實(shí)驗(yàn)二-探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系-2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

實(shí)驗(yàn)二-探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案實(shí)驗(yàn)二-探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案實(shí)驗(yàn)二-探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案實(shí)驗(yàn)二-探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系ZHISHISHULIZICEGONGGU知識梳理·自測鞏固一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)探究彈力與彈簧伸長的定量關(guān)系。(2)學(xué)會利用圖象研究兩個物理量之間的關(guān)系的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理(1)如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與鉤碼總重力大小相等。(2)用刻度尺測出彈簧在不同的鉤碼拉力下的伸長量，建立坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中找出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與伸長量間的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材除輕質(zhì)彈簧(一根)，鉤碼(一盒)，刻度尺，鐵架臺外，還需重垂線，坐標(biāo)紙三角板。四、實(shí)驗(yàn)步驟(1)如圖所示，將鐵架臺放于桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(分度值為1mm)固定于鐵架臺上，并用重錘線檢查刻度尺是否豎直。(2)記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度L0。(3)在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，記下彈簧下端所對應(yīng)的刻度L1。(4)用上面方法，記下彈簧下端掛2個、3個、4個……鉤碼時，彈簧下端所對應(yīng)的刻度L2、L3、L4……并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。(5)用xn＝Ln－L0計算出彈簧掛1個、2個、3個……鉤碼時彈簧的伸長量，并根據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸，計算出所掛鉤碼的總重力，這個總重力就等于彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格。(6)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，最好以彈力F為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)。鉤碼個數(shù)刻度伸長量x彈力F0L0＝1L1＝x1＝L1－L0F1＝2L2＝x2＝L2－L0F2＝3L3＝x3＝L3－L0F3＝????6L6＝x6＝L6－L0F6＝(7)按照圖中各點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)。所畫的點(diǎn)不一定正好都在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。(8)以彈簧的伸長為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)。(9)解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。五、誤差分析1．鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確，彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差。2．畫圖時描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會帶來誤差。六、注意事項(xiàng)1．安裝實(shí)驗(yàn)裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2．不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度。3．盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。4．觀察所描點(diǎn)的走向：不要畫折線。5．統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2020·吉林通榆一中月考)某同學(xué)利用圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，所用鉤碼的質(zhì)量均為20g，先將1個鉤碼掛在彈簧下端，穩(wěn)定后用毫米刻度尺測出彈簧的長度x，并將數(shù)據(jù)填入下表，以后每次增加一個鉤碼，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2。記錄數(shù)據(jù)組123456彈簧長度x(cm)5.356.728.059.38①10.7012.00鉤碼的總質(zhì)量(g)20406080100120彈力大小F(N)0.1960.3920.5880.784②0.9801.176(1)如圖乙所示，刻度尺的示數(shù)為表中第5組情況下彈簧的長度，請將表中①②兩處數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。(2)在圖丙中已描好五個點(diǎn)，請描好第5組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出F－x圖線。[答案](3)根據(jù)所畫出的F－x圖線，求出該彈簧的勁度系數(shù)為14.7(14.5～15.0均正確)N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。[解析]本題考查探究彈力與彈簧伸長量實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。(1)刻度尺讀數(shù)時要估讀到分度值的下一位，由圖乙知，彈簧的長度為10.70cm；由表格中的數(shù)據(jù)知，每增加一個鉤碼，彈簧彈力增加0.196N，故②的彈簧彈力大小為F＝5×0.196N＝0.980N。(2)連線時讓盡可能多的點(diǎn)在同一條直線上，不在直線上的點(diǎn)盡量對稱分布在圖線的兩側(cè)，如圖所示。