數(shù)學(xué)建模-渡口問(wèn)題

數(shù)學(xué)建?！煽趩?wèn)題數(shù)學(xué)建模——渡口問(wèn)題數(shù)學(xué)建?！煽趩?wèn)題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建?！煽趩?wèn)題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：建模問(wèn)題（渡口問(wèn)題）摘要本文建立了一個(gè)關(guān)于如何安排過(guò)河車(chē)輛位置問(wèn)題的模型本文首先對(duì)各種車(chē)輛達(dá)到情況作統(tǒng)計(jì)，并對(duì)車(chē)輛之間得特性進(jìn)行分析，得出以下安排車(chē)輛位置方案：摩托車(chē)少而且站位小，以插空的方式進(jìn)入車(chē)隊(duì)列，這樣安排明顯減少了空間浪費(fèi)。本文重概率論角度，引進(jìn)均勻分部函數(shù)已經(jīng)隨機(jī)數(shù)，對(duì)來(lái)的車(chē)輛先后進(jìn)行描述，隨后通過(guò)若干組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最后得出一般規(guī)律并解決安排車(chē)輛問(wèn)題。問(wèn)題重述與分析：一個(gè)渡口的渡船營(yíng)運(yùn)者擁有一只甲板長(zhǎng)32米，可以并排停放兩列車(chē)輛的渡船。他正在考慮怎樣在甲板上安排過(guò)河車(chē)輛的位置，才能安全地運(yùn)過(guò)最多數(shù)量的車(chē)輛，并關(guān)心一次可以運(yùn)多少輛車(chē)，其中有多少小汽車(chē)，多少卡車(chē)，多少摩托車(chē)，他觀察了數(shù)日，發(fā)現(xiàn)每次情況不盡相同，但他得到下列數(shù)據(jù)和情況：（1）車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)，形成一個(gè)等待上船的車(chē)列。（2）來(lái)到渡口的車(chē)輛中，轎車(chē)占40％，卡車(chē)占55％，摩托車(chē)占5％（3）轎車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為～米，卡車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為8～10米。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：（1）應(yīng)該怎樣安排摩托車(chē)？

（2）怎樣描述一輛車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度？

（3）到達(dá)的車(chē)要加入甲板上兩列車(chē)隊(duì)的哪一列中去？

（4）如何考慮“安全”問(wèn)題？

請(qǐng)就以上問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，最終保證安全，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬車(chē)輛到達(dá)、安排停車(chē)過(guò)程。模型假設(shè)與建立：營(yíng)運(yùn)者需要在安全情況下運(yùn)過(guò)最多數(shù)量的車(chē)，摩托車(chē)如果橫著放的話(huà)會(huì)節(jié)省很多空間，所以我們假定把摩托車(chē)橫著放置在兩輛車(chē)的中間，這時(shí)就要考慮摩托車(chē)的寬度而不是長(zhǎng)度了。我們假定摩托車(chē)的寬度是～米（為方便起見(jiàn)，后文中摩托車(chē)的“寬度”都說(shuō)成“長(zhǎng)度”）。一共有三種車(chē)：轎車(chē)、卡車(chē)和摩托車(chē)。三種車(chē)的出現(xiàn)概率不同，每輛車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度也不相同，我們想到可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)確定每一輛車(chē)的類(lèi)型和長(zhǎng)度。0卡車(chē)轎車(chē)摩托車(chē)圖1如圖1所示，用一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)的分布來(lái)確定車(chē)的所屬類(lèi)型。當(dāng)random=0～時(shí)，為卡車(chē)；當(dāng)random=～時(shí)，為轎車(chē)；當(dāng)random=～時(shí)，為摩托車(chē)。車(chē)身的長(zhǎng)度問(wèn)題也應(yīng)用這個(gè)思路。題中給出轎車(chē)的長(zhǎng)度為～，重新定義一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)random。和之間的差值是2，即：random*2，所以轎車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度為：Length=（+random*2）。同理得出：卡車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度為：length=8+random*2，摩托車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度為：length=+random*2。（圖2）2轎車(chē)82卡車(chē)摩托車(chē)圖2（3）由于甲板上一共可以停放兩列車(chē)，所以車(chē)上甲板的順序就不確定。通過(guò)我們的研究發(fā)現(xiàn)，如果將這一問(wèn)題考慮的過(guò)于復(fù)雜會(huì)導(dǎo)致算法過(guò)于復(fù)雜，問(wèn)題復(fù)雜化。所以我們?cè)O(shè)定先來(lái)的車(chē)先都上同一個(gè)甲板，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)甲板排滿(mǎn)之后再排第二個(gè)甲板。（4）船在海上行駛的時(shí)候會(huì)有搖晃，為了保證安全，車(chē)輛之間應(yīng)該留有一定的空間，我們假定為米。首輛車(chē)距離甲板頭我們定為米。最后一輛車(chē)通常情況下一定會(huì)和船尾有一定距離，所以不需再空出距離了。具體解決問(wèn)題：經(jīng)過(guò)討論決定使用java語(yǔ)言來(lái)編譯一個(gè)模擬環(huán)境，模擬出兩個(gè)甲板和每個(gè)甲板上停車(chē)的數(shù)量、類(lèi)型。首先我們編寫(xiě)了3個(gè)車(chē)的類(lèi)：Car、Truck和Motorcycle。接著是假定每個(gè)相同車(chē)類(lèi)組成的隊(duì)列類(lèi)：CarDateBase、TruckDateBase、MotorcycleDateBase。最后是模擬類(lèi)：Demo。（詳見(jiàn)附錄）最后用這幾個(gè)類(lèi)組成一個(gè)完整的模擬程序。測(cè)試出來(lái)的結(jié)果如下。測(cè)試結(jié)果：（1）隨機(jī)出來(lái)的車(chē)的長(zhǎng)度：車(chē)的類(lèi)型長(zhǎng)度1轎車(chē)2轎車(chē)3轎車(chē)4轎車(chē)5轎車(chē)6轎車(chē)7摩托車(chē)8摩托車(chē)9摩托車(chē)10摩托車(chē)11摩托車(chē)12摩托車(chē)13卡車(chē)14卡車(chē)15卡車(chē)16卡車(chē)17卡車(chē)18卡車(chē)………………轎車(chē)數(shù)量卡車(chē)數(shù)量摩托車(chē)數(shù)量總長(zhǎng)度測(cè)試1130測(cè)試203031測(cè)試3032測(cè)試4031測(cè)試5600…………測(cè)試出來(lái)的每個(gè)板上的車(chē)的種類(lèi)和數(shù)量：總結(jié)：以上只是一部分測(cè)試數(shù)據(jù)，總體上來(lái)看，我們完成了題目中的要求。由于是第一次參賽而且時(shí)間比較緊，我們的這個(gè)建模做得還不是很完美，有幾個(gè)細(xì)節(jié)的地方只能是假定一種情況，而不能將所有的情況都寫(xiě)出來(lái)。希望下次能將我們所想的全部都表達(dá)出來(lái)。最重要的是我們通過(guò)這次活動(dòng)學(xué)到很多，為我們的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)也帶來(lái)了很大的幫助，以后一定會(huì)繼續(xù)努力，爭(zhēng)取在建模和編程上有所成就！附錄模擬停車(chē)的java程序：（1）Car類(lèi)：publicclassCar{ privatedoublelength; 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