初中數(shù)學人教八年級上冊第十二章全等三角形用“SAS”判定三角形全等PPT

新課導入上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應相等的兩個三角形全等.如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？——這就是本節(jié)課我們要探討的課題.推進新課問題1先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？邊角邊的判定方法知識點1探究A′

DE現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．

畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，練習1

下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30°的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個三角形全等．練習2

①下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD.BC=EF，∠C=∠F，AB=DFB練習2

②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_____個.7問題2某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？“SAS”判定方法的應用知識點2利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12AC=DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），BC

=EC（已知）

，證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的對應邊相等）．ABCDE12如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

問題3兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？ABCD探索“SSA”能否識別兩三角形全等知識點3畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？兩邊和其中一邊的對角對應相等這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．練習1如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？相等，根據(jù)邊角邊定理，△BAD≌△BAC，∴BD=BC.證明：∵BE=CF

，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D.練習2如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.練習3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD嗎？若能，試說明理由.ABCD解：連接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.ABCD隨堂演練1.下列命題錯誤的是（）A.周長相等的兩個等邊三角形全等B.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C.有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等D基礎鞏固2.如圖，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補充一個條件_________.AD=AE3.已知：如圖AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.綜合應用證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.4.小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE=DF，EH=FH，由此你能推出哪些正確結論?并說明理由.拓展延伸解：結論：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在△EDH和△FDH中，∴△EDH≌△FDH（SSS）.∴∠EDH=∠FDH，∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.解：理由：（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，∴△EOD≌△FOD（SAS）.∴EO=OF，∠EOD=∠FOD