蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式 同步課時(shí)提優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式同步課時(shí)提優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,?3)，與y軸的交點(diǎn)是(0,5)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（

）A.

y=2x2?4x+11

B.

y=2x2?4x+5

C.

y=22.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（

）A.

y=x2+2x?3

B.

y=x2?2x?3

C.

y=?3.頂點(diǎn)為(6,?0)，開(kāi)口向下，開(kāi)口的大小與函數(shù)A.

y=13(x+6)2

B.

y=13(x?6)2

4.如圖，是一條拋物線的圖象，則其解析式為（）A.

y=x2﹣2x+3

B.

y=x2﹣2x﹣3

C.

y=x2+2x+3

D.

y=x2+2x-35.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（

）A.

y=2(x+1)2+8

B.

y=18(x+1)2?8

C.

y=6.若拋物線經(jīng)過(guò)(0,1),(?1,0),(1,0)三點(diǎn)，則此拋物線的表達(dá)式為（

）A.

y=?x2+1

B.

y=?x7.2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作．若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)B）越過(guò)球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)C）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A.

y＝﹣1475x2?815x+52

B.

y＝﹣1475x2二、填空題8.寫(xiě)出一個(gè)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)的解析式________．9.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?1,0)，(3,0)，其形狀及開(kāi)口方向與拋物線y=?210.如果一個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則該二次函數(shù)表達(dá)式可以為_(kāi)_______．（任意寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可）11.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…m…y…04664…﹣6…則這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝________，m＝________（m＞0）．12.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線是二次函數(shù)y=ax13.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，8)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，三、解答題14.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．15.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(1,?3)，且過(guò)點(diǎn)P(2,0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.16.已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函數(shù)的解析式．17.拋物線y=axx…-2-1012…y…04664…求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并利用配方法求出此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)四、綜合題18.如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x（1）求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求直線AM的解析式。19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，已知點(diǎn)B（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A,D不重合），過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，求線段EF長(zhǎng)度的最大值；（3）將（1）中的函數(shù)圖象平移后，表達(dá)式變?yōu)閥=ax2+2mx+1，若這個(gè)函數(shù)在?2≤x≤120.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，B（3，0），C（0，﹣3），（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．答案解析部分一、單選題1.C解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x?2)將(0,5)代入y=a(x?2)5=a解得：a=2∴二次函數(shù)解析式為y=2(x?2)2故C．2.B解：根據(jù)題意，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，則函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，故設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax函數(shù)另外兩點(diǎn)坐標(biāo)(?1,0)，(1,?4)可得方程組{0解得方程組得{a=1所以二次函數(shù)表達(dá)式為y=x故答案為B．3.D解：∵拋物線的頂點(diǎn)為(6,?∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?6)∵拋物線開(kāi)口向下，開(kāi)口的大小與函數(shù)y=1∴a=?1∴該拋物線的解析式為：y=?1故D.4.B解：因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），可設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），可得：-3=a（0+1）（0-3），解得：a=1，所以解析式為：y=x2-2x-3，故B.5.D解：由圖知道，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8）故二次函數(shù)的解析式為y=2（x-1）2-8故D．6.A解：∵拋物線經(jīng)過(guò)(?1,0),(1,0)∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x?1)把(0,1)代入得：1=a(0+1)(0?1)a=?1∴拋物線解析式為y=?(x+1)(x?1)=?故A.7.A解：由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣5，0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5，0）設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c∵排球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)∴{解得：{∴排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為y＝﹣14故A．

二、填空題8.y=2(x+1)解：開(kāi)口向上，即a>0，頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即k=0，例如y=2(x+1)故y=2(x+1)9.y=?2x解：由題可設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為：y=a(x+1)(x?3)，∵該拋物線的形狀和開(kāi)口與y=?2x∴a=?2，∴拋物線的解析式為：y=?2(x+1)(x?3)，整理得：y=?2x故y=?2x10.y=?(x?1)解：由題意設(shè)y=a(x??)∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴a=-1，h=1，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=?(x?1)故y=?(x?1)11.12解：由表得，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，6），∴c=6，∵拋物線y=ax2+bx+6過(guò)點(diǎn)（-1，4）和（1，6），∴{a?b+6＝4a+b+6＝6，解得：∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+x+6；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，6）和（1，6），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線x=12當(dāng)x=m時(shí)，y=-6,代入y=-x2+x+6，則有-6=-m2+m+6，解得：m=-3或m=4，∵m＞0，∴m=4，故1212.-1解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)y=ax∴0＝a+1，解得，a＝-1；故?1.

13.y=?2x解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x?2)(x?6)，代入C點(diǎn)坐標(biāo)有8=a(4?2)(4?6)解得a=?2∴函數(shù)解析式為y=?2(x?2)(x?6)，即y=?2故答案為y=?2x三、解答題14.解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax∵拋物線經(jīng)過(guò)A(0,0)，B(1,9)，C(?1,?1)，∴{c=0a+b+c=9a?b+c=?1∴y=4x15.解：設(shè)所求函數(shù)的解析式為：y=a(x+?)則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(??,k)，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?3)∴?=?1,k=?3,y=a(x?1)又∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,0)，代入得0=a(2?1)解得a=3故解析式為y=3(x?1)即y=3x16.解：將點(diǎn)A（0，4）與B（1，﹣2）代入解析式，得：{c=4解得：{b=?4則此函數(shù)解析式為y＝﹣2x2﹣4x+4．17.解：由表得，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，6），∴c=6，∵拋物線y=ax2+bx+6過(guò)點(diǎn)（-1，4）和（1，6），∴{a?b+6=4解得：{a=?1∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+x+6；∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線x=12∵當(dāng)x=12時(shí)，y=25∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，25四、綜合題18.（1）解：由題意得

8+2m=0

解之：m=-4

∴y=2x2-4x=2（x-1）2-2

∴點(diǎn)M（1，-2）.

（2）解：設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b

∴2k+b=0k+b=?2

k=2b=?419.（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=?x2+bx+c=c∵OA=OC=3OB，∴A(c,0),B(?1∴y=?(x+1∴13c2=c∴代入二次函數(shù)y=axy=?x（2）解：∵拋物線y=?x∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,4)．設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∵A(?3,0),?∴{?3k+b=0解得：{k=2∴直線AD的解析式為y=2x+6．設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴E(m,2m+6),F(m,?m∴EF=?m∴當(dāng)m=?2時(shí)，EF最大值為1．（3）解：∵y=ax2+2mx+1∴表達(dá)式可設(shè)為y=?x2+2mx+1①若m<?2，則x=?2時(shí)函數(shù)值最大，把x=?2，y=3代入y=?x解得m=?1.5，不合題意，舍去；②若?2≤m≤1，則x=m時(shí)函數(shù)值最大，把x=?m,y=3代入y=?x2+2mx+1∴m=?2③若m>1，則x=?1時(shí)函數(shù)值最大，把x=?1,y=3代入y=?x解得m=1.5綜上所述，m=1.5或?220.（1）解：將C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c，得c=﹣3．將c=﹣3，B（3，0）代入y=ax2+bx+c，得9a+3b+c=0．（1）∵直線x=1是對(duì)稱(chēng)軸，∴?b將（2）代入（1）得a=1，b=﹣2．所以，二次函數(shù)得解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）解：AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)P即為到B、C的距離之差最大的點(diǎn)．∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴直線AC的解析式是y=﹣3x﹣3，又∵直線