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動能定理以及機械能守恒常考模型一?計算題(共14小題)如圖所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為四，與地面的動摩擦因數(shù)均為山現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動，直至C恰好降到地面.整個過程中B保持靜止?設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：未拉A時，C受到B作用力的大小F；動摩擦因數(shù)的最小值瞄in；A移動的整個過程中，拉力做的功W.a如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、0、B三點在同一豎直線上.（不計空氣阻力）試求：a（1）物體到達B點時的速度大?。?）物體在A點時彈簧的彈性勢能；（3）物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.AH如圖1所示，輕質(zhì)彈簧原長為2L,將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為L.現(xiàn)將該彈簧水平放置（如圖2所示，彈簧圖略縮?。?，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5L的水平軌道，B端與半徑為L的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上，如圖所示.物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)"=0.5用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度為L處，然后釋放P，P開始沿軌道運動，重力加速度為g.（1）求當(dāng)彈簧壓縮至長度為三時的彈性勢能Ep；（2）若P的質(zhì)量為m,求物體離開圓軌道后落至AB上的位置與B點之間的距離s；（3）為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質(zhì)量取值范圍.如圖所示，光滑斜面傾角為0,底端固定一垂直于斜面的擋板C.在斜面上放置長木板A,A的下端與C的距離為d,A的上端放置小物塊B（可視為質(zhì)點），A與B質(zhì)量相等，A、B間的動摩擦因數(shù)日=1.5tan0.現(xiàn)同時由靜止釋放A和B,A與C發(fā)生碰撞的時間極短，碰撞前后速度大小相等，方向相反.運動過程中，小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g.求：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊的速度大小v2；（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L.如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動.給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？(用題中給出的字母表示)請根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態(tài)小球的動能；當(dāng)小球達到圖乙中b點所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入.之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小.如圖所示，傾角為0=30o的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點間高度差為h.斜面上疊放著質(zhì)量均為m的薄木板和小物塊，木板長為L，下端位于擋板AB處，整體處于靜止狀態(tài).木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)版號，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.重力加速度為g.若木板和物塊一起以某初速度沿斜面向上運動，木板上端恰能運動到C點，求初速度大小v0；若對木板施加沿斜面向上的拉力，為使木板上滑且與物塊間沒有相對滑動，求拉力應(yīng)滿足的條件;若給木板施加大小為F=2mg、方向沿斜面向上的拉力，此后運動過程中小物塊始終未脫離木板，要使木板上端恰能運動到C點，求拉力F作用的時間t1.如圖所示，裝置左邊是水平臺面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接輕質(zhì)擋板A，此時彈簧處于原長且在A右側(cè)臺面粗糙，長度l=1.0m，另一物塊B與臺面動摩擦因數(shù)如二0.1，中間水平傳送帶與平臺和右端光滑曲面平滑對接，傳送帶始終以V0=2m/s速率逆時針轉(zhuǎn)動，傳送帶長度l=1.0m，B與傳送帶動摩擦因數(shù)電二0.2,現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的十圓弓瓜上靜止釋放(g=10m/s2)求物塊B與A第一次碰撞前的速度大??；試通過計算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運動到右邊的孤面上？若能回到，則其回到C點時受孤面的支持力為多大？如圖所示，傾角缶30°的足夠長的光滑斜面底端A固定有擋板P,斜面上B點與A點的高度差為h,將質(zhì)量為m,長度為L的木板置于斜面底端，質(zhì)量也為m的小物塊靜止在木板上某處，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).