初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定

(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°。ABC等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸(1)(3)等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°”這一結(jié)論進(jìn)行證明.證一證證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

AB=AC，BC=BA．∴∠B

=∠C，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC證一證做一做

做一做等邊三角形的判定方法：判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形定義法：三條邊都相等的三角形證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證一證CAB符號(hào)語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．議一議等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

CAB證一證若在△ABC中，AB

=AC且∠A=60°，則△ABC是等邊三角形嗎？．A

B

C思考：若∠B=60°，△ABC是等邊三角形嗎？議一議等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．CAB符號(hào)語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．做一做例2如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.做一做變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC做一做變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；（2）等邊三角形與等腰三角形相比有哪些特殊