(3)由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝14.7N/m(14.5～15.0均正確)。方法技巧：圖象法處理彈簧彈力問題用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈簧彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。注意分析圖象的斜率、截距的意義?！差愵}演練1〕(2019·廣西柳州模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置測量彈簧的勁度系數(shù)k。當(dāng)掛在彈簧下端的砝碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時，測出彈簧受到的拉力F與對應(yīng)的彈簧長度L(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，列表記錄如下：(1)下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個值，其中有1個數(shù)值在記錄時有誤，它是D。A．L1 B．L2C．L4 D．L5E．L6測量記錄表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)iFi(N)Li(cm)10.494.4020.986.1231.4741.969.6052.4511.362.9413.10(2)根據(jù)乙圖示數(shù)，表中還沒有記錄的測量值L3＝7.95(7.94～7.96均可)cm；(3)設(shè)彈簧每增加拉力ΔF對應(yīng)的伸長量為ΔL，則彈簧的勁度系數(shù)的表達(dá)式k＝eq\f(ΔF,ΔL)；(4)因?yàn)橹鸩罘ǔＳ糜谔幚碜宰兞康乳g距變化的數(shù)據(jù)組，所以小組一成員用逐差法求出ΔL的平均值eq\x\to(ΔL)來減小實(shí)驗(yàn)誤差，試用L1、L2、L3、L4、L5、L6表示ΔL的平均值eq\x\to(ΔL)＝eq\f(L4＋L5＋L6－L3＋L2＋L1,9)。[解析]本題考查刻度尺的估讀、逐差法的使用。(1)刻度尺讀數(shù)時需要估讀到下一位，故L5的數(shù)值記錄是錯誤的，選項(xiàng)D符合題意。(2)由圖乙知，L3＝7.95cm(7.94～7.96cm均可)。(3)由胡克定律知，彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,ΔL)。(4)由逐差法知，ΔL的平均值為eq\x\to(ΔL)＝eq\f(L4＋L5＋L6－L3＋L2＋L1,9)?？键c(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新創(chuàng)新角度實(shí)驗(yàn)裝置圖創(chuàng)新解讀實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新1.彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)的影響。2．改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新1.用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)。2．拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。實(shí)驗(yàn)過程創(chuàng)新1.利用固定在彈簧上的7個指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長度的關(guān)系。2．利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究eq\f(1,k)與n的關(guān)系。例2(2020·四川成都外國語學(xué)校月考)(1)下列關(guān)于“探究彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)說法正確的是B。A．實(shí)驗(yàn)中F的具體數(shù)值必須計算出來B．如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度L代替x，F(xiàn)－L不是過原點(diǎn)的一條直線C．利用F－L圖線不可求出k值D．實(shí)驗(yàn)時要把所有點(diǎn)連接到線上，才能探索得到真實(shí)規(guī)律(2)如圖甲所示，一個彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連。當(dāng)對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時，在電腦上得到了彈簧形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象，如圖乙所示。則下列判斷正確的是CD。A．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比B．彈力增加量與對應(yīng)的彈簧長度的增加量不成正比C．該彈簧的勁度系數(shù)是200N/mD．該彈簧受到反向壓力時，勁度系數(shù)不變[解析]本題考查利用傳感器繪制F－x圖象，測定彈簧勁度系數(shù)的方法。(1)實(shí)驗(yàn)中可以用砝碼的質(zhì)量來表示力，不需要求出具體的數(shù)值，故A錯誤；若用L代替伸長量，則F＝k(L－L0)，可知F－L圖象一定不過原點(diǎn)，故B正確；在F－L圖象中圖線的斜率表示勁度系數(shù)的大小，故利用F－L直線可以求出k值，故C錯誤；實(shí)驗(yàn)時并非把所有點(diǎn)連到線上，而是讓直線盡量多地穿過各點(diǎn)，不能穿過的點(diǎn)盡量均勻分布在圖線的兩側(cè)，同時剔除誤差比較大的點(diǎn)，故D錯誤。(2)根據(jù)胡克定律可知F＝k(l－l0)＝kx，即彈簧彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故A錯誤，根據(jù)F＝kx，k一定，有ΔF＝kΔx，可知彈力增加量與對應(yīng)的彈簧長度的增加量成正比，故B錯誤；F－x圖象上，圖象的斜率表示勁度系數(shù)，由此可知該彈簧的勁度系數(shù)是200N/m，故C正確；彈簧的勁度系數(shù)由彈簧本身的特性決定，當(dāng)該彈簧受到反向壓力時，勁度系數(shù)不變，故D正確?！差愵}演練2〕(2019·湖北八校聯(lián)考)橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)，彈力F與伸長量x成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關(guān)，理論與實(shí)踐都表明k＝Y(jié)eq\f(S,L)，其中Y是一個由材料本身決定的常數(shù)，材料力學(xué)上稱之為楊氏模量。(1)在國際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是D。