2022屆重慶市高三（下）學(xué)期高考押題數(shù)學(xué)模擬試題（三）（含答案解析）丨打印

高考模擬試卷高考模擬試卷21/27高考模擬試卷絕密★啟用前2022屆重慶市高三（下）學(xué)期高考押題數(shù)學(xué)模擬試題（三）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．命題:“”的否定為（

）A．B．C．D．2．若為純虛數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．3．等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，則log3a4+log3a6＝（

）A．2B．3C．4D．94．若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，則（

）A．9B．10C．11D．125．已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：（1），；（2）A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）穆童b5E2RGbCAPA．1B．2C．3D．46．如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8083B．8084C．8085D．80867．設(shè)A、B為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且∠AOB=120o，P為直線l：3x–4y–15=0上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）穆童p1EanqFDPwA．3B．4C．5D．68．如圖，已知，為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且以為直徑的圓過，，則雙曲線的離心率為（

）穆童DXDiTa9E3dA．B．C．D．評(píng)卷人得分二、多選題9．已知，，，，，則下列結(jié)論中一定成立的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．如圖，正三棱柱各棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，、分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（

）穆童RTCrpUDGiTA．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）穆童5PCzVD7HxAA．若拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則拋物線的方程為B．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．線段AB長度的最小值是D．的取值范圍為12．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．該平臺(tái)設(shè)有“閱讀文章”，“視聽學(xué)習(xí)”等多個(gè)欄目．假設(shè)在這些欄目中某時(shí)段更新了2篇文章和2個(gè)視頻，一位學(xué)員準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和這2個(gè)視頻，要求這2篇文章學(xué)習(xí)順序不相鄰，則不同的學(xué)法有________種．（用數(shù)字作答）穆童jLBHrnAILg14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________．15．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列滿足：，，則是斐波那契數(shù)列中的第___________項(xiàng).穆童xHAQX74J0X評(píng)卷人得分四、雙空題16．已知為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，則___________；若P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為___________．穆童LDAYtRyKfE評(píng)卷人得分五、解答題17．如圖，在平面四邊形中，對(duì)角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證；數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若表示不超過的最大整數(shù)，如，求的值.19．如圖，該幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)G為弧CD的中點(diǎn)，且C，E，D，G四點(diǎn)共面.穆童Zzz6ZB2Ltk(1)證明：平面BDF⊥平面BCG；(2)若平面BDF與平面ABG所成二面角的余弦值為，求直線DF與平面ABF所成角的大小.20．手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚．某單位統(tǒng)計(jì)職工一天行走步數(shù)（單位：百步）得到如下頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的中位數(shù)為125（百步），其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表．穆童dvzfvkwMI1(1)試計(jì)算圖中的a、b值，并以此估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的平均值；(2)為鼓勵(lì)職工積極參與健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵(lì)方案：記職工個(gè)人每日步行數(shù)為，其超過平均值的百分?jǐn)?shù)，若，職工獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得二次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若超過50，職工獲得五次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．設(shè)職工獲得抽獎(jiǎng)次數(shù)為n．方案甲：從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中有放回的逐個(gè)抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)即表示該職工中獎(jiǎng)幾次；方案乙：從裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中無放回的逐個(gè)抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)即表示該職工中獎(jiǎng)幾次；若某職工日步行數(shù)為15700步，以期望為決策依據(jù)判斷哪個(gè)方案更佳？穆童rqyn14ZNXI21．已知橢圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任一點(diǎn)，，，若的最小值為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣eS最大時(shí)，求．22．已知函數(shù)，，曲線在處的切線的斜率為．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)的根從小到大依次為、、…、、…，求證：．參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“”是全稱命題，則命題的否定是特稱命題即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，結(jié)合全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．A【解析】【分析】由題知，分別代入表達(dá)式，求得復(fù)數(shù)即可.【詳解】為純虛數(shù)，由，知，當(dāng)時(shí)，，同理可得時(shí)，，故選：A3．C【解析】【分析】利用等比中項(xiàng)得到，直接求得.【詳解】等比數(shù)列{an}中，若a5＝9，所以，所以.故選：C4．A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，利用組合數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，即得答案.