初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課PPT

(1)直接開平方法x2=m(m≥0)（mx+n)2=p(p≥0)(4)因式分解法條件：方程通過變形后，左邊能因式分解，右邊為0.常見分解方法：1、提公因式法，

2、平方差公式，完全平方公式，十字相乘法(2)配方法當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(3)公式法當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，x=變形一直接開平方法依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。

解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時(shí)開平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，寫出方程的解x1=?,x2=?1、（3x-2）2-49=02、（3x-4）2=（4x-3）2解：移項(xiàng)，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

解：兩邊開平方，得：

3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例1、解方程二、配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:例2：用配方法解一元二次方程：

2x2-9x+8=01.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;5.開方:兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;三、公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法提示:

用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。

2.b2-4ac≥0.例3用公式法解方程

2x2+8=9x1.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定解:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);四、因式分解法=0（2）5x2=x例4、解方程提公因式練習(xí)：（2）解：原方程變形為：x2－３x－28=0(x－7)(x+4)=0x－7=0或x+4=0x1=7,x2=-4十字相乘法完全平方公式選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０

(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0

(法）

小結(jié)：選擇方法的順序是：直接開平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方分解因式公式直接開平方練習(xí)（1）3x2-1=0（2）x（2x+3）=5（2x+3）（3）x2-2x=3（4）2x2-5x+1=0練一練1、請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1)直接開平方法ax2=b(b≠0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(3)配方法(4)公式法當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1的時(shí)候，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程的解法適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程當(dāng)時(shí)適應(yīng)于沒有一次項(xiàng)的一元二次方程一元二次方程解法順序的選擇：遵循先特殊再一般的原則1、先考慮能否用直接開平方法或者因式分解法。2、不能用這兩種方法的時(shí)，再選用公式法；有特殊要求時(shí)一般才采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń夥匠瘫容^麻煩。千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)跟丟失了。要利用因式分解法求解；

一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無實(shí)根(無解)二、5.當(dāng)m為何值時(shí)，方程（1）有兩個(gè)