初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步新人教版余角和補(bǔ)角PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解余角和補(bǔ)角的概念，會(huì)求已知角的余角和補(bǔ)角。

2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材的一段文字，思考下列問(wèn)題1.什么是余角、補(bǔ)角？你怎樣理解“互為”？2.怎樣求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角？3.判斷兩個(gè)角互余、互補(bǔ)時(shí)要考慮它們的位置關(guān)系么？

如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻慕茿OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？AOB情景導(dǎo)入補(bǔ)角和余角性質(zhì)的引入1.觀察下面兩個(gè)圖形，回答以下問(wèn)題？（1）射線OM把平角AOB，分別分成了幾個(gè)角？（2）∠1和∠2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？2.觀察下面兩個(gè)圖形，回答以下問(wèn)題？（1）射線ON把平角DOC，分別分成了幾個(gè)角？（2）∠3和∠4具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？12互為補(bǔ)角

如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．

就說(shuō)這兩個(gè)34互為余角

如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．1.定義中的“互為”是什么意思？

2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？理解定義，鞏固運(yùn)用1ADF11即每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）理解定義，鞏固運(yùn)用（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2=______.（2）∠1=90o－∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為_(kāi)__________.180°互為余角（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？

如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻慕茿OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？AOBα∠AOB=180°-α情景解決58°148°45°103°不存在135°27°37′117°37′90°x°90°x°180°x°90°+x°我來(lái)試一試如圖∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？1232解：∴∠1=∠3∠2+∠3=90°∴∠1=90°－∠2，∠3=90°－∠2∵∠1+∠2=90°，探究:余角的性質(zhì)余角性質(zhì)：同角的余角相等如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４是否仍相等？為什么？1234解：∴∠2=90°－∠1，∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3∴∠2=∠4∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3∵∠1+∠2=90°，探究:余角的性質(zhì)余角性質(zhì)：等角的余角相等余角性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）

（引導(dǎo)學(xué)生自主探究）(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？探究補(bǔ)角性質(zhì)由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.補(bǔ)角性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等

（引導(dǎo)學(xué)生自主探究）(2)已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3＋∠4＝180o，所以∠4=180o－∠3.又因?yàn)椤?＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等1234探究補(bǔ)角性質(zhì)補(bǔ)角性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等。（學(xué)生自己總結(jié)）幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800

∴∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又∵

∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的補(bǔ)角相等）2.同角的補(bǔ)角相等.歸納1.同角的余角相等.（等角）（等角）余角、補(bǔ)角性質(zhì)（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿

.

(2)若∠3與∠4互補(bǔ)，∠6與∠5互補(bǔ)，且∠3＝∠6，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的補(bǔ)角相等∠1∠3∠4∠5推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用例如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運(yùn)用∴

∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：∵

A，O，B在同一直線上,

∴

∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC與∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°∴

∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.強(qiáng)化練習(xí)，鞏固提高（1）一個(gè)角是70o39′，求它的余角和補(bǔ)角.

（2）∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一個(gè)角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補(bǔ)角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)課堂小結(jié)，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.隨堂練習(xí)1、下列敘述正確的是（）A、40°與60°的角互為余角B、110°與90°的角互為補(bǔ)角C、10°、20°、60°的角互為余角D、120°與60°的角互為補(bǔ)角2.如果62°28°3、如圖所示，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠AOC=∠

BOC，若∠

1=∠

2，則圖中互余的角共有（）對(duì)ABCDOE124、一個(gè)銳角的補(bǔ)角與它的余角的關(guān)系？5、如果∠1+∠

2=90°，∠

2+∠

3=90°，那么∠

1與∠

3之間的關(guān)系是_______6、若∠和∠互為余角，則∠和∠的補(bǔ)角之和等于_____7、若一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和是210°，則這個(gè)角等于