【詳解】由已知二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，即這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，可得，所以，故選：A．5．B【解析】【分析】根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)分類討論．【詳解】中元素個(gè)數(shù)不能為0，否則有4個(gè)元素，不合題意，中元素個(gè)數(shù)不能為2，否則中有一個(gè)含有元素2，且集合中元素個(gè)數(shù)為2，不合題意，中元素個(gè)數(shù)只能是1或3，因此有或．共2對(duì)．故選：B．6．C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)的解析式，然后根據(jù)并作出圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的局部圖象可得，周期，所以，故，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋?，故，令得，如圖所示：觀察圖象可知，函數(shù)和函數(shù)的圖象共有個(gè)交點(diǎn)．故選：C7．C【解析】【分析】取中點(diǎn)，求出點(diǎn)軌跡方程，，轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值，由此計(jì)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，，，又，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圓上兩動(dòng)點(diǎn)與直線上動(dòng)點(diǎn)間的“距離”的最小值問題，解題關(guān)鍵是取中點(diǎn)，把用表示，這樣兩動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求得點(diǎn)軌跡，利用直線與圓的位置關(guān)系求解即可．穆童EmxvxOtOco8．D【解析】【分析】利用雙曲線的定義，幾何關(guān)系以及對(duì)稱性，再利用平行四邊形的特點(diǎn)，以及點(diǎn)在圓周上的向量垂直特點(diǎn)，列方程可解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的對(duì)稱性和平行四邊形的對(duì)稱性可知：，連接，則有，由于在以AD為直徑的圓周上，，∵ABCD為平行四邊形，，，在直角三角形中，，，解得：，；在直角三角形中，，，得，，故選：D.9．AC【解析】【分析】根據(jù)正太曲線的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，分布更加集中，故在相同范圍內(nèi)，的相對(duì)累積概率越大，∴，即A正確；當(dāng)時(shí)，正太曲線形狀只與相關(guān)，只影響正太曲線的位置，根據(jù)對(duì)稱性可知，∴，即C正確，故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.③參數(shù)影響曲線的高矮，參數(shù)影響曲線的位置.10．ABC【解析】【分析】取、的中點(diǎn)、，連接、、，證明平面可判斷A選項(xiàng)正確；證明平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷B選項(xiàng)正確；由為定值，結(jié)合錐體的體積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷D選項(xiàng)的正誤.穆童SixE2yXPq5【詳解】取、的中點(diǎn)、，連接、、.對(duì)于A選項(xiàng)，且，，，且，易知四邊形為梯形或平行四邊形，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，，則，且，為的中點(diǎn)，，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，，，平面，，平面，平面，因此，平面平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榈拿娣e為定值，，平面，平面，所以，平面，因?yàn)椋?，點(diǎn)到平面的距離為定值，進(jìn)而可知，三棱錐的體積為定值，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，平面，平面，，為的中點(diǎn)，則，若為直角三角形，則為等腰直角三角形，則，設(shè)正三棱柱的棱長為，則，則，因?yàn)?，故，所以，不可能為直角三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：證明面面垂直常用的方法：（1）面面垂直的定義；（2）面面垂直的判定定理.在證明面面垂直時(shí)，一般假設(shè)面面垂直成立，然后利用面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，即為所證的線面垂直，組織論據(jù)證明即可.穆童6ewMyirQFL11．BCD【解析】【分析】由拋物線的定義和焦半徑公式，列出方程求得，可判定A不正確；分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義和梯形的中位線，得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑，可判定B正確；根據(jù)焦點(diǎn)弦和焦半徑公式和弦長公式，可判定C正確；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，結(jié)合，可判定D正確.穆童kavU42VRUs【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，對(duì)于A中，由拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為，所以A不正確；對(duì)于B中，分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，如圖所示，則線段的中點(diǎn)為到準(zhǔn)線的距離為根據(jù)拋物線的定義，可得，所以，所以，即圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，即以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以B正確；設(shè)，由拋物線的定義，可得，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，此時(shí)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，綜上可得，線段AB長度的最小值是，所以C正確；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，則則點(diǎn)到的距離為，所以，所以，所以D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】解決直線與拋物線的弦及弦長問題的常用方法：1、有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用拋物線的焦點(diǎn)弦公式，若不過焦點(diǎn)，則用圓錐曲線的一般弦長公式求解；穆童y6v3ALoS892、涉及到拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代換”等解法.穆童M2ub6vSTnP12．AC【解析】【分析】分類討論的取值范圍，將有兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)即可判定A選項(xiàng)，可判定C選項(xiàng)，==，求導(dǎo)后根據(jù)單調(diào)性結(jié)合即可判定D選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)，即可判定錯(cuò)誤；穆童0YujCfmUCw【詳解】,令,由題意可得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；所以函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)；.①當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,因此至多有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,應(yīng)舍去；②當(dāng)時(shí),令,解得,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),