已知木板與物塊間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0,木板上端恰能到達B點，求v0大?。蝗魧δ景迨┘右谎匦泵嫦蛏系睦。，物塊相對木板剛好靜止，求拉力F0的大?。蝗魧δ景迨┘友匦泵嫦蛏系睦=2mg，作用一段時間后撤去拉力，木板下端恰好能到達B點，物塊始終未脫離木板，求拉力F做的功W.如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓孤軌道相切與B點，右端與一傾角為0=30。的光滑斜面軌道在C點平滑連接，物體經(jīng)過C點時速率不變.斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點.已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長L=0.5m，滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)版0.1，光滑斜面軌道上CD長s=0.4m，取g=10m/s2,求：滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小;整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；滑塊在BC上通過的總路程.滑板運動是一種陸地上的"沖浪運動〃，滑板運動員可在不同的軌道上滑行并做出各種高難度運動，給人以美的享受，如圖所示是模擬的滑板滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑％=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓孤軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中AB與水平方向夾角0=37°，C點為凹形圓弧軌道的最低點，D點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O2點與C點處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經(jīng)過C點滑向D點，P點距B點所在水平面的高度h=1.8m，不計一切阻力，g取10m/s2.滑板滑到B點時的速度多大？滑板滑到C點時滑板對軌道壓力的大??；若滑板滑到D點時恰做平拋運動，則從P點須以多大初速度開始下滑?如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A，BCD'的上半部分BCD，粗糙，下半部分B/A/D/光滑.一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v0向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，球運動的半徑R=0.2m，取g=10m/s2.若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？第9頁(共34頁)若v0=3m/s,經(jīng)過一段時間小球到達最高點，內(nèi)軌道對小球的支持力N=2N,則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？如圖，足夠長光滑斜面的傾角為0=30,°豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，己知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2.求m下降b=4m時兩物體的速度大小各是多大？若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還可以上升的高度是多大？如圖所示，水平傳送帶以v0=6m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，長為6m,右端與光滑豎直半圓弧軌道平滑對接，圓弧軌道的半徑R=0.5m,O為圓心，最高點C正下方有一擋板OD，CD間距略大于物塊大小，平臺OE足夠長，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊輕放在傳送帶的最左端A處，物塊（可視為質(zhì)點）與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.，5g取10m/s2.（1）求物塊從A端運動到B端的時間；（2）試判斷傳送帶能否將物塊運送到平臺上？若能，求出在C點時物塊對圓弧軌道的壓力大??；若不能，寫出判斷理由；（3）若傳送帶速度v0可以調(diào)節(jié)，求物塊在平臺OE上落點的區(qū)域范圍.14.質(zhì)量為m=4.0kg的小鐵滑塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為M=1.0kg的長木板的右端，滑塊木板間動摩擦因數(shù)為如二0.1,木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為偵0.2,開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F=20N,作用時間持續(xù)1秒后撤去.如圖所示，為使小滑塊不掉下木板，試求：（g取10m/s2）（1）木板至少多長？（2）全程中滑塊與木板間產(chǎn)生熱量為多少？2017年06月30日動能定理以及機械能守恒?？寄Ｐ蛥⒖即鸢概c試題解析一.計算題（共14小題）（2017?江蘇）如圖所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為四，與地面的動摩擦因數(shù)均為山現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動，直至C恰好降到地面.