初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)-銳角三角函數(shù)上課PPT

復(fù)習(xí)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求兩個(gè)銳角的正弦值。ACB435解：在中，由勾股定理得探究一、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°。ACBA角對(duì)邊aA角鄰邊b斜邊c

當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？鄰邊與斜邊探究二、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°。ACBA角對(duì)邊aA角鄰邊b斜邊c

當(dāng)∠A確定時(shí)，的比是否確定呢？對(duì)邊與鄰邊

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即概念學(xué)習(xí)A角對(duì)邊aA角鄰邊b斜邊c

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).A角對(duì)邊aA角鄰邊b斜邊c

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù).例1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=12,AB=13.sinA=______,cosA=______,tanA=____,sinB=______,cosB=______,tanB=____.解：由勾股定理加深理解1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3.sinA=_______,cosA=_______,tanA=_____,sinB=_______,cosB=_______,tanB=_____.解：由勾股定理本領(lǐng)大不大悟性來當(dāng)家在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值。加深理解檢測(cè)Rt△三邊中知二求一運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式互余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系1.2.互余兩角的正弦與余弦有何關(guān)系？相等sinA=cosB=cos（90°-A）cosA=sinB=sin（90°-A）檢測(cè)3.如果α是銳角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于(C)A.B.C.D.練習(xí)2、如圖，在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的余弦值和正切值有什么變化？為什么？ACBA’C’B’

如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求cosB及tanB的值.┌D解:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D.

又∵AB＝AC

∴BD=CD=3在Rt△ABD中∴tanB=求銳角的三角函數(shù)值的問題,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，可以用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.范例學(xué)習(xí)

作垂線是構(gòu)造直角三角形常用方法.等腰三角形常作底邊上的高線。4.如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）

（A）

（B）

（C）

（D） 3DA檢測(cè)5如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，請(qǐng)?zhí)顚憟D中線段在括號(hào)內(nèi).ABCD(2)tanB=

=BC()CD()ADABBDAC(1)cosA=

=AC()AC()范例（3）若AD=6,CD=8.求cosA，

tanB的值3∴tan∠B=tan∠3=利用等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值68106．如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C，已知AB＝5，AC＝4．則cosB=

．D

變式題1：若點(diǎn)D為⊙O上另一點(diǎn)，如圖．則tanD=____.方法感悟：當(dāng)題中條件沒有直角或所求角不在直角三角形中時(shí)，我們常構(gòu)造直角或利用等角轉(zhuǎn)化到直角三角形中來解決問題．檢測(cè)1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中定義的，要注意