此A錯(cuò)，B對(duì)；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，C錯(cuò)；公式a＝eq\f(v1－v0,t)適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)。2．下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說法中正確的有（）A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．不一定是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的解析：選B。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力提供，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能改變線速度的大小，只用來改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的，所以選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。3．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心．圖中能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的是（）解析：選C。由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓周的切線方向。因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力一定指向圓心，由此可知選項(xiàng)C正確。4．未來的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：選B。旋轉(zhuǎn)艙對(duì)宇航員的支持力提供宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)B正確。5．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球．當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為（）A．ω2R B．ω2rC．ω2Lsinθ D．ω2（r＋Lsinθ）解析：選D。由題圖可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0＝r＋Lsinθ，由向心加速度公式知a＝ω2R0＝ω2（r＋Lsinθ），選項(xiàng)D正確。6．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，兩個(gè)完全一樣的木塊A、B一起隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，已知A、B兩木塊所在的兩點(diǎn)到圓盤中心O的距離分別為rA和rB，則A、B兩木塊的向心力之比為（）A．rA：rB B．req\o\al(2,A)：req\o\al(2,B)C．eq\f(1,rA)：eq\f(1,rB) D．eq\f(1,req\o\al(2,A))：eq\f(1,req\o\al(2,B))解析：選A。木塊A、B在繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，是木塊與圓盤間的靜摩擦力提供了向心力，因兩木塊旋轉(zhuǎn)的角速度ω相等，又兩木塊質(zhì)量一樣，由向心力公式F＝mrω2得FA＝mrAω2①，F(xiàn)B＝mrBω2②，聯(lián)立①②兩式得FA：FB＝rA：rB，故選項(xiàng)A正確。二、多項(xiàng)選擇題7．如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個(gè)分支，則由圖像可知（）A．A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B．A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變C．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變D．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變解析：選AC。在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝rω2，由此可以看出：當(dāng)線速度v一定時(shí)，向心加速度a與半徑r成反比；當(dāng)角速度ω一定時(shí)，向心加速度a與半徑r成正比。由題中圖像可知，A質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖線是雙曲線的一支，運(yùn)動(dòng)時(shí)遵循a＝eq\f(v2,r)的規(guī)律，其線速度大小保持不變，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．B質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖線是通過原點(diǎn)的一條直線，運(yùn)動(dòng)時(shí)遵循a＝rω2的規(guī)律，其角速度的大小保持不變，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。8．一質(zhì)點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的加速度、角速度、線速度、周期分別為a、ω、v、T，下列關(guān)系中正確的是（）A．ω＝eq\r(\f(a,r)) B．v＝req\r(a)C．a(chǎn)＝vω D．T＝2πeq\r(\f(r,a))解析：選ACD。因?yàn)閍＝ω2r，所以ω＝eq\r(\f(a,r))，A正確；因?yàn)閍＝eq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(ar)，B錯(cuò)誤；因?yàn)閍＝ω2r，又v＝ωr，所以a＝vω，C正確；因?yàn)閍＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)·r，所以T＝2πeq\r(\f(r,a))，D正確。9．如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比（）A．線速度之比為1：2B．角速度之比為4：1C．向心加速度之比為8：1D．向心加速度之比為1：8解析：選AD。由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va：vc＝1：2，A對(duì)。設(shè)輪4的半徑為r，則aa＝eq\f(veq\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))\s\up12(2),2r)＝eq\f(veq\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa：ac＝1：8，C錯(cuò)，D對(duì)．eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯(cuò)。10．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它