整個過程中B保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：（1）未拉A時，C受到B作用力的大小F；（2）動摩擦因數(shù)的最小值日.;min（3）A移動的整個過程中，拉力做的功W.a【分析】（1）根據(jù)共點力的平衡條件求解C受到B作用力的大小F；（2）先根據(jù)共點力平衡條件求解B受到C水平方向最大壓力，再求出B對地面的壓力，根據(jù)摩擦力的計算公式求解；（3）根據(jù)動能定理求解A移動的整個過程中，拉力做的功W.a【解答】解：（1）C受力平衡，如圖所示：根據(jù)平衡條件可得：2Fcos30°=mg解得C受到B作用力的大小為：F二￥呢；（2）C恰好降落到地面時，B對C支持力最大為Fm，如圖所示，mg則根據(jù)力的平衡可得：2FmCOs60°=mg，解得：Fm=mg；所以最大靜摩擦力至少為：fm=FmCos30°二季晚，B對的面的壓力為：FN=mBg+號代g=mg，B受地面的摩擦力為：f=^mg，根據(jù)題意有：fm=f，解得：版號，所以動摩擦因數(shù)的最小值為：日.空；min2（3）C下降的高度為：h=（?.有-1）R，A的位移為：x=2（?..M-l）R，摩擦力做功的大小為：Wf=fx=2（..Ml）四山眼，根據(jù)動能定理有：W-Wf+mgh=0，解得：W=（WV-l）（..*T）mgR.答：（1）未拉A時，C受到B作用力的大小為W噸；（2）動摩擦因數(shù)的最小值為奇；（3）A移動的整個過程中，拉力做的功W為（2四-1）（.；3-1）5眼.【點評】本題主要是考查了共點力的平衡和動能定理，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答.運用動能定理解題時，首先要選取研究過程，然后分析在這個運動過程中哪些力做正功、哪些力做負功，初末動能為多少，根據(jù)動能定理列方程解答.（2017江都區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、0、B三點在同一豎直線上?（不計空氣阻力）試求：（1）物體到達B點時的速度大?。?）物體在A點時彈簧的彈性勢能；（3）物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.【分析（1）分析物體剛到達B點時的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得出物體到達B點的速度.（2）根據(jù)能量守恒定律求出物體在A點時的彈簧的彈性勢能.（3）物體恰好通過最高點C，根據(jù)牛頓第二定律求出物體通過C點的速度，通過能量守恒定律求出物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.【解答】解：（1）設(shè)物體在B點的速度為vB，所受的軌道的支持力為Fn，物體在B點受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：-mg=m-^據(jù)題得FN=8mg聯(lián)立解得v=..,'7驢B（2）由能量守恒定律可知：物體在A點時彈簧的彈性勢能彈性勢能Ep=§mv2B號mgR.（2）設(shè)物體在C點的速度為vC，由題意可得：mg=m^-

物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：產(chǎn)生的內(nèi)能Q=§mvB2-(§mvc2+2mgR)，答：(1)答：(1)(2)(3)物體到達A點時的速度大小為..??標.物體在A點時彈簧的彈性勢能為號mgR；物體從B點運動至C點的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR.【點評】本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，要明確物體剛好到達圓軌道最高點時由重力提供向心力.(2017?鎮(zhèn)江學(xué)業(yè)考試)如圖1所示，輕質(zhì)彈簧原長為2L，將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為L.現(xiàn)將該彈簧水平放置(如圖2所示，彈簧圖略縮小)，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5L的水平軌道，B端與半徑為L的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上，如圖所示.物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)日=0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度為L處，然后釋放P，P開始沿軌道運動，重力加速度為g.-■：￡),牝羿J圖n￡圖2求當(dāng)彈簧壓縮至長度為三時的彈性勢能E;p若P的質(zhì)量為m，求物體離開圓軌道后落至AB上的位置與B點之間的距離s；為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質(zhì)量取值范圍.【分析(1)先研究彈簧豎直的情況，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求出彈簧最大的彈性勢能；(2)彈簧如圖放置時，由于彈簧的壓縮量等于豎直放置時的壓縮量，兩種情況彈簧的彈性勢能相等.由能量守恒定律求出物體P滑到B點時的速度，由機械能守恒定律求出物體P到達D點的速度.物體P離開D點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求水平距離；(3)根據(jù)能量守恒定律列式和臨界條件求解.【解答】解：(1)由機械能守恒定律知，彈簧長度為L時的彈性勢能為Ep,所以有：Ep=5mgL設(shè)P到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得：Ep=*mvB2+^mg(5L-L)代入數(shù)據(jù)解得：vB=..??