三角函數(shù)大題的解題思維

三角函數(shù)大題的解題思維三角函數(shù)大題的解題思維三角函數(shù)大題的解題思維三角函數(shù)大題的解題思維編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角函數(shù)大題的解題思維徐濤高考中三角函數(shù)解答題是歷年高考必考內(nèi)容之一，成為6道解答題中的第一題，難度一般比較小。三角函數(shù)中，以公式多而著稱．解題方法也較靈活，但并不是無法可尋。解題套路重要，解題的思維方式更重要。只有掌握了思維方式，解題套路才能用得正確、巧妙。接下來我們一起欣賞今年的幾道有代表性的高考函數(shù)大題。例1（江西理17）在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，已知.求的值；若，求邊的值.【分析】（1）只求C角正弦值，而題給條件只與C角有關(guān)，思路只能是二倍角公式。（2）由第一問結(jié)果，只能得到C角的正、余弦值。要求得c的值，必須要知道a、b的值。而題目只給了一個(gè)等式，如果不是錯(cuò)題，那就只能是“剛剛好”了，配方確定?！窘馕觥浚?）因?yàn)?，所以。整理，得。又C為中的角，所以。所以。，解得。（2）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于如何處理關(guān)于a、b的等式，得到a、b的值。解題從問題出發(fā)，用常理（基本公式）思考，分析題給條件較容易得到解題方向。例2（四川理17、文18）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最小值；(2)已知，.求證：.【分析】（1）第一問方向很明顯，按照公式展開、合并、化簡(jiǎn)即可。（2）從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合第一問的結(jié)果，我們?nèi)菀椎玫浇?。注意到題給的的兩個(gè)函數(shù)值，和為0，橋梁找到了?！窘馕觥浚?）所以。由，得，。兩式相加，得。又，所以。所以。所以。所以?！军c(diǎn)評(píng)】從結(jié)論出發(fā)，對(duì)結(jié)論做反向推理，根據(jù)題目要求選擇思路，能有效縮短思考時(shí)間。例3（江西文17）在中，A,B,C的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值．【分析】（1）邊和三角函數(shù)混合的變換，如果齊次，我們通常用正弦定理化為純?nèi)呛瘮?shù)的等式進(jìn)行變換。（2）有一個(gè)角的三角函數(shù)值已經(jīng)明確的情況下，利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化B角，求得C角的三角函數(shù)值，進(jìn)而求得c?！窘馕觥浚?）由及正弦定理，得，即。又，所以。（2）由，得。展開，易得。由正弦定理?！军c(diǎn)評(píng)】由于題給的條件是關(guān)于角的，而且三角中已知一個(gè)角，轉(zhuǎn)化B角解題是必由之路。例4（浙江文18）已知函數(shù)，，，，的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值.【分析】（1）考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，略。（2）求A的值，肯定要通過解三角形。常規(guī)解法是將各邊用含A的式子表達(dá)，根據(jù)題給條件，應(yīng)用余弦定理解出A。如果觀察到，充分利用特殊角，解法將更簡(jiǎn)單?！窘馕觥浚á瘢┯深}意得，。因?yàn)樵诘膱D像上，所以又因?yàn)?，所以（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知