2024-2025學年遼寧省沈陽市高一上學期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（含解析）

第=page99頁，共=sectionpages1212頁2024-2025學年遼寧省沈陽市高一上學期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|0≤xA.{x|0≤x≤16} B.{1,2,3,4}2.函數(shù)f(x)=A.{x|x≥4} B.{x3.e1，e2是平面內(nèi)不共線兩向量，已知AB=e1-ke2，CB=3e1+4A.3 B.-3 C.-2 4.命題P:?x∈[-A.a>1 B.a<0 C.a>25.已知冪函數(shù)f(x)=(3m2A.-23或2 B.23 C.26.設a=log23，b=lnA.a<b<c B.c<b7.已知強度為x的聲音對應的等級為f(x)dB時，有f(x)=10lgxA.107 B.108 C.1098.已知函數(shù)f(x)=|log2-x|,x<0x2-4x+2,x?0，若A.[-14,2) B.(-1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下命題正確的選項是(

)A.若a>b，c<d，則a-c>b-d B.若a>b，m>0，則10.設A，B為兩個隨機事件，以下命題正確的是(

)A.若A與B對立，則P(AB)=1

B.若A與B互斥，P(A)=23，P(B)=12，則P(A+B)=56

C.數(shù)據(jù)1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.811.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2-A.g(2+x)=g(2-x) B.y=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x≥1，x2-313.不等式(|x-2|-1)(x2+14.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是4，4，6，4，8，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值構(gòu)成的集合為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|(1)若m=5，求集合(2)已知p:x∈A，q:x∈B，是否存在實數(shù)m，使p是q16.(本小題15分)如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點，且DB=-2DC，若D，E，F(xiàn)(1)用AB，AC表示AD(2)求2λ+17.(本小題15分)某醫(yī)療單位為了迎接醫(yī)師節(jié)，針對本單位不同年齡的員工舉辦了一次實踐技能大比拼活動，滿分100分(95分及以上為優(yōu)秀醫(yī)師)，共有100人榮獲“優(yōu)秀醫(yī)師”稱號，將其按年齡分成以下五組：第一組[20,30)，第二組[30,40)，第三組[40,50)，第四組[50,60)，第五組[60,70)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這些人的平均年齡x(2)若從第三組，第四組，第五組三組中分層抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人年齡在不同組的概率;(3)若第四組的年齡的平均數(shù)與方差分別為54和1，第五組的年齡的平均數(shù)與方差分別為66和4，據(jù)此計算這100人中第四組與第五組所有人的年齡的方差．附：s218.(本小題17分)已知函數(shù)g((1)求實數(shù)a的值;(2)設函數(shù)f(x)=(1+x)a(3)設函數(shù)h(x)=g(x19.(本小題17分)定義一種新的運算”:?x，y∈(1)對于任意實數(shù)a，b，c，試判斷(a⊕b)(2)若關(guān)于x的不等式(x-1)2>(3)已知函數(shù)f(x)=ln(x+4-2x+3)，答案和解析1.D

【解析】

因為A={x∈N|0≤x2≤2.D

【解析】由題意得：4-x≥0x-2>0，3.A

【解析】

BD=CD-CB=e1-3e2

，

由

即

e1-ke2=λ(e1-3e2)

，

4.C

【解析】命題“?x∈[-1,1]，x2<a”為真命題的充要條件是a>1，

故命題“?x∈[-1,1]，5.C

【解析】由函數(shù)f(x)=(3m2-4m-3)x2m+1是冪函數(shù)，得3m2-4m-3=1，解得m=2或m=-23，

當6.D

【解析】因為y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以log22<log23<log24，即1<a<2，

因為y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以ln1<ln7.B

【解析】設噴氣式飛機起飛時聲音強度為x1，一般說話時聲音強度為x2，

∵噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140dB，

∴10×lgx11×10-12=140，解得x1=102，

又∵一般說話時，聲音的等級約為8.A

【解析】函數(shù)fx的圖象如圖所示：

f(x)的圖象如圖所示，設x1<x2<x3<x4，結(jié)合圖像可得x1<-1<x2<0，且x3+x4=4，0<t≤2，

而|log9.ACD

【解析】對于選項A，由c<d，得到-c>-d，又a>b，所以a-c>b-d，故選項A正確;

對于選項B，取a=-3，b=-4，m=5顯然有a>b，m>0，但b+ma+m=-4+5-3+5=12<43=-4-3=ba，所以選項B錯誤;

對于選項C10.BD

【解析】對于A，若A與B對立，則P(AB)=0，故A錯誤;

對于B，A與B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)=56，故B正確;

對于C，因為共10個數(shù)據(jù)1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.8，8.6，10，

又因為10×80%=8，第8、9兩個數(shù)分別為7.8和8.6，

所以第80百分位數(shù)為7.8+8.62=8.2，故C錯誤;

對于D，11.ABC

【解析】因為y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

所以g(2-x)?=?g(x+2)，故A正確;

因為g(x)-f(x-4)?=?7，

所以g(x+4)-f(x)?=?7，

又因為f(x)+g(2-x)?=?5，聯(lián)立得，g(2-x)?+g(x+4)?=?12，

所以y=?g(x)的圖像關(guān)于點(3,6)中心對稱，故B12.?x≥1【解析】命題“?x≥1，x2-3x≥故答案為：?x≥113.-1【解析】因為x∈(-∞,1)時，|x-2|-1>0，x∈(1,3)時，|x-2|-1<0，x∈(3,+∞)時，|x-2|14.{-【解析】設這個數(shù)字是x，則平均數(shù)為

37+x7，眾數(shù)是4，

若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，

若x≤4，則中位數(shù)為4，此時

37+x7+4=8，

∴x=-9，

若4<x<6，則中位數(shù)為x，此時

37+x7+4=2x，

∴x=5，

若x≥8，則中位數(shù)為6，15.解：(1)由m=5及x2-2mx+m2-1<0，得x2-10x+24<0，解得4<x<6，

所以B={x|4<x<6}，

又A={x|-2<x≤6}，

所以A∩B={x|4<x<6}；

16.解：(1)在△ABC中，由AD=AB+BD，又DB=-2DC，所以BD=23BC，

所以AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC，

故AD=13AB+23AC；17.解：(1)這些人的平均年齡估計為x=25×0.05+35×0.35+45×0.3+55×0.2+65×0.1=44.5(歲)．

(2)第三組，第四組，第五組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，

若從這三組中分層抽取6人，則從第三組抽取3人，記為a1，a2，a3;第四組抽取2人，記為b1，b2;第五組抽取1人，記為c;

對應的樣本空間Ω={(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c)，(a2,a3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,c)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a3,c)，(b1,b2)，(b1,c)18.解：(1)因為g(-x)+g(x)=0，所以aln(1+x)+ln(1-x)+aln(1-x)+ln(1+x)=0，

故aln(1-x2)+ln(1-x2)=0，即(a+1)ln(1-x2)=0，所以a=-1；

(2)當a=-1時，f(x)=1-x1+x=-19.解：(1)∵?x,∴((=ln∴a(2)∵(a∴原不等式可化為：x-12>a2x2，

即為滿足題意，必有1-a2