而L設(shè)P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得：號mvB2=§mvD2+2mgL解得：vD=/2gL物體從D點以速度vD水平射出，設(shè)P落回到軌道AB所需時間為t豎直方向上：2L=*gt2水平方向上：s=vDt聯(lián)立解得：s=2?..?頑設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于0，貝。有：5mgL>4^MgL要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C，則有：§MvB2<MgL由能量關(guān)系有：EP=§MvB2+4^MgL解得：&mWMW§m32答：(1)當(dāng)彈簧壓縮至長度為L時的彈性勢能為5mgL；物體離開圓軌道后落至AB上的位置與B點之間的距離為2：五;物塊P的質(zhì)量取值范圍為巨mWMW^m.32【點評】解決本題時要抓住彈簧的形變量相等時彈性勢能相等這一隱含的條件，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化，分段運用能量守恒定律列式是關(guān)鍵.（2017?南通學(xué)業(yè)考試）如圖所示，光滑斜面傾角為9,底端固定一垂直于斜面的擋板C.在斜面上放置長木板A,A的下端與C的距離為d,A的上端放置小物塊B（可視為質(zhì)點），A與B質(zhì)量相等，A、B間的動摩擦因數(shù)日=1.5tan9.現(xiàn)同時由靜止釋放A和B,A與C發(fā)生碰撞的時間極短，碰撞前后速度大小相等，方向相反.運動過程中，小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g.求：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊的速度大小v2；（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L.【分析】（1）AB一起下滑的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，據(jù)此列式求解A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小vi；（2）木板上升時，對A、B分別運用由牛頓運動定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，說明A的速度先減至零.再速度時間公式求解v2；（3）由于不斷的上滑和碰撞，最終A和B恰好都停在C上時，對全過程，運用能量守恒求解L的最小值.【解答】解：（1）第一次碰撞前由機械能守恒定律有：號（m+m）v12=2mgdsin0解得：v1=/2gdsin0（2）設(shè)發(fā)生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為aA、aB，則由牛頓第二定律有：對木板A：|imgcos0+mgsin0=maA對小物塊B：|imgcos0-mgsin0=maDB由于aA>aB，則A先減速到零，設(shè)A第一次碰撞后上滑到最高點的時間為t，則偵勇v2=v1-aBt聯(lián)立解得：v2~/2gdsin?（3）對于A、B運動全過程，由能量守恒定律有：mgdsin0+mg（d+L）sin0=^mgLcos0解得：L=4d答：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小為..??WsdminB；（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊的速度大小為§/2gdsin?；（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值為4d.【點評】在應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式解決問題時，要注意運動過程的分析，此類問題，還要對整個運動進行分段處理.對于板長，往往根據(jù)能量守恒求解.（2017?揚州學(xué)業(yè)考試）如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動.給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題：（1）若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）（2）請根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態(tài)小球的動能；（3）當(dāng)小球達到圖乙中b點所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入.之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小.【分析（1）在最高點，由牛頓第二定律可求小球能做完整的圓周運動滿足的條件；（2）在最高點，由牛頓第二定律并結(jié)合圖象信息可求小球質(zhì)量和擺線長度；由圖象得斜率，根據(jù)動能定理求外界對系統(tǒng)做的功；第19頁（共34頁）(3)應(yīng)用機械能守恒定律和牛頓第二定律求繃斷瞬間繩中拉力的大小.【解答】解：(1)小球剛好通過最高點做完整圓運動要求在最高點受力滿足：mg=m^—,因此小球過最高點的速度要滿足：vN..??q.小球在最高點時有：mg+F=m?又因為：EK~mv2,由圖可知，b點時F=4.0N,解得：E=3.0J；K在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，運動過程中機械能守恒.當(dāng)小球運動到最低點時，繩中拉力達到最大值.