高中數(shù)學(xué)-橢圓經(jīng)典練習(xí)題-配答案

橢圓練習(xí)題.選擇題:1.橢圓2x252yi上的一點(diǎn)p,至財橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3,那么16P至另一焦點(diǎn)距離為22.中心在原點(diǎn),B.3C.5D.焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為短軸長為2,那么橢圓方程是〔1B.1B.C.2x2 2y1D.x43.與橢圓229x+4y=36有相同焦點(diǎn)，且短軸長為45的橢圓方程是〔2y-125 20x222xyB20 2522xy

C 120 45x2802y854.橢圓5x2ky25的一個焦點(diǎn)是〔0,2〕，那么k等于〔5.A.1B.C..5D.假設(shè)橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直,那么離心率等于A.-B.子C.D.212,那么橢圓方程為〔B〕22222222A.亠壬1B.xy1Cxy1Dxy116 925925162547.橢圓的兩個焦點(diǎn)是F(—1,0),F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2I是|PF|與|PFF的等差中項，那么該橢圓方程是【C222222-2"x y 丿A + =1Bx+y-1Cx+y-1Dx+y-116 9161243346.橢圓兩焦點(diǎn)為F1〔4,0〕,F2〔4,0〕,P在橢圓上，假設(shè)△PF1F2的面積的最大值為8.橢圓的兩個焦點(diǎn)和中心，將兩準(zhǔn)線間的距離四等分，那么它的焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)連線的夾角(A)450 (B)60(C)90(D)120(A)450 (B)60(C)90(D)1202x9.橢圓—2' 1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2,N是MF的中點(diǎn)，那么|0N為〔A9A.4B.2C.8D.10?△ABC勺頂點(diǎn)BC在橢圓￡+y10?△ABC勺頂點(diǎn)BC在橢圓￡+y2=1上,3頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在〔A〕23BC邊上，那么△ABC勺周長是〔C〔B〕6〔C〕)4,3〔D〕12二、填空題:11.方程1表示焦點(diǎn)在|m|1y軸的橢圓時，實數(shù)m的取值范圍m(1,3)U(3,1)12.過點(diǎn)(2,3〕且與橢圓11.方程1表示焦點(diǎn)在|m|1y軸的橢圓時，實數(shù)m的取值范圍m(1,3)U(3,1)12.過點(diǎn)(2,3〕且與橢圓9x24y236有共同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1511013?設(shè)M(5,0),N(5,0),△MNP的周長是36，貝UMNP的頂點(diǎn)的軌跡方程為169 1441(y0)14.14.如圖：從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1,且它的長軸端點(diǎn)A及短軸的端點(diǎn)B的連線AB及短軸的端點(diǎn)B的連線AB//OM,那么該橢圓的離心率等于三、解答題:15.橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e-,短軸長為&5,求橢圓的方程。31或144 80 8014416.點(diǎn)A0,.3和圓O「x2y>3216，點(diǎn)M在圓01上運(yùn)動，點(diǎn)P在半徑O1M上，且PMPA，求動點(diǎn)P的軌跡方程。2217.A、B為橢圓篤+― =1a2 9a2上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，假設(shè)8IAF2I+IBF2|=8a,53-，求該橢圓方程.24設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),e,由焦半徑公式有aex,aex25AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為=-a，二x1x25=2a，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1a，又左準(zhǔn)線方程為x4為x2+25y2=1.卜2，即a=「橢圓方程918.〔10分〕根據(jù)條件，分別求出橢圓的方程:〔1〕中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為1—，長軸長為8;22〔1〕—162y1221或—162x112〔2〕中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在X軸上，短軸的一個頂點(diǎn)B與兩個焦點(diǎn)F1,F2組成的三角形的周長為 42.3，且f1bf22y-11X219.〔12分〕F1,F2為橢圓——1001(0b10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)?！?〕求|PFi||PF2|的最大值；〔2〕假設(shè)F1PF2 60且F1PF2的面積為643，求b3的值;IPF1||PF2|IPF1IIPF2I〔2〕100〔當(dāng)且僅當(dāng)|PF1||PF2|時取等號〕，PF1IF1PF22IPF11「2..IPF2Imax1嚴(yán)12IPF2I?2IPF1IIPF21由①②得c6b、選擇題〔本大題共假設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為3.〔D2a.y8假設(shè)方程A〔0,〕2乙144.100|PF21sin6064、、33IPF1I25634a24c2IPF1IIPF2Icos602IPF1IIPF2I23|PR|IPF2I4004c2②10小題，每題5分，共50分〕2，0〕和〔2，0丨，且橢圓過點(diǎn)5 3(2,2｝，那么橢圓方程是2b.y-10x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在+8〕 B.〔0,設(shè)定點(diǎn)F〔0,—3〕、F2〔0,軌跡是2x-16y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍為2〕 C.〔1,+d D.〔0,2D.x_10〔D〕1〕3〕，動點(diǎn)P滿足條件PF,PF2a—(a0)，那么點(diǎn)P的aA.橢圓B.線段C .不存在22225.橢圓§與1和ab右占kk0具有A.相同的離心率B.相同的焦點(diǎn)C.相同的頂點(diǎn)D.橢圓或線段〔A〕D.相同的長、短軸6?假設(shè)橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的 4倍，那么這個橢圓的離心率為 〔D〕A.丄4B.二2C. 24D.1227?P是橢圓x2乞1上的一點(diǎn)，假設(shè)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離是17，那么點(diǎn)P到左焦100362點(diǎn)的距離是〔B〕A 16667577A.B.—C—D.5588到定點(diǎn)距離與到定直線的距離的比等于定值 e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。)( = 22&橢圓二上1上的點(diǎn)到直線x2y.20的最大距離是 〔D〕16 4A.3 B.、11 C.2.2 D.,10試題分析:2???橢圓方程16+yr=1可設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)p坐標(biāo)(4cos卻???P到直線x+2y-?2=0的距離???P到直線x+2y-?2=0的距離d=4cos+22sin-V24..2sin、.1+22n+-45-42.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"???-442sin+n 104方法二：由題意只需求于直線x+2y-J2=0平行且與橢圓—+^=1相切的點(diǎn)取到最大值或16 4最小值22設(shè)此直線為x+2y+c=0,x=-2y-c代入—+—=116 422化簡得8y2+4cy+c24-16=022=4c-48c-16=0兩直線的距離max-42-2兩直線的距離max-42-21+22=10解：由，橢圓的離心率e=12等于定值e0e1的點(diǎn)的軌跡叫橢圓?？芍?MF所以MP2MF等于定值e0e1的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。可知2MF所以MP2MF的最小值，就是由MN〔M點(diǎn)到準(zhǔn)線距離〕P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N。2PN的長即為所求。橢圓右準(zhǔn)線方程a/