,函數(shù)單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極大值點(diǎn),則>0,即>0,解得，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故選項(xiàng)C正確；又，所以，==，令，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，而，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)（符合，此時(shí)仍有兩個(gè)極值點(diǎn)），此時(shí)，解得，所以，故正負(fù)不確定，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤；綜上所述，AC為正確答案；故選：AC.【點(diǎn)睛】含有參數(shù)時(shí)分類討論，根據(jù)參數(shù)取值范圍確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)從而確定函數(shù)的增減，導(dǎo)數(shù)雙變量題目往往是劃歸為單變量或利用參數(shù)作為整體求解范圍.穆童eUts8ZQVRd13．12【解析】【分析】先對(duì)視頻進(jìn)行排序，再將文章進(jìn)行插空即可求解.【詳解】解：先將個(gè)視頻進(jìn)行排序，再將2篇文章進(jìn)行插空，則共有種排法.故答案為：.14．2【解析】【分析】將變形為即，然后利用不等式即可求得答案.【詳解】因?yàn)?則，故由題意，正數(shù)x，y滿足，可得：，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故答案為：2．15．2022【解析】【分析】把1改為，然后根據(jù)遞推關(guān)系變形求解．【詳解】依題意，得，故答案為：202216．

2

【解析】【分析】易知為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得到坐標(biāo)，即可得的值，設(shè)與軸正半軸的夾角為，將表示為關(guān)于的三角函數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.穆童sQsAEJkW5T【詳解】由題意得，為BC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則∴∴設(shè)與軸正半軸的夾角為則.∴，∴，∴.故答案為2，.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可得到，從而求出；（2）由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依題意，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；穆童GMsIasNXkA(1)解：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所?2)解：因?yàn)榈拿娣e，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，因?yàn)槠椒?，所以，所以，所以，所以，所?8．(1)證明見解析，(2)【解析】【分析】（1）用替換給定關(guān)系中的，求出，由此求出進(jìn)而求出.（2）對(duì)適當(dāng)放大為，再利用裂項(xiàng)相消法求其前項(xiàng)和，再確定這個(gè)和所在區(qū)間即可得解.(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，而，有，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；，則當(dāng)時(shí)，，又滿足上式，所以的通項(xiàng)公式為.(2)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意的，都有，又，所以.所以.19．(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）過作，交底面弧于，連接，有為平行四邊形，根據(jù)題設(shè)可得，即，再由線面垂直的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線面、面面垂直的判定即可證結(jié)論.穆童TIrRGchYzg（2）構(gòu)建如下圖示空間直角坐標(biāo)系，令半圓柱半徑為，高為，確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求面、面的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示及已知條件可得，再找到直線DF與平面ABF所成角的平面角，求其大小即可.穆童7EqZcWLZNX(1)過作，交底面弧于，連接，易知：為平行四邊形，所以，又G為弧CD的中點(diǎn)，則是弧的中點(diǎn)，所以，而由題設(shè)知：，則，所以，即，由底面，面，則，又，所以面，又面，所以面面.(2)由題意，構(gòu)建如下圖示空間直角坐標(biāo)系，令半圓柱半徑為，高為，則，，，，所以，，，，若是面的一個(gè)法向量，則，令，則，若是面的一個(gè)法向量，則，令，則，所以，整理可得，則，由題設(shè)知：面，則直線DF與平面ABF所成角，故，即.20．(1)，，=125.6(2)方案乙更佳．【解析】【分析】（1）利用頻率之和為1和中位數(shù)為125列出方程組，求出a、b值，再根據(jù)頻率分布直方圖求出平均值；（2）先求出，得到職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，計(jì)算出方案甲的數(shù)學(xué)期望和方案乙的數(shù)學(xué)期望，比較得出結(jié)論.穆童lzq7IGf02E(1)由題意