設(shè)小球在最低點的速度為v,對從b狀態(tài)開始至達到最低點的過程應(yīng)用機械能守恒定律，有：mg?2l=§mv2-EKb；設(shè)在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有：Fm-mg=m%!，兩式聯(lián)立解得：Fm=16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N.答：(1)若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度滿足：vN..：q；外界對此系統(tǒng)做的功為3.0J；繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N.【點評】本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中.熟練運用牛頓第二定律和機械能守恒定律也是解答此題的關(guān)鍵.(2017?南通一模)如圖所示，傾角為0=30o的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點間高度差為h.斜面上疊放著質(zhì)量均為m的薄木板和小物塊，木板長為L，下端位于擋板AB處，整體處于靜止狀態(tài).木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)版等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.重力加速度為g.(2017?南通一模)如圖所示，傾角為0=30o的光滑斜面上有固定擋板AB，斜面上B、C兩點間高度差為h.斜面上疊放著質(zhì)量均為m的薄木板和小物塊，木板長為L，下端位于擋板AB處，整體處于靜止狀態(tài).木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)版等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.重力加速度為g.若木板和物塊一起以某初速度沿斜面向上運動，木板上端恰能運動到C點，求初速度大小v0；若對木板施加沿斜面向上的拉力，為使木板上滑且與物塊間沒有相對滑動，物塊相對木板滑動過程中，由牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度.由速度公式求出兩者達到相同速度的時間.共速后兩者一起幫勻減速運動，結(jié)合位移時間公式求拉力F作用的時間t.【解答】解：(1)研究木板和小物塊整體，由動能定理有-2mg(h-Lsin0)=0-解得v0=好設(shè)物塊沿斜面向上運動的最大加速度為a,最大拉力為Fm，則|imgcos0-mgsin0=ma對整體有Fm-2mgsin0=2ma解得Fm=1.5mg要使整體能沿斜面上升應(yīng)滿足F>2mgsin0=mg所以mgVFW1.5mg物塊相對木板滑動過程中，設(shè)物塊的加速度為a】，有拉力作用時木板的加速度為a2,撤去拉力后木板的加速度大小為a3,則對物塊|imgcos0-mgsin0=ma1.對木板F-mgsin0-|imgcos0=ma2.mgsin0+^mgcos0=ma3.解得氣蟲，魅斜電親在t1時刻小物塊的速度為V1,木板的速度v2,則v,=a,t,,vmaj,?111221設(shè)撤去拉力后，經(jīng)過時間弓二者速度相同，則v=v-a_X=v,+at?3232112此后二者一起勻減速上滑，設(shè)加速度大小為a4，則2mgsin6=2ma4.全過程中木板的位移x二§%W+agq-號明t；+汀由幾何關(guān)系有-V=x+Lsin聯(lián)列解得拉力F作用的時間如氣」）答：（1）初速度大小v0是..g-L）.（2）拉力應(yīng)滿足的條件是mgVFW1.5mg.（3）拉力F作用的時間J是.￡（堂-L）.【點評】在應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式解決問題時，要注意物體運動過程的分析，同時要把握隱含的臨界條件，如兩個物體間剛要相對滑動時靜摩擦力達到最大.物塊在木板上滑行時要考慮速度相同的狀態(tài).（（2017?彭澤縣模擬）如圖所示，裝置左邊是水平臺面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接輕質(zhì)擋板A，此時彈簧處于原長且在A右側(cè)臺面粗糙，長度l=1.0m，另一物塊B與臺面動摩擦因數(shù)如二0.1，中間水平傳送帶與平臺和右端光滑曲面平滑對接，傳送帶始終以V0=2m/s速率逆時針轉(zhuǎn)動，傳送帶長度l=1.0m，B與傳送帶動摩擦因數(shù)&=0.2，現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的十圓弓瓜上靜止釋放（g=10m/s2）（1）求物塊B與A第一次碰撞前的速度大??；（2）試通過計算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運動到右邊的孤面上？若能回到，則其回到C點時受孤面的支持力為多大？【分析】（1）物塊B沿光滑曲面下滑到C點的過程，由動能定理列出求出滑到C點的速度.物塊B在傳送帶上滑動的過程，根據(jù)動能定理求出速度減至?xí)rv0時發(fā)生的位移，可判斷出物塊能否滑上左側(cè)平臺，再由動能定理求物塊B與A第一次碰撞前的速度大小.（2）對物塊返回過程，由動能定理求出速度減至零時發(fā)生的位移，即可判斷能否運動到右邊的孤面上.由牛頓第二定律求支持力.【解答】解：（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到C點的速度為vC，與A物體碰撞前的速度大小為v.物塊B下滑過程，由動能定理知:咿=￥空代入數(shù)據(jù)解得：vC=T4Nm/s滑上轉(zhuǎn)送帶速度減為vo,發(fā)生的位移為x.