A．N B．mC．N/m D．N/m2(2)有一段橫截面是圓形的橡皮筋，應(yīng)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以測量出它的楊氏模量Y。首先利用刻度尺測出橡皮筋未受拉力時的長度L，然后用螺旋測微器測出橡皮筋的直徑d，如圖乙所示，則d＝5.695(5.693～5.697)mm。(3)作出橡皮筋受到的拉力F與伸長量x的關(guān)系圖象，該圖象為一條傾斜的直線，其斜率為k0，則該橡皮筋的楊氏模量Y＝eq\f(4k0L,πd2)(用k0、d、L表示)。[解析]本題考查楊氏模量的測量。(1)根據(jù)表達(dá)式k＝Y(jié)eq\f(S,L)得Y＝eq\f(kL,S)。已知k的單位是N/m，L的單位是m，S的單位是m2，所以Y的單位是N/m2，故選D。(2)由圖乙可知，螺旋測微器的主尺刻度為5.5mm，螺旋尺刻度為19.5×0.01mm＝0.195mm，所以橡皮筋的直徑d＝5.5mm＋0.195mm＝5.695mm。(3)根據(jù)F＝kx可知，圖象的斜率大小k0等于勁度系數(shù)大小，根據(jù)k＝Y(jié)eq\f(S,L)可知Y＝eq\f(4k0L,πd2)。2NIANGAOKAOMONI2年高考·模擬訓(xùn)練1．(2018·全國卷Ⅰ，22)如圖(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。圖(a)圖(b)現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為3.775cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為53.7N/m(保留3位有效數(shù)字)。[解析]標(biāo)尺的游標(biāo)為20分度，精確度為0.05mm，游標(biāo)的第15個刻度與主尺刻度對齊，則讀數(shù)為37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm。彈簧形變量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825cm，砝碼平衡時，mg＝kx，所以勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,x)＝eq\f(0.100×9.80,1.825×10－2)N/m≈53.7N/m。2．(2020·陜西西安長安區(qū)一中質(zhì)檢)某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺測出其長度L0，再把彈簧豎直懸掛起來，刻度尺的零刻度線跟彈簧上端對齊，在彈簧的下部A處固定一個指針，如圖所示。掛上鉤碼，平衡后測出其長度L，令x＝L－L0。改變鉤碼個數(shù)，進(jìn)行多次測量。(1)用F表示彈簧下端受到的鉤碼的拉力，則如圖所示的F－x圖線，你認(rèn)為符合實(shí)際情況的是C。(2)如果將指針固定在A點(diǎn)的下方P處，在正確測出彈簧原長的情況下，再作出x隨F變化的圖象，此時彈簧勁度系數(shù)的測量值等于實(shí)際值(填“大于”“小于”或“等于”)。[解析]本題考查關(guān)于探究彈力與彈簧伸長量實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，及F－x圖象的理解。(1)彈簧放在水平桌面上使其自然伸展時的長度為L0，把彈簧豎直懸掛起來后，由于彈簧自身重力的作用，彈簧自然伸長量大于L0，故不掛鉤碼時，即F＝0時，x不為零，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯誤。(2)若將指針固定在A點(diǎn)的下方P處，彈簧的勁度系數(shù)不變，即圖象斜率不變，在正確測出彈簧原長的情況下，不影響圖象的斜率，所以彈簧勁度系數(shù)的測量值等于實(shí)際值。3．(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)圖甲為某物理興趣小組測定彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置。彈簧下端固定在水平桌面上，上端連接一托盤P，在托盤P下方和桌面上方同一豎直線上安裝有光電測距儀A和B，通過數(shù)據(jù)線可以將二者間的距離信息輸入到電腦，距離測量精度可達(dá)到0.1mm。實(shí)驗(yàn)時，小組同學(xué)將6個規(guī)格為m＝50g的砝碼逐個放在托盤P上，每加放一個砝碼待系統(tǒng)靜止后均打開光電測距電路開關(guān)進(jìn)行測距，測距結(jié)果直接輸入電腦，測距完成關(guān)閉測距開關(guān)，然后將對應(yīng)的托盤上放置砝碼的數(shù)目信息輸入電腦，形成一組測量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終保持豎直且在彈性限度內(nèi)。實(shí)驗(yàn)完成后小組同學(xué)在電腦上對坐標(biāo)軸和坐標(biāo)軸所表示物理量的單位進(jìn)行了設(shè)置，縱軸表示托盤P上砝碼的總重力F與單個砝碼重力mg的比值；橫軸表示A、B間的距離h，單位設(shè)置為cm。設(shè)置完成后，電腦系統(tǒng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)自動擬合出eq\f(F,mg)－h(huán)圖象如圖乙所示，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2。(1)根據(jù)圖可求出彈簧的勁度系數(shù)k＝11.4N/m。(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)輸入電腦的數(shù)據(jù)沒有托盤和彈簧的重力，這一疏漏對測量結(jié)果無影響。(填“有影響”或“無影響”)(3)針對實(shí)驗(yàn)小組在電腦上的設(shè)置操作，請你提出一條提高測量精度的改進(jìn)建議：將橫軸h的單位設(shè)置成_mm。[解析]本題考查利用光電測距儀和eq\f(F,mg)－h(huán)圖象測定彈簧的勁度系數(shù)。(1)由圖象可知，托盤上無砝碼時，彈簧的長度為0.28m，每次添加砝碼后系統(tǒng)靜止，由平衡關(guān)系可得，托盤上砝碼總重量F＝k(0.28－h(huán))，即n＝eq\f(F,mg)＝eq\f(k,mg)(0.28－h(huán))，故該圖象的斜率為－eq\f(k,mg)，即eq\f(0－6.5,0.28)＝－eq\f(k,mg)，解得勁度系數(shù)k＝11.4N/m。(2)輸入電腦的數(shù)據(jù)沒有托盤和彈簧的重力，這一疏漏對測量結(jié)果無影響，因?yàn)閺椈傻男巫兞亢褪芰Τ烧?，滿足k＝eq\f(ΔF,Δx)。(3)為了提高實(shí)驗(yàn)的精度，可將h軸的單位設(shè)置成mm，提高h(yuǎn)的顯示精度。4．(2020·遼寧沈陽東北育才學(xué)校一模)將兩根自然長度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看作一根新彈簧，設(shè)