x=PN的長即為所求。橢圓右準(zhǔn)線方程cMP2MF的最小值：4-1=3.210.過點(diǎn)M〔—2,0〕的直線m與橢圓乞y21交于MP2MF的最小值：4-1=3.210.過點(diǎn)M〔—2,0〕的直線m與橢圓乞y21交于P1,P2,線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線20〕，直線OP的斜率為k2,貝Uk1k2的值為C.12m的斜率為k1〔k1A.2B.—2D.解析：設(shè)過M〔_2,0〕代入橢圓方程整理得_8kj?-X1+X2=2k^，的直線方程為y=k1〔x+2〕〔2打+1〕x28k12x8k1224k12???P的橫坐標(biāo)P的縱坐標(biāo)為ki〔Xi+2〕2k12k12+14k12 2k1_1OP斜率k2=—二、填空題11.離心率2k1'〔此題共1e2，2得〔V，-12k12+1 2k12+12k12+11k*?=_—24小題，每題6分，共24分〕一個焦點(diǎn)是F0,3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為—362X272212.與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)〔一3-2〕12.與橢圓TOC\o"1-5"\h\z-15 1022Px,y是橢圓—L1上的點(diǎn)，貝Uxy的取值范圍是—[13,13] 144 25 —橢圓E的短軸長為 6，焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于9,那么橢圓E的離心率等于4等于-高考及模擬題：〔文科〕橢圓的長軸長是短軸長的 .2倍，那么橢圓的離心率等于〔B〕C.2C.2A.-2〔理科〕如杲一個橢圓的長軸長是短軸長的 2倍，那么這個橢圓的離心率為〔B〕入丹導(dǎo).子必3?假設(shè)橢圓=3?假設(shè)橢圓=1〔a>b>0〕的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F.假設(shè)FiF=3FF2,那么此橢圓的離心率為〔B〕4.Fi、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足MF-MF4.Fi、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足取值范圍是〔C〕A.(0,1)B.(0,2】C.0,#D.#,1解：由向量垂直可知M點(diǎn)軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于半焦距的圓。所以圓在橢圓內(nèi)部，eVb，即c2va2-c2,解e2= <1，所以0<e<二2a2 2 222xy過橢圓孑+e=1〔a>b>0〕的左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn)，假設(shè)/FiPF=60°,那么橢圓的離心率為〔B〕ATB.yC.2D.3〔2021年全國卷I〕在厶ABC中,AB=BCcosB=-￡?假設(shè)以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)i83C,那么該橢圓的離心率e= .8 ?〔余弦定理〕22〔2021年田家炳中學(xué)模擬〕設(shè)橢圓予+古=i〔a>b>0〕的四個頂點(diǎn)分別為A、BCD,假設(shè)菱形ABC啲內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)， 那么橢圓的離心率為_〔只能求出e的平方〕 .解：設(shè)A〔a,0〕,B〔0,b〕那么直