由動能定理得:號mBVc2-號mBVo2=-2^2mBgx代入數(shù)據(jù)解得：x=9.5m>1m物塊B從開始下滑到與A碰撞前的過程，由動能定理得:l^gh-如qg1-^mBgl=^mBV2代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s（2）設(shè)物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為1，，則由動能定理得:0-號mBv2=-|\mBgl-&mBg『代入數(shù)據(jù)解得：1'=8.5m>1m所以物塊B能通過傳送帶運動到右邊的曲面上.設(shè)物體B到達C點速度為v1，由動能定理可知：土mBv2-|i1mBgl-|i2mBgl^-mBv12代入數(shù)據(jù)解得：V",W5m/s1=在C點：Fn-mg=m^-代入數(shù)據(jù)解得：FN二號S答：（1）物塊B與A第一次碰撞前的速度大小為6m/s.（2）物塊B能通過傳送帶運動到右邊的曲面上.其回到C點時受孤面的支持力為MlN.【點評】本題是多過程問題，分析滑塊B經(jīng)歷的過程，分段運用動能定理研究，要按時間順序分析和計算.（2017?青島一模）如圖所示，傾角0=30°的足夠長的光滑斜面底端A固定有擋板P,斜面上B點與A點的高度差為h,將質(zhì)量為m,長度為L的木板置于斜面底端，質(zhì)量也為m的小物塊靜止在木板上某處，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).已知木板與物塊間的動摩擦因數(shù)版等，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0,木板上端恰能到達B點，求v0大??；（2）若對木板施加一沿斜面向上的拉力F。，物塊相對木板剛好靜止，求拉力F0的大??；（3）若對木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段時間后撤去拉力，木板下端恰好能到達B點，物塊始終未脫離木板，求拉力F做的功W.【分析】（1）對小物塊和長木板組成的整體，根據(jù)機械能守恒定律求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律，分別以整體和物塊為研究對象列方程求解；（3）對整體、木塊及木板分別根據(jù)牛頓第二定律求加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求解；【解答】解：（1）對小物塊和長木板組成的整體，根據(jù)機械能守恒定律，有：y<mvQ=2mg(h-Lsin)解得：v0=/（2h-L）g（2）木板與物塊整體:F-2iDgsine=2ina0對物塊，有：[Jmgcos?-mgsin?=ma0解得：F0=ymg（3）設(shè)經(jīng)拉力F的最短時間為j，再經(jīng)時間J物塊與木板達到共速，再經(jīng)時間t3木板下端到達B點，速度恰好減為零.對木板，有：F-mgsine-klingcose=m1mgsin?+口mgcos9=ma3對物塊，有：klmgcosS-iDgsine^對木板與物塊整體，有2mgsin?=2m另有：si]t1-a3t2=a2(t]+t/3-2(tI**2^~己4*3土iW+"l片可房w；=痢%-W二F?土1W解得W=ymgh答：（1）若給木板和物塊一沿斜面向上的初速度v0,木板上端恰能到達B點，v0大小為.L）g；（2）若對木板施加一沿斜面向上的拉力F0,物塊相對木板剛好靜止，拉力F0的大小為言颶；（3）若對木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段時間后撤去拉力，木板下端恰好能到達B點，物塊始終未脫離木板，拉力F做的功W為號颶h.【點評】本題考查牛頓第二定律及機械能守恒定律及運動學(xué)公式，要注意正確分析物理過程，對所選研究對象做好受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用好可正確求解.（2017?永州一模）如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓孤軌道相切與B點，右端與一傾角為0=30。的光滑斜面軌道在C點平滑連接，物體經(jīng)過C點時速率不變.斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點.已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長L=0.5m，滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)版0.1，光滑斜面軌道上CD長s=0.4m，取g=10m/s2，求：（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大??；（2）整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；（3）滑塊在BC上通過的總路程.【分析（1）由A到B過程，由動能定理可求得B點的速度，再由向心力公式可求得在B點時軌道對滑塊的支持力，即可由牛頓第三定律得到壓力；（2）對AD過程，由能量守恒定律可求得彈簧的彈性勢能；（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，滑塊從開始到最終停下來的全過程，再由動能定理可求得滑塊在BC上通過的總路程.【解答】解：（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得：mgR^-mvB2-0，解得：vB=/2gR滑塊在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m^，解得：F=3mg=3X1X10N=30N，由牛頓第三定律可得：滑塊對B點的壓力：F'=F=30N，方向豎直向下.（2）滑塊從A點到D點，由能量守恒定律得：

mgR=|imgLBC+mgLCDsin30°+Ep解得：彈簧具有的最大彈性勢能Ep=2J；(3)滑塊最終停止在水平軌道BC間，設(shè)滑塊在BC上通過的總路程為S,從開始到最終停下來的全過程，由動能定理可得：mgR-|imgS=0答：(1)(2)(3)答：(1)(2)(3)整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能為2J.滑塊在BC上通過的總路程是4.5m.【點評】本題考查動能定理及牛頓第二定律等內(nèi)容，要注意正確受力分析；對于不涉及時間的問題，而涉及空間的問題時，要優(yōu)先選用動能定理.(2017?南通模擬)滑板運動是一種陸地上的"沖浪運動〃，滑板運動員可在不同的軌道上滑行并做出各種高難度運動，給人以美的享受，如圖所示是模擬的滑板滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑Rj1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中AB與水平方向夾角0=37°，C點為凹形圓弓瓜軌道的最低點，D點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O2點與C點處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經(jīng)過C點滑向D點，P點距B點所在水平面的高度h=1.8m，不計一切阻力，g取10m/s滑板滑到B點時的速度多大？滑板滑到C點時滑板對軌道壓力的大小；滑板滑到B點時的速度多大？滑板滑到C點時滑板對軌道壓力的大?。蝗艋寤紻點時恰做平拋運動，則從P點須以多大初速度開始下滑？【分析(1)從P到B滑動過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒求得速度;（2）從B到C根據(jù)動能定理求得到達C點的速度，在C點根據(jù)牛頓第二定律求得作用力；（3）從D點做平拋運動，在D點重力提供向心力，求得D點的速度，整個過程中利用動能定理求得P點的速度【解答】解：（1）滑塊從P點運動到B點的過程中，根據(jù)機械能守恒可知mgh=yinv|，解得vB=6m/s（2）滑塊從B到C的過程中颶（Ri-RimmB）二滑塊在C點根據(jù)牛頓第二定律可知E琴聯(lián)立解得F=50N，由牛頓第三定律可知對軌道的壓力大小為50N（3）滑塊滑到D點時恰做平拋運動，有呢卒，滑板從P點運動至D點，根據(jù)動能定理可知mg[h+R^l-cos0）-R2]=yinvp-yinvQ解得v0=2/2m/S答：（1）滑板滑到B點時的速度為6m/s（2）滑板滑到C點時滑板對軌道壓力的大小為50N；（3）若滑板滑到D點時恰做平拋運動，則從P點須以2?巧m/s初速度開始下滑【點評】本題的關(guān)鍵要明確圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力.對于軌道光滑的情況，要想到機械能守恒定律（2017春?清河區(qū)校級期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A'B'C'D'的上半部分B'C'D'粗糙，下半部分B'A'D'光滑.一質(zhì)量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A，以初速度v0向右運動，球的尺寸略小于兩圓間距，球運動的半徑R=0.2m，取g=10m/s2.（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？（2）若v0=3m/s，經(jīng)過一段時間小球到達最高點，內(nèi)軌道對小球的支持力N=2N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？【分析（1）緊貼外圓做圓周運動，在最高點的臨界情況是重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合機械能守恒定律求出初速度的最小值.（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度大小，根據(jù)動能定理求出克服摩擦力做的功.【解答】解：（1）設(shè)使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，小球到達最高點的最小速度為vc，則有mg=m^小球從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律有§mv0要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為3.16m/s.小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是0.1J.【點評】本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運動過程，抓住臨界狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進行求解.=§mvc2+2mgR要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為3.16m/s.小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是0.1J.【點評】本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運動過程，抓住臨界狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進行求解.（2）設(shè)此時小球到達最高點的速度為v；，克服摩擦力做的功為W，則/2mg-N=m—小球從最低點到最高點的過程，由動能定理有-2mgR-W~mvc'2-*mv02代入數(shù)據(jù)解得W=0.1J.

(2017春?廬山區(qū)校級期中)如圖，足夠長光滑斜面的傾角為0=30°,豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2.求m下降b=4m時兩物體的速度大小各是多大？若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還可以上升的高度是多大？【分析】(1)根據(jù)機械能守恒定律，結(jié)合運動的合成與分解，依據(jù)三角知識，即可求解.(2)根據(jù)機械能守恒定律可求得M上升的高度.【解答】解：設(shè)m下降b時兩物體的速度大小為V】，此時M的速度大小為v2；根據(jù)整體在下落過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：mgb-Mg(；a2+b2-a)sin0=*mv『+土Mv22；由運動的合成與分解，結(jié)合幾何知識，則有：v2=v；由運動的合成與分解，結(jié)合幾何知識，則有：v2=v；v1=5m/s；v2=4m/s；(2)若m下降b=4m時恰繩子斷了，此時M的速度為4m/s；根據(jù)機械能守恒定律可知：Mgh~Mv22解得：h=0.8m；答：(1)m下降b=4m時兩物體的速度大小分別為5m/s和4m/s；(2)若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還可以上升的高度是0.8m.【點評】本題考查機械能守恒定律的內(nèi)容，掌握運動的合成與分解的方法，注意幾何關(guān)系的正確建立，并正確利用機械能守恒定律分析求解.(2016?揚州一模)如圖所示，水平傳送帶以v0=6m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，長為6m,右端與光滑豎直半圓弧軌道平滑對接，圓弧軌道的半徑R=0.5m，O為圓心，最高點C正下方有一擋板OD，CD間距略大于物塊大小，平臺OE足夠長，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊輕放在傳送帶的最左端A處，物塊(可視為質(zhì)點)與傳送帶間的動摩擦因數(shù)日=0.5，g取10m/s2.求物塊從A端運動到B端的時間；試判斷傳送帶能否將物塊運送到平臺上？若能，求出在C點時物塊對圓弧軌道的壓力大??；若不能，寫出判斷理由；若傳送帶速度v0可以調(diào)節(jié)，求物塊在平臺OE上落點的區(qū)域范圍.【分析(1)物塊放在傳送帶后先勻加速運動，對物塊進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度位移關(guān)系公式求出物體加速到速度等于傳送帶的速度時通過的位移，求得加速的時間.再求勻速運動的時間，從而得到總時間.假設(shè)物體能達到最高點C，根據(jù)機械能守恒求出物塊通過C點的速度，再與臨界速度比較，作出判斷.在C點，由合力充當(dāng)向心力，由牛頓運動定律求出物塊對軌道的壓力.物塊從C點做平拋運動，根據(jù)C點的臨界速度求出平拋運動最短的水平位移.調(diào)節(jié)傳送帶速度v0使物塊一直加速，由運動學(xué)公式求出物塊到達B點的最

大速度，再結(jié)合機械能守恒定律求出通過C點的最大速度，即可求得平拋運動最大的水平位移，從而得解.【解答】解：（1）物體的加速度：a=用=0.5X10=5m/s2物體加速運動的位移：所用時間：t1=^=1.2s勻速運動的位移：x2=L